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11 nous reste à trouver le volume de la semelle. Or on remarquera que les tensions des barres aboutissant à l’un quelconque des points A„, donnent une résultante verticale ; donc elles ne produisent aucun changement dans la tension de la semelle ; cette tension est donc constante dans toute la longueur de la pièce, et elle est égale à la somme des composantes horizontales des tensions de tous les "tirants issus de l’une de ses extrémités, de celle de A, par exemple. De ce point partent n tirants aboutissant à n points

Or, par la colonne (a) du tableau précédent, on voit que la tension de chaque tirant issu de B„ ; est

ih ’

le cosinus de l’angle que ce tirant fait avec la semelle est

286 SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

Doue la composante horizontale de cette tension est

qn

et la somme de ces composantes, c’est-à-dire la tension de la semelle,

qa

le volume de la semelle sera donc

ou

(7dL 2 m I

d’où, pour le volume total \ p résultant de la charge permanente P,

On voit que le volume augmente à mesure que n augmente : donc la j (outre la plus économique serait celle pour laquelle n = i, c’està-dire un simple triangle (Jig. B), avec un poinçon au milieu;

Fi B . B.

mais c’est parce qu’il est impossible pour les grandes portées d’avoir une longue semelle AA', comprimée sans être soutenue contre la flexion, qu’on a imaginé des armatures plus complexes. On doit donc regarder n comme une quantité donnée, ou à peu près, par les nécessités de la pratique. Si alors la hauteur h de la poutre n’est pas fixée, on peut la prendre de façon que le volume ci-dessus de-

vienne minimum : c’est ce qui a lieu pour

Nous ