ET A DES CHARPENTES DIVERSES

du voussoir; soit r la résultante de ces deux forces et o le point d’intersection de cette résultante avec la ligne gX, suivant laquelle est dirigée l'action cherchée X.

11 peut se présenter deux cas : la partie de la voûte placée audessus du joint ab peut tendre à se détacher de la partie placée audessous, de deux manières : soit en glissant le long du joint a&, soit en tournant autour de l’arète d'intrados b. Dans la première hypothèse, l'action inconnue q' exercée par ah y y sur le joint ab serait connue eu direction; car elle ferait, avec la normale à ab, un angle égal à l'angle du frottement de la pierre sur la pierre § 131), angle que l’on admet, d’après l’expérience, être généralement de lü degrés pour les voûtes en maçonnerie (*). Dans la seconde hypothèse, l’action q ne serait pas connue en direction, mais ou connaîtrait un point de sa ligne d’action ; car cette force passerait nécessairement par le point b.

D’après cela, voici la marche à suivre pour avoir à la fois les forces q' et X. On décomposera la force r en deux : l’une suivant la ligne oX dont la position est connue, 1 autre suivant la ligne oq' passant par o et formant un angle de i5 degrés avec la normale au joint ab. Si cette ligne oq' coupe le joint ab entre les points a et b , la composante de r dirigée suivant cette ligne sera l'action cherchée q' sur ce joint, et la composante suivant o X sera l'action exercée en k sur le cintre. Dans ce cas, ou sera bien certain que c’est par glissement que la partie de la voûte située au-dessus de ab tend à se détacher du reste.

Si, au contraire, la ligne oq' coupait la ligne ab dans le prolongement de la portion ab, alors on serait au contraire assuré que ce n’est pas par glissement, mais par rotation autour du point b, que le mouvement de la portion abyy' de la voûte tendrait à se produire; on devrait donc décomposer la force r en deux : l’une suivant oX et l’autre suivant ob. La première des composantes donnerait l’action sur le cintre, la seconde l’action q" sur le joint ab.

Ainsi, dans tous les cas, étant connue l’action q exercée sur un joint cil, on en peut conclure : i° l’action analogue (q 1 ou q') exer-

(*) Nous n’avons pas ici à tenir compte de l’adhérence des mortiers, puisqu’ils n’ont pas encore fait prise au moment où nous étudions les actions mécaniques qui se développent dans la voûte.

APPLICATION AUX CINTRES DES VOUTES

17fi

cée sur le joint suivant ab , ainsi que l'action exercée sur le cintre par le voussoir compris entre ces deux joints.

Or, en partant du dernier voussoir posé mn rj', l’action exercée sur le joint yy' est (/ = o. Elle est donc connue. On pourra par suite trouver : i° l’action exercée sur le cintre par le dernier voussoir; 2° l’action exercée sur le joint nui.

Connaissant cette dernière, on en peut déduire l’action exercée sur le cintre par l'avant-dernier voussoir ainsi que l’action exercée sur le joint suivant m'n', et, en continuant ainsi de proche en proche, ou aura l’action exercée sur le cintre au droit de chacun des voussoirs de la voûte.

Il est à peine besoin d’ajouter que toutes ces recherches se font graphiquement avec la plus grande facilité, au moyen du polygone des forces et du polygone funiculaire. On portera bout à bout les forces pet <y; puis, par l’une des extrémités du contour ainsi obtenu, on mènera une parallèle à oX; par l’autre, une parallèle à oi( si cette ligne tombe entre a et b et à ot/" dans le cas contraire; ou aura ainsi en grandeur les forces cherchées X et (f (ou t/") sur le polygone des forces. La première est d’ailleurs connue en position; la construction d’un polygone funiculaire quelconque donne la position de la seconde.