APPLICATION AUX DIVERSES ESPÈCES DE CHARPENTES
FBEIIIER TYPE. — Considérons un premier Ivpe ( fig. 79, P/. AVIII) formé de deux arbalétriers, deux sous-arbalélriers se croisant et un poinçon.
Soient 1, 2, 3 les charges et 4 et 5 les réactions des appuis (^) ; ces forces sont supposées verticales et représentées sur le polygone des forces {Jig- 79) par les lignes doubles 1,2, 3, 4* 5-
On construira le triangle réciproque du nœud (5, 6, 7). A cet effet et d'après les règles générales du § 96 bis^ par le sommet 5.1 du polygone des forces on mènera une parallèle à la barre principale 6 et par celui S./j, une parallèle à la barre principale 7.
On passera au nœud (1,6, 9, 8). On connaît les lignes réciproques de 1 et 6. Par le sommet (i, 2) on mènera une parallèle à la barre principale 9, et par (tf, 7) une parallèle à 8 (car 6, 7, 8 formant un polygone fermé, 6, 7, 8 forment un nœud).
On passera ensuite au nœud (2, 9, 1 i, 10). On connaît les réciproques des lignes 2 et 9. Par (2, 3) on mènera une parallèle à 10; par (8, 9) une parallèle à 14.
On pourra ensuite construire la réciproque du nœud à cinq
(') Eo réalité, la charge est repartie sur toute la surface de la toiture. Chaque ferme supporte la charge comprise entre elle et le milieu de l'espace qui la sépare des deux fermes voisines. Ou connaît donc les charges réparlies sur les arbalélriers AB et BG. Nous avons le droit de les reporter sur les nœuds (§ 95); la recherche des tensions des pièces n'en sera pas modifiée. Ainsi, l'on décomposera la résultante des forces agissant sur la partie Aa en deux forces parallèles qu'on supposera appliquées en A et a; de même, on décomposera la résultante des forco!> appliquées sur la partie aB en deux qu'on supposera appliquées en a et B et ainsi de suite. Si la charge est uniformément répartie sur toute la longueur ABC, chaque nœud supportera la charge totale comprise enlre lui et les milieux des distances qui le séparent des nœuds voisins, de sorte que les nœuds extrêmes A et B ne supportent, dans ce cas, que la moitié des charges des autres nœuds.
Ces charges sur les nœuds extrêmes fournissent naturellement des pressions sur les appuis qui s'ajoutent aux pressions produites par les autres charges; mais elles n'interviennent pas dans la recherche des tensions des barres et, à ce dernier point de vue, il n'y a à considérer que les forces 1, 2, 3 appliquées aux nœuds intermédiaires.
Les observations qui précèdent s'étendent naturellement aux autres types de charpente qui font l'objet de ce Chapitre,
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côtés (7, 8, 14, 11, 12). C'est un pentagone dont on connaît les trois côtés 7, 8 et H. Par (lo, i4) on mène une parallèle à 11 ; par (4, 5), une parallèle à la barre principale 12.
DEUXIÊIIE TTPE (allemand ou suisse ). — La Jig. 82, 82 donne un autre tvpe usité en A^Ilemagne et en Suisse.
Les charges sont 1, 2, 3 ; les réactions des appuis 4 et 5. Ces cinq forces sont représentées par la double ligne formant le polygone des forces.
On construit le triangle réciproque du nœud (o, 6, 7). Pour cela, par (5, i) on mène une parallèle 6, et par (5, 4) ^^^ parallèle à 7.
De là on passe au nœud (6, 1 , 8, 9) ; de là, au nœud (9, 10, 2, 1 1): puis au nœud à cinq lignes (7, 8, 10, 12, 14). Le tracé est le même que celui de la figure précédente.
TROISIÈME TYPE. — La /ig, 80, 80 (PL XVIII) donne un type de charpente très simple et très élégant usité en France et en Angleterre.
La charge est concentrée en 1 ; les réactions des appuis sont 2 et 3. Ce type ne s'applique que si l'on donne aux arbalétriers assez de section pour qu'ils résistent à la flexion provenant de ce que la charge est en réalité répartie sur toute leur longueur, sans point d'appui intermédiaire.
La double ligne i, 2, 3 donne le tracé du polygone des forces. Par (3, i) on mène une parallèle à 4; par (3, 2) une parallèL» à 5. On passe de là au nœud (5, 6, 7). Par (4, 5) on mène une parallèle à 6; par (3, 2) une parallèle à 7.
Puis on passe au nœud (1, 4, 6, 8, 10) de la réciproque duquel on connaît tous les côtés, sauf les deux derniers. Par (6, 7) on mène une parallèle à8; par (1,2) une parallèle à 10.
