POUTRES DROITES ET PONTS SUSPENDUS

Donc, par (io,i), on mène une parallèle à 11, et par (10,9) une parallèle à 12; 12 est comprimé et 11 tendu.

Passons au nœud (1, 11, 13, 14). Sa réciproque est un quadrilatère dont on connaît les côtés i et 11. Pour avoir i3, on remarque que 13 fait partie d'un polygone fermé (triangle), avec H et 12. Donc, par le point (11, 12), on mène une parallèle à 13, et par le sommet 1.2 du polygone des forces une parallèle à la barre principale 14; 13 est comprimé et 14 est tendu.

Passons au nœud (12, 13, lo, 16); on connaît les côtés 12 et i3 de son quadrilatère réciproque. Par (i3, i4) on mène une parallèle à 15 (puisque 13, 14, 15 forment un triangle) ; quant à la réciproque de 16, nous savons qu'elle part du sommet 9.10 du polygone des forces; 16 est comprimé et 15 tendu.

En poursuivant de même, on obtiendra tout le diagramme.

Remarque /. — Les diagrammes 65 et 65 montrent ce qui suit :

I® Les barres supérieures sont toutes comprimées; les barres inférieures, toutes tendues.

Le barres inclinées sont alternativement tendues et comprimées, sauf celles 23 et 25 qui sont toutes deux, tendues. Ces deux barres sont celles entre lesquelles tomberait la résultante statique des charges appliquées à la poutre.

a® Les tensions ou pressions des barres horizontales vont en croissant depuis les extrémités de la pièce jusqu'au point d'application de la résultante statique des charges.

3** Les tensions ou compressions des barres inclinées vont au contraire en diminuant depuis les extrémités jusqu'à ce point d'application.

Remarque IL — hes Jîg, 66, 66 donnent l'épure d'une poutre chargée uniformément. Les compressions, ou tensions des barres horizontales, vont en augmentant et celles des barres inclinées en diminuant, des extrémités au milieu de la pièce. Les pressions des deux barres 25 et 27 du milieu sont nulles.

La méthode de Culmann montre de suite qu'il doit en être ainsi. Car une section faite dans les barres 24, 25, 26 montre que les tensions de ces barres doivent équilibrer les forces 10,

1, 2, 3, 4. Le polygone de ces cinq forces se ferme Jig, 66; donc elles forment un couple, et, comme un couple ne peut être équilibré que par un couple, les tensions de 2i et 26, qui sont parallèles, seront égales et de sens opposés et formeront le couple d'équilibre, tandis que la tension de la barre inclinée 2o sera nulle.

POUTBES DE HAUTEUR GOHSTAHTE NE PORTAHT aU'UHE GHAB6E GOHGEnBÉE EH UH POIHT DU TABLIER. — Lesjig. 67 et 67 {PL XIII) donnent le diagramme d'une poutre de hauteur constante portant une charge concentrée en un point quelconque de son tablier, etles^î^. 68, 68 {PL A IV) donnent le même diagramme, lorsque la charge est au milieu. Dans ce dernier cas, les réactions des appuis 2 et 3 sont chacune la moitié de la charge 1 ; dans le premier, elles sont données par le polygone funiculaire tracé sur le diagramme.

On déduit encore de ces diagrammes :

I** Que les barres supérieures sont toutes comprimées, les barres inférieures tendues. Ces pressions ou tensions vont en augmentant des extr.émités de la pièce jusqu'au point d^application de la charge.

2® Les barres inclinées sont alternativement tendues et comprimées, sauf les deux contiguës à la charge, lesquelles sont toutes deux tendues. Ces pressions ou tensions vont en diminuant depuis les extrémités de la pièce jusqu'au point d^application de la charge.

Remarque, — Les constructions précédentes ne supposent en rien que les étrésillons et conlre-étrésillons soient symétriques. Elles s'appliquent, quelles que soient les inclinaisons de ces pièces, et en particulier quand certaines d'entre elles sont verticales. Nous retrouverons ce cas, qui se présente fréquemment dans la pratique, à l'occasion des ponts suspendus rigides.

