CHAPITRE XX

CAS OU LE CONVOI PORTE SUR UNE POUTRE A DEUX APPUIS PAR l'intermédiaire de POUTRELLES TRANSVERSALES.

GA8 OU LE GOHTOI PORTE PAB L'HTEBMÉDIAIBE DE POUTRELLES TRAN8- VIB8ALE& — a. Moment fléchissant. — Supposons f^fig- 56, p. 384) un convoi formé, par exemple des charges Pi, Pj, P3, P4, portant, sur une poutre longitudinale AA', non plus directement, mais par l'intermédiaire de pièces de pont ou poutrelles transversales A^ 6, c, d^ A'. Proposons-nous de déterminer, à un instant quelconque par exemple, lorsque le convoi occupe la position indiquée sur la ligure, le moment fléchissant dans une section donnée X que nous supposons comprise entre les poutrelles c et rf. Ce que nous dirons des moments de flexion s^étendrait facilement aux efibrts tranchants.

Dans ce cas, chaque force telle que P2 porte sur la poutre longitudinale par rintermédiaire des deux poutrelles limitrophes b et c. Il faut donc la remplacer par ses deux composantes xs^ et js., appliquées en ces deux points; une décomposition analogue est à faire pour chacune des forces Pi, P3, P4. Et le moment fléchissant en X sera la somme des moments relativement à ce point de toutes les forces, y compris la réaction de l'appui A, qui existeront à sa gauche après qu'on aura ainsi remplacé chaque force telle que P2 par ses composantes ts^^ rs\.

Ce moment pourra donc être regardé comme composé :

i" Du moment de la réaction R de Tappui A;

2® De la somme des moments des composantes w/, m\ de toutes les forces P^ P^, placées à gauche de la poutrelle c la plus voisine de X du côté gauche ;

3** Des composantes ts^ suivant cette même poutrelle des forces Ps comprises entre c et X. (Quant aux composantes rs^ des forces P3

suivant rf, en vertu delà définition même du moment de flexion, elles n'interviendront pas, n'étant pas à la gauche de la section considérée.

Si Ton décompose les forces P,, Pa, Ps, P4 en d'autres, comme nous venons de l'indiquer, on ne change ni la somme de leurs projections sur un axe, ni la somme de leurs moments relativement à un point. Et comme, pour déterminer les réactions R des appuis, il suffît de recourir au théorème des moments, on conclut que ces réactions sont les mêmes que si les poutrelles n'existaient pas. Le moment de la réaction par rapport au point X formant le terme I® indiqué ci-dessus n'est donc pas modifié par la présence des poutrelles. Par une raison analogue, les termes 2^ ne le sont pas. Il n'y a que le ou les termes 3^ qui soient modifiées.

Fig. 56.

Supposons, pour abréger le langage, qu'il n'existe qu'une seule charge Ps entre les deux poutrelles consécutives c et é/ comprenant la section X : sans la présence des poutrelles, le moment de Pa par rapport à X entre tout entier dans l'expression du moment de flexion ou n'y entre pas du tout, suivant que X est à droite de P3, (comme sur la figure), ou à sa gauche; par suite de l'existence des poutrelles, le moment de flexion comprend toujours le moment de xnz. Ainsi, toute la modification consiste en ce que le moment fléchissant tel qu'il existerait sans la présence des poutrelles, se trouve, si X est à droite de Ps, diminué du moment de w'^ par rapport à X et, comme ce moment est positif, d'après nos conventions, le moment de flexion se trouve réellement un peu diminué; si X