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en bois (e
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lies).
Couverture simple en tuiles
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Suivant la na-
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Forme métallique
en kilogrammes).
Ardoises sur cornières
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Tôle de fer plane sur cornières. .
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Id. ondulee Id.
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Id. de zinc ondulée Id.
Due lois qu’on a trouvé par les régies qui précèdent la charge totale qui s’exerce par mètre carré, sur une toiture, en multipliant cette charge par l'espacement des fermes, on aura celle qui s’exerce par mètre courant de ferme ; on en déduira les forces à appliquer en chaque sommet ou noeud, en multipliant la charge par mètre courant de ferme, par la demi-somme des distances du nœud considéré aux deux nœuds voisins.
On trouvera d ailleurs les réactions des appuis par les procédés exposés au Chapitre VI, et il ne restera qu’à déterminer les forces dites intérieures , c’est-à-dire les tensions des diverses pièces de la charpente.
I\ous allons résoudre la question pour les divers types de charpentes usités.
POUR TOITURES
PREMIER TYPE. — Considérons un premier type ( Jig . 79, PL X f 111) formé de deux arbalétriers, deux sous-arbalétriers se croisant et lin poinçon.
Soient i , 2, 3 les charges et f cl 5 les réactions des appuis ; ees forces sont supposées verticales et représentées sur le polygone des forces ( ftg. 79) par les lignes doubles 1, a, 3, 4i 5.
On construira le triangle réciproque du nœud (o, 6, 7). Si le polygone funiculaire était tracé, il est clair que O et 6 feraient partie, avec 1 , d’un quadrilatère fermé, et 5 et 4 d’un pentagone fermé, avec 7 et 12. Donc par (5, 1) 011 mènera une parallèle à 6, et par (5, 4) une parallèle à 7.
On passera au nœud (1, ü, 9, 8'. On connaît les lignes réciproques de I et 6. Par (1, a) on mènera une parallèle à 9 et, par (6, 7) une parallèle à 8 (car, 6, 7, 8 formant un polygone fermé, 6, 7, 8 forment un nœud).
On passera ensuite au nœud (2, 9, 14, 10). O11 counaitlcs réciproques des lignes 2 et 9. Par (a, 3) on mènera une parallèle à 10 ; par (8, 9) une parallèle à 14.
On pourra ensuite construire la réciproque du nœud à cinq côtés (7, 8, 14, 11, 12). C est un pentagone dont on connaît les trois côtés 7, 8 et 14. Par (10, 1 4 ) on mène une parallèle à 11 ; par {4, 5) une parallèle à 12 (puisque 12 fait partie d’un polygone fermé avec 4, 5 et l’un des côtés du polygone funiculaire, si l’on conçoit ce polygone tracé).
DEUXIÈME TYPE (allemand ou suisse;. — La Jig. 82, 82 donne un autre type usité en Allemagne et en Suisse.
Les charges sont 1, 2, 3; les réactions des appuis 4 et o. Ces cinq fontes sont représentées par la double ligne formant le polygone des forces.
On construit le triangle réciproque du nœud (0,6, 7). Pour cela, par (5, 1) on mène une parallèle 6, et par (5, 4) une parallèle à 7.
De là on passe au nœud (6, 1, 8, 9' ; de là au nœud (9, 10, 2, 11) }
APPLICATION AUX DIVERSES ESPACES DE CHARPENTES puis au nœud à cinq lignes (7, 8 , 10, 12, 1 1). Le tracé est le même que celui de la ligure précédente.
TROISIÈME TYPE. — La fig. 80, 8 o (PL X P III) donne un type de charpente très-simple et très-élégant usité en France et en Angleterre.
La charge est concentrée en I ; les réactions des appuis sont 2 et 3. Ce type ne s’applique que si l'on donne aux arbalétriers assez de section pour qu’ils résistent à la flexion provenant de ce que la charge est en réalité répartie sur toute leur longueur, sans point d’appui intermédiaire.
La double ligne i, a, 3 donne le tracé du polygone des forces. Par (3, i) on mène une parallèle à 4; par (3, a) une parallèle à 5. On passe de là au nœud (5, 6 , 7). Par (4, 5) on mène une parallèle à 0; par (3, a) une parallèle à 7.
Puis on passe au nœud (1, 4, 6 , 8 , 10) de la réciproque duquel on connaît tous les côtés, saufles deux derniers. Par ( 6 , y), on mène une parallèle à 8 ; par ( 1 , 2 ) une parallèle à 10 .
QUATRIÈME TYPE 'anglais. — La Jîg. 81, 84 (PL XIX) représente un type applicable à de grandes portées et particulièrement usité en Angleterre.
