MOMENTS DE FORCES DANS UN PLAN

par suite même somme géométrique ou même résultante de U'anslatioD.

11 faut de plus quUls aient même somme de moments relativement à un point A du plan, par suite que les couples résultant de la translation des deux systèmes de forces en ce point aient même moment ou (§ 114) soient équivalents.

COISTBÏÏGTIOH ftBAPIiaUE DU MOHEIT D'UHE FORGE. — Soit (/^. 29) une force dont la ligne d'action est 1 et la grandeur (yïo^. 29) f—àb -.^ I.

Fig. 29.

Construisons le polygone funiculaire de cette force relativement à un pôle quelconque O. 11 ne comprendra que les deux côtés Al et IB, respectivement parallèles aux rayons O a et 06.

Ceci posé, je dis que le moment de la force relativement à un point quelconque C est égal au produit de la distance polaire d du polygone funiculaire, pat la longueur mn qu'intercepte entre ses côtés une parallèle à la force, menée par le point C.

En effet, les deux triangles 1 mn et Oa6sont semblables comme ayant leurs côtés parallèles.

Donc, leurs bases sont entre elles comme leurs hauteurs

mn CP T nr^ j

— r = -j- ou / X CP = rf X mn,

ah d '^

Le premier membre est le moment de la force donnée par rapport au point C, ce qui établit la proposition.

196 a* SECTION. — CHAP. VIII.

Remarque L — Observons que, moyennant des conventions convenables, le second membre peut fournir non seulement la grandeur du moment, mais aussi son signe. A cet effet, attribuons un signe à chacun des facteurs du second memb;*e: 1^ nous attribaerons à la distance polaire d un signe contraire à celui du moment de la force fictive ab par rapport au pôle O ; 2® nous attribuerons à mn un sens, en comptant cette ligne de m vers n, c'est-à-dire du point où elle coupe le côté du polygone funiculaire parallèle au rayon origine Oa vers celui où elle coupe le côté parallèle au rayon extrême 06, et nous la regarderons comme positive ou négative suivant qu'elle aura ou non même sens que la force donnée ou que ab.

Moyennant ces conventions, le second membre de la dernière équation représente le moment de la force /en grandeur et signe.

Les moments étant comptés positivement de gauche à droite, les deux facteurs d et mn sont ici positifs.

Remarque IL — Pour que le produit mn X d soit homogène à un moment, il faut que l'un des facteurs soit compté à l'échelle des forces et l'autre à l'échelle des longueurs.

Si la distance polaire d est égale à V unité de longueur, le segment mn compté à V échelle des forces représente la valeur numérique du moment.

Si d avait, au contraire une longueur égale à celle qui représente l'unité de force, alors la longueur mn estimée à Véchelle des longueurs représenterait la valeur numérique du moment.

S'il est incommode de prendre pour d la longueur représentant l'unité de longueur ou l'unité de force, on prendra, pour ce facteur qui entre dans tous les moments, une valeur qui soit dans un rapport simple avec l'une de ces deux unités.

GOHSTRUGTIONDïïMOMEirT DELA RÉSULTAlTTED'inr 8T8TÈIIE DE F0BCE8. - Théorème I. — Le moment de la résultante d^un système de forces distribuées d^une manière quelconque dans un plan par rapport à un point quelconque C du plan {ou la somme des mo-