MOMENTS DE FORCES DANS UN PLAN

ments de ces forces) est égal au produit de la longueur du segment intercepté par les côtés extrêmes d^un quelconque des polygones funiculaires des forces considérées, sur une parallèle à leur résultante menée par le point C, par la distance du pôle de ce polygone à la droite qui ferme le polygone des forces.

Fiç. 30.

Fig. 3o.

Dans ce produit, Tun des facteurs est mesuré à l'échelle des

forces, l'autre, à Téchelle des longueurs.

Soient {fig* 30)

les lignes d'action de quatre forces représentées {fig. 3o) par les

côtés

du polygone des forces.

Construisons le polygone funiculaire Al . 2. 3. 4 B relatif à un pôle quelconque O. La résultante R des forces passe par le point d'intersection des côtés extrêmes Al et B 4 du polygone funiculaire et est représentée, sur le polygone des forces, par la ligne ab.

Si d est la distance du pôle à cette ligne aby en vertu du paragraphe précédent, le moment de la force R = aô par rapport à un point quelconque C est égal au produit

mn X d

du segment intercepté entre les côtés Al et B 4 du polygone funiculaire, sur une parallèle à la force menée par le point, par la distance d du pôle à la ligne ab.

Remarque I. — Les remarques du paragraphe précédent sur les échelles d'évaluation des facteurs mn et rf, sur la manière de choisir la distance d et sur les signes à attribuer aux deux facteurs mn et dj s'appliquent ici.

Remarque IL — Le même polygone funiculaire permet de trouver non seulement le moment de la résultante de toutes les forces, mais aussi lë moment de la résultante partielle de certaines d'entre elles, pourvu qu'elles soient consécutives. Ainsi, pour avoir le moment de la résultante des forces 1,2, 3, il suffirait, par le point C, de mener une parallèle à la diagonale ac du polygone des forces, qui donne la direction de cette résultante, et le produit du segment intercepté sur cette parallèle, par les côtés Al et 3.4 comprenant entre eux les forces considérées, par la distance 6? du pôle à la ligne ac<, donnerait le moment cherché.

Dans le cas de forces parallèles, les facteurs d^ d\ - . • à employer, soit que l'on cherche le moment de la résultante totale, soit que l'on cherche les moments de résultantes partielles, restent les mêmes et sont tous égaux à la distance polaire. D'où ce théorème :

Théorème IL — Le moment de la résultante d'un certain nombre de forces parallèles situées dans un plan par rapport à un point quelconque C du plan (ou la somme des moments de ces