MM' — A'M

OU

ce' AB

d’où

j AB X r

Arc de cercle. — La construction précédente étant applicable, quelque petits que soient les côtés du polygone régulier, elle s’appliquera encore à la limite, lorsque ce polygone se confondra avec un arc de cercle.

Si donc [Jig- 48, PI. A') G est le centre de gravité de l’arc de cercle AIB, de longueur L et de rayon r, on aura

OGX L = cx AB,

d’où

OG

On peut construire le point G soit parle procédé indiqué ci-dessus, soit par celui qui suit : sur la tangente au milieu 1 de l’arc, portons une longueur IB' égale au demi-arc IB rectifié. Joignons le point B' au point O ; en B, menons une perpendiculaire à AB jusqu’à sa rencontre en C avec OB' ; enfin de C abaissons une perpendiculaire CG sur le rayon OI. Le point G sera le centre de gravité cherché; car