Les charges sont : 1 , 2, 3, 1, 5, 6 , 7 ; les réactions des appuis, 8 et 9. Toutes ces lignes sont indiquées en grandeur sur la double ligne formant polygone des forces de la Jig. 84- Par ( 9 , 1 ) on mène une parallèle à 10; par ( 9 , 8 ' une parallèle à 11. On aura ainsi le triangle réciproque du nœud (9, 10, 11).
Par ( 1 , 2 ), une parallèle à 13; par (10, 11 , une parallèle à 12, ce qui donnera la réciproque du nœud (1, 10, 12, 13); de là on passera au nœud (11, 12, 11, 13); puis à celui ^2, 13, 14, 16, 17), et ainsi de suite.
Il n’y a aucune ambiguïté dans le tracé des lignes delà ligure réciproque, si l'on se rappelle : i° que chacun des côtés de la charpente fait partie d’un ou de deux triangles; que les trois côtés de chacun de ces triangles ont pour réciproques des lignes concou-
POUR TOITURES
rantes ; 2" que chacune des lignes d'action des charges lait partie, si l’on suppose tracé le polygone funiculaire, de quadrilatères fermés, sauf les lignes 8 et 9, qui, avec les sous-arbalétriers et le côté du polygone funiculaire qui les unit, font partie d’un polygone fermé de neuf côtés, trois de ces côtés 11, 13 et 19 étant sur une ligne droite et trois autres, 23, 29, 33, sur une autre ligne droite.
Quand on aura tracé la figure réciproque du nœud (3, 17, 18, 20, 21 ), on devra passer au nœud (4, 21 , 22, 23), et ce n’est qu’ensuite qu’on passera à celui (19, 20, 22, 24, 23) qui contient un côté de plus que le précédent.
CINftUIÉKE TTPE (français). — La fig. 81, 81 (PI. XV 111) représente le type usité en France pour les grandes charpentes comme celles des gares de chemins de fer.
Sur la ligne double verticale formant polygone des forces ( fi g. 8 1) sont portées les grandeurs des charges 1 , 2, 3, 4, 5, 0, 7, 8, et les réactions verticales 8 et 9.
O11 construira successivement les figures réciproques des nœuds (9, 10, 11), (1,10, 12, 13), (11,12, 14, 15).
Mais ensuite, soitque l’on passe au nœud ,2, 13, 14, 10, 18, 17), soit à celui (la, 16, 19, 23), ou aura toujours trois lignes inconnues et le tracé des polygones réciproques de ces nœuds est indéterminé.
11 V a lieu dès lors de se demander si la figure n’est pas de celles dont la Statique ne permet pas de trouver les tensions. E11 comptant le nombre n de ses sommets et le nombre ni du ses côtés, on trouve
d’où
m in — 3.
La figure est donc strictement indéformable et, par suite § 72), la Statique doit suffire à trouver les tensions de ses barres, puisqu’on connaît les réactions des appuis.
Pour résoudre le problème, faisons une section xj un peu à gauche du sommet de la ferme. Elle coupera les trois barres 20, 22, 23. La partie de gauche devra être en équilibre sous l'action des forces
172 APPLICATION AUX CINTRES DES VOUTES
qui y agissent et de trois forces fictives tenant lieu des tensions des barres coupées et dirigées suivant ces barres. Donc le problème de la détermination de ces tensions consiste à trouver trois forces dirigées suivant des lignes données non concourantes et faisant équilibre à des forces données. Nous avons résolu ce problème général au § 57 et le cas particulier dont il s’agit ici au § 57 bis. On le résoudra donc, et alors toute difficulté, dans la construction de la fig. 8 1 , disparaitra, et cela quelles que soient les charges, quand bien même elles ne seraient ni verticales, ni symétriques par rapport à la verticale passant par le sommet de la ferme.
Remarque. — On voit que nous faisons ici application du procédé général indiqué à la fin du paragraphe 111 .
ST Ttf.wr. TYPE. — La Jig. 83 (PL A IX), empruntée comme plusieurs de nos figures à l’Ouvrage de M. Cremona, indique une charpente portant à sa partie supérieure une lanterne. Il en résulte que le sommet de la charpente est libre et ne supporte que la charge verticale 1 .
Les charges données 1 , 2, 3, 4, 5 sont tenues en équilibre par les réactions des appuis 6 et 7. Ces réactions se déterminent par les procédés ordinaires, c'est-à-dire par le tracé d’un polygone funiculaire. Ce polygone est indiqué sur la figure. Le tracé de la ligure réciproque 83 n’olfre d’ailleurs aucune difficulté.
