CONVOI PORTANT SUR UNE POUTRE A DEUX APPUIS

est à gauche de P3, le moment de flexion est augmenté du moment de TO3, lequel est négatif; il est donc encore diminué.

Si enfin la section X coïncide avec une poutrelle, avec celle d par exemple, le moment de m, étant nul, le moment de flexion n'est pas modifié. Ainsi :

Théorème. — Lorsque des charges portent sur une poutre ù deux appuis simples par V intermédiaire de poutrelles transversa les: i^ la présence de ces poutrelles ne modifie pas le moment fléchissant dans les sections passant par leurs âmes; 2** elle diminue un peu les moments fléchissants relatifs aux autres sections.

b. Efforts tranchants. — On verrait de même que la présence des poutrelles a pour efiet de faire retrancher la force ^'3 de la somme des forces qui, sans leur présence, constituerait l'eflort tranchant, et, comme les forces descendantes sont comptées négativement, Teffort tranchant se trouve augmenté de m, (s'il était négatif, sa valeur absolue se trouverait, en général, diminuée). Et ceci est vrai pour toutes les sections sans exception, aussi bien celles qui sont infiniment voisines des poutrelles que les autres.

L'erreur commise en faisant abstraction des poutrelles est peu importante. Comme le problème à résoudre consiste à déterminer les moments de flexion et efforts tranchants maxima (surtout les premiers) dans un certain nombre de sections, on a intérêt, quand rien n'oblige à procéder autrement, à adopter, comme sections, celles qui passent par lésâmes des poutrelles, parce qu'alors les moments de flexion sont exactement les mêmes que si les poutrelles n'existaient pas. On les portera en ordonnées dont on reliera les extrémités par des droites ; les ordonnées du contour polygonal ainsi obtenu fourniront, pour les sections intermédiaires, des moments de flexion suffisamment approchés. La méthode du § 233 donne le résultat directement.

EXPRESSION EXACTS DESMOMEHTS FLÉGmSSAHTS ET EFFORTS TRANGHAHTS, El ATAMT ÉGARD A LA PRÉSEHCE DES POUTRELLES. — a. Moment fléchissant. — Supposons pourtant qu'on veuille déterminer [flg- 56, 1. 'à5

p. 384) le moment fléchissant exact relatif à une section X d'abscisse X d'un système de charges Pi, P2, P3, . . ., dont les abscisses soient ai, a2, a:t,

Nous appelons toujours P l'une quelconque des charges et a son abscisse et nous désignons par les lettres 6, c, rf, ... les abscisses des poutrelles marquées par ces mêmes lettres. La section X est comprise entre les poutrelles c et rf.

Le moment fléchissant cherché peut être décomposé en deux parties :

1" La partie qui 'provient des charges agissant en dehors de l'espace cd^ soit à gauche de c, soit à droite de d,

1^ Celle qui provient des charges agissant entre c et d.

La première (§226) est exactement la même que si les poutrelles n'existaient pas.

Donc, si nous appliquons aux forces qu'elle comprend la formule générale des moments (§ 193), on aura pour cette partie

/ désignant toujours la longueur de la poutre.

Soit P une force comme celle Pj placée entre c etrf, qu'elle soit d'ailleurs entre c et X ou entre X et rf. La réaction r qu'elle fait naître sur l'appui A est la même (§ 227) que si les poutrelles n'existaient pas, en sorte que

SI l'on décompose la force P en deux forces verticales xs et ts/, appliquées respectivement en c et rf, la composante m sera

La force P fournira dans l'expression du moment fléchissant deux termes dont l'un est le moment de r et l'autre le moment de m par rapport au point X ; ces deux termes sont donc

rx —w{x — c)