MOMENTS DE FORGES DANS UN PLAN. IQS

Lemme. — Étant donnée une force F appliquée en un point iun corps, on peut toujours la transporter parallèlement à elle-même en un point quelconque A du corps, pourvu qu^à la nouvelle force on adjoigne un couple avant pour moment le moment de la force donnée par rapport au point A.

En eflfet {fig- 28), soit F une force appliquée en un poinl O

Fig. a8.

d'un corps. En un autre point A, appliquons deux forces, Tune F' égale, parallèle et de même sens que la force donnée, Tautre — F égale et opposée à la précédente. Nous n'aurons rien changé à l'état du corps.

La force F se trouve donc remplacée par la force F' qui lui est égale et le couple F, — F dont le moment est, par définition même, égal au moment de la force F par rapport au point A.

BÉSTJLTllITE DE TRAHSLATIONi COUPLE BÉSULTAHT. — Théorème. — Tout système de forces situées dans un plan et appliquées à un système invariable est réductible : i** à une force unique égale à la somme géométrique des forces données et appliquée en un point A choisi arbitrairernent dans le plan; 2® à un couple dont le moment est égal en grandeur et signe à la somme des moments des forces données relativement au point A.

La force se nomme larésultantede translation des [orces données au point A; le couple se nomme le couple résultant de cette translation.

194 i" SECTION. — CHAP. VIII.

Soient (I) F, F„ F„ ...

des forces distribuées d'une manière quelconque dans un plan. Transportons-les parallèlement à elles-mêmes en un point A et soient respectivement

(I') F', Fi, F'„ ...

les forces transportées, en adjoignant à ces dernières forces les couples correspondants F, — F, . . . , comme il est dit au paragraphe précédent.

Nous aurons ainsi deux systèmes de forces :

I® Les forces ( i') toutes appliquées au même point A et que nous pouvons composer en une force unique R égale à leur somme géométrique et, par suite, à la somme géométrique des forces données;

7? Les couples

qu'on peut réduire (§ US) à un couple unique ayant pour moment la somme des moments de ces couples. Mais le moment du couple F, — F n'est autre que le moment de la force F par rapport au point A; celui du couple F|, — F| est de même égal au moment de la force F| par rapport à ce même point et ainsi de suite, de sorte que le couple résultant a bien pour moment la somme des moments des forces données relativement au point A.

Remarque L — Si Ton transporte des forces en un point A le moment du couple résultant de cette translation ou la somme des moments des forces données par rapport au point A, c'est une seule et même chose.

Remarque IL — Pour que deux systèmes de forces soient équivalents, il faut et il suffit : i® qu'ils aient même résultante de translation en un point arbitrairement choisi A du plan; 2® que les couples résultant de cette translation aient même moment (ou soient équivalents).

Car, pour que deux systèmes de forces soient équivalents, il faut qu'ils aient (§ 114) mêmes sommes de projections sur deux axes.