XII PRÉFACE

Dans les calculs qu'on fait à cet égard, on admet généralement que le moment de flexion que le vent produit au sommet d'un arc est indépendant de la flèche, en sorte qu'il suffît, à ce point de vue, d'envisager l'arc (ou plutôt Varche entière que forment les arcs composant un pont ou un viaduc) comme une poutre encastrée à ses deux extrémités.

Cette règle est très commode ; mais il était utile de vérifier dans quelle mesure elle est admissible.

A cet eflet, nous commençons par donner les expressions exactes des forces élastiques que produit le vent. On voit alors que l'hypothèse dont nous venons de parler suppose : 1® qu'on regarde comme constant, non le moment d'inertie I de la section transversale de l'arche, mais son produit par le cosinus de l'inclinaison de cette section sur la verticale; 2® qu'on néglige les efforts tranchants et compressions de la fibre moyenne.

On peut, en général, commencer par admettre cette hypothèse à titre de première approximation, sauf vérification ultérieure. Mais cette vérification exige qu'on ait aussi à sa disposition les formules exactes que nous donnons.

Pour la détermination des pièces de contreventement et d'entretoisement, nous n'avons pas hésité à en simplifier considérablement le calcul, à l'aide des hypothèses très défavorables à la stabiUté généralement admises dans la pratique.

La quatrième Section traite des voûtes en berceau, de la poussée des terres, de celle des fluides (eau ou vent) et des murs de soutènement.

Nous basons la théorie des voûtes et celle de la poussée des terres sur ce que, dans un Mémoire publié autrefois, nous avons appelé le principe de r équilibre-limite et qui peut se formuler ainsi : Si un Oui^rage est établi de façon à résister auoc actions qu'il éprouve lorsqu'il est sur le point d'être renversé y il résistera à celles qu'il éprouve dans tout autre état.

Ce principe, traduction des idées de Coulomb, fournit

PRÉFACE. Xni

immédiatement, pour chaque forme de voûte, la courbe des pressions qu'il convient d'adopter, non pas la courbe des pressions vraies, que nous regardons comme impossible à trouver, mais une courbe des pressions plus défavorable à la stabilité que celle qui se produit réellement. Cette solution, en quelque sorte immédiate, nous parait parfaitement suffisante dans un problème où tant de conditions (qualité des mortiers, époque du décintrcment, degré de perfection du clavage, etc.) échappent et échapperont probablement toujours à une analyse mathématique. Néanmoins, nous exposons en quelques mots, à la fin du Chapitre consacré aux voûtes, les beaux travaux, sur ce sujet, de M. Durand-Claye et de M. le général Peaucellier.

Pour la poussée des terres, nous donnons la méthode purement géométrique de Poncelet.

Nous indiquons comment elle peut être étendue à des murs courbes noyés et notamment comment on pourrait déterminer, à l'aide du principe de l'équilibre Umite, la répartition des pressions qu'un remblai exerce sur l'extrados d'une voûte, si on ne voulait pas admettre, comme on le fait d'habitude, que chaque voussoir supporte le poids de la terre qui le surmonte directement.

Les deux derniers Chapitres de cette Section sont consacrés : Tun à l'étude des murs soumis soit à leur propre charge, soit en même temps à celle de terres ou d'eau qu'ils doivent supporter ou à celle du vent; l'autre, au calcul de la pression du vent sur une surface de révolution, en particulier sur les surfaces cylindriques, coniques et hémisphériques.

Dans la cinquième Section, on traite des Corps de révolution symétriquement chargés. Un Chapitre est consacré aux ^ai;yace5 de révolution parfaitement flexibles, un autre aux coupoles métalliques et un troisième aux coupoles en maçonnerie.

Nous donnons les solutions analytique et graphique relatives à la coupole métallique simplement posée et, pour la