POUTRE DROITE DE HAUTEUR VARIABLE PORTAHT DES GHAR6E8 YERTIGALES OUELGOHOUES. — So\l {fig, 70, PL XIV) une poutre de hauteur

POUTRES DROITES ET PONTS SUSPENDUS. ajS

variable reposant sur deux appuis. Elle est formée de poinçons verticaux, d'étrésillons et contre-étrésillons symétriquement placés par rapport au milieu de la pièce. Elle est soumise aux forces verticales

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; 10, il, 12, 13, 14, 13, 16.

Nous construirons les deux réactions verticales 1 et 9, comme il a été fait précédemment.

Ces forces connues, d'un point a {fig' 70), portons bouta bout les forces à partir de la première en suivant (§ 96 bis) le pourtour de la charpente. Nous aurons le polygone

qui se fermera, c'est-à-dire que nous reviendrons nécessairement au point a.

Cela posé, nous construisons le triangle réciproque du nœud (1, 17, 18). A cet effet, suivant la méthode générale du § 96 bis, par le sommet i.a du polygone des forces nous menons une parallèle à la barre principale 18, et par le sommet 1.16, une parallèle à la barre principale 17.

Nous passons ensuite au nœud (16, 17, 19, 20) dont la figure réciproque est un quadrilatère. Nous connaissons les côtés 16 et 17 de ce quadrilatère.

La réciproque de la barre principale 20 comprise entre les forces 16 et 15 part du sommet 16.1 5 du polygone des forces et la réciproque de 19 concourt avec les lignes 17 et 18 comme formant un triangle avec 17 et 18.

Passons ensuite au nœud (2, 18, 19, 21, 22), qui est, lui, formé de cinq lignes et a pour réciproque un pentagone. On connaît les trois côtés a, 18 et 19 de ce pentagone. La réciproque de la barre principale 22 part du sommet 2.3 du polygone des forces, et la réciproque de 21 passe par le point de concours de 19 et 20.

On passe ensuite au nœud (15, 20, 21, 23, 2i) dont on connaît toutes les lignes réciproques, sauf celles des deux dernières. Pour les obtenir, par (i4, i5), on mènera une parallèle à 24, et par (21, 22) une parallèle à 23.

On continuera ainsi jusqu'au nœud (4, 26, 27, 29, 30). Si de celui-ci on passait au nœud (13, 28, 29, 31, 33, 34), on ne pourrait pas le construire. Cela tient à ce qu'il contient une ligne de

a46 3* SECTION.— CIIAP. XII.

plus que lous les autres. On ne connaît les réciproques que des trois premières des six lignes qui le composent, et le problème consistant à compléter le polygone serait indéterminé.

On construira donc d'abord la figure réciproque du nœud (5,30, 31, 32), qui, lui, contient au contraire une ligne de moins que les précédents et admet pour réciproque un quadrilatère dont on connaît les deux côtés, 5 et 3o. Pour avoir les deux autres, par (29, 3o) on mènera une parallèle à 31, et par (5, 6) une parallèle à 32.

Alors on pourra passer au nœud à six côtés (13, 28, 29, 31, 33, 34) dont on connaîtra toutes les lignes réciproques, saufles deux dernières, et Ton poursuivra les constructions sans diiïicultés sur la seconde moitié de la pièce.

Si les charges sont symétriques, on pourra évidemment se dispenser de cette partie des opérations.

POITS SUSPEHDUS BlfilDES. — Soit {fig. 71, PL XF) une chaîne de pont suspendu réunie à son tablier, non par de simples montants verticaux , mais au moyen de tringles inclinées qui fassent, du tout, un système rigide. (Cela n'empêchera pas qu'il soit bon d'établir la chaîne en forme de polygone funiculaire, comme si elle était déformable.)

On donne les forces verticales agissant sur la chaîne

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et celles qui agissent sur le tablier

10, li, 12, 13, li, 13, 16.

On connaît les tensions suivant les lignes extrêmes 9 et 17 du polygone funiculaire formant la chaîne, par le tracé même de ce polygone.

On voit qu'ici ces tensions, qui sont les analogues de ce qui, dans les ponts à poutres droites, constitue les réactions des appuis, sont inclinées. Le polygone des forces ne sera donc plus, comme au paragraphe précédent, une simple ligne verticale.