APPLICATIOX AUX DIVERSES ESPECES DE CHARPENTES

aUATBIÉIlE TYPE (anglais). - La/^. 84, 84 {PI X/X) représente un type applicable à de grandes portées et particulièrement usité en Angleterre.

Les charges sont : 1, 2, 3, 4, S, 6, 7; les réactions des appuis, 8 et 9. Toutes ces lignes sont indiquées en grandeur sur la double ligne formant polygone des forces de la^F^. 84. Par (9, i) on mène une parallèle à 10; par (9, 8) une parallèle à 11. On aura ainsi le triangle réciproque du nœud (9, 10, 11).

• Par (i, 2), on mène une parallèle à 13; par (10, 11), une parallèle à 12, ce qui donnera la réciproque du nœud (1, 10, 12, 13); de là on passera au nœud (11, 12, 14, 15); puis à celui (2, 13, 14, 16, 17), et ainsi de suite.

Quand on aura tracé la figure réciproque du nœud (3, 17, 18, 20, 21), on devra passer au nœud (4, 21, 22, 23), et ce n'est qu'ensuite qu'on passera à celui (19, 20, 22, 24, 25) qui contient un côlé de plus que le précédent.

CavauiËlIE TTFE (Polonceau). - La fig, 81 , 8 1 (P/. JlVIII) représente le type usité en France pour les grandes charpentes comme celles des gares de chemin de fer.

Sur la ligne double verticale formant polygone des forces (/î«^. 81 ) sont portées les grandeurs des charges 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, et les réactions verticales 8 et 9.

On construira successivement les figures réciproques des nœuds (9, 10, 11), (1, 10, 12, 13), (11, 12, 14, 15).

Mais ensuite, soit que l'on passe au nœud (2, 13, 14, 16, 18, 17). soit à celui (15, 16, 19, 23), on aura toujours trois lignes inconnues et le tracé des polygones réciproques de ces nœuds est indéterminé.

Il y a lieu dès lors de se demander si la figure n'est pas de celles dont la Statique ne permet pas de trouver les tensions. En comptant le nombre n de ses sommets et le nombre m de ses côtés, on

trouve

268 3* SECTION.— CHAP. XV. — APPLICATION AIX DIVERSES ESPECES DE CHARPENTES.

d'où

La figure est donc strictement indéformable et, par suite (§ 72), la Statique doit suffire à trouver les tensions de ses barres, puisqu'on connaît les réactions des appuis.

Pour résoudre le problème, faisons une section xy un peu à

gauche du sommet de la ferme. Elle coupera les trois barres 20,

22, 23. La partie de gauche devra être en équilibre sous l'action

des forces

qui y agissent et de trois forces fictives tenant lieu des tensioi&s des barres coupées et dirigées suivant ces barres. Donc le problème de la détermination de ces tensions consiste à trouver trois forces dirigées suivant des lignes données non concourantes et faisant équilibre à des forces données. Nous avons résolu ce problème général au § o7. On Iç résoudra donc, et alors toute difficulté, dans la construction de Xdijig, 8i, disparaîtra, et cela quelles que soient les charges, quand bien môme elles ne seraient ni verlicales, ni symétriques par rapport à la verticale passant par le sommet de la ferme.

SIXIÈME TYPE. — La/.^. 83 {PLXIX), empruntée à TOuvrage de M. Cremona, indique une charpente portant à sa partie supérieure une lanterne. Il en résulte que le sommet de la charpente est libre et ne supporte que la charge verticale 1.

Les charges données 1, 2, 3, 4, 5 sont tenues en équilibre par les réactions des appuis 6 et 7. Ces réactions se déterminent par les procédés ordinaires, c'est-à-dire par le tracé d'un polygone funiculaire. Ce polygone est indiqué sur la figure. Le tracé de la figure réciproque 83 n'ofl^re d'ailleurs aucune difficulté.

3* SECTION. — CHAP. XVI. — APPLICATION Al'X CINTRES DES VOUTES. 269