NOTIONS RELATIVES A LA STATIQUE ORDINAIRE. J
corps solides naturels sans exception. Toutefois la différence entre la forme naturelle et la forme nouvelle que prend un tel corps sous l'aclion de forces en équilibre est d^autant moins appréciable qu'il est plus dur.
On nomme systèmes ou solides ins^ariables des systèmes de points matériels tellement reliés entre eux, que leurs distances mutuelles restent rigoureusement invariables, quelque grandes que soient les forces qui tendent à les modifier.
Si un pareil corps est en repos sous l'action de certaines forces, on admet qu'il ne quitte pas le repos quand on vient à supprimer ces forces. Ainsi, quand des forces agissent sur des systèmes invariables, il n'y a pas de distinction à établir entre des forces en équilibre et des forces supprimablcs.
Un atome d'un corps naturel est regardé comme un système invariable de dimensions très petites. Donc, quand des forces agissent toutes en un même point d'un corps naturel, quel qu'il soit, il n'y a pas non plus de différence entre des forces en équilibre et des forces supprimables.
Mais, hormis ces deux cas :
1** Forces agissant toutes en un point d'un corps quelconque;
2® Forces agissant en divers points d'un système invariable, il ne peut pas exister àe forces supprimables.
Des forces agissant en divers points d'un corps naturel ne peuvent jamais être supprimées ou établies sans que le corps prenne un mouvement plus ou moins marqué, même quand il est solide, à plus forte raison lorsqu'il est fluide.
BE L'ÉaUIVAiraCE DES FORGES A6ISSART SUR DES CORPS aUELGONOUES. — Xous dirons que deux systèmes de forces agissant sur un corps quelconque sont équivalents lorsqu'ils peuvent se remplacer sur le corps supposé en repos, sans qu'il quitte le repos.
Composer des forces agissant sur un corps quelconque, c'est les remplacer par des forces équivalentes et en moindre nombre.
Décomposer de telles forces, c'est les remplacer par des forces équivalentes et en plus grand nombre.
S'il existe une force unique équivalente à des forces données, i. 2
l8. I'* SECTION. — CHAP. II.
elle prend le nom de résultante de ces forces. Celles-ci prennent relativement à la résultante le nom de composantes.
Théorème. — Pour que deux systèmes de forces agissant sur un corps quelconque soient équivalents, ùl faut et il suffit que les forces de Vun d'yeux forment, avec les forces de Vautre changées de sens, un système supprimable.
Appelons F les forces de l'un des deux systèmes considérés; F' celles de l'autre système et — F' ces dernières changées de sens. Je dis que, pour que les forces F et F' soient équivalentes, il faut et il suffit que celles F et — F' forment un système supprimable..
La condition est nécessaire : en effet, supposons les forces F et F' équivalentes. Nous pouvons appliquer au corps, quel qu'il soit, les forces F' et leurs opposées — F' sans qu'il quitte le repos, parce que deux forces telles que F' et — F' égales entre elles, de sens opposés et appliquées en un même point d'un corps quelconque, forment un système supprimable. D'autre part, en vertu de la définition de l'équivalence, nous pouvons remplacer les forces F' par leurs équivalentes F. Nous aurons donc ajouté les forces F et — F' sans troubler le repos du corps.
On peut de même les supprimer si elles existent; car nous pouvons remplacer les forces F par leurs équivalentes F', puis supprimer les forces F' et — F' deux à deux égales, appliquées aux mêmes points et de sens opposés.
La condition est aussi sufllisante, c'est-à-dire que, si elle esl remplie, on pourra passer des forces F à celles F', et vice versa.
En effet, supposons un corps en repos sous l'influence de forces quelconques parmi lesquelles se trouvent les forces F. Nous pouvons y adjoindre les forces deux à deux égales, opposées et appliquées aux mêmes points F' et — F', puis supprimer les forces F et — F', puisque nous admettons celte fois qu'elles sont supprimables ; il ne restera donc que les forces F' à la place de celles F sans que le corps ait quitté le repos.
On pourrait de même passer des forces F' à celles F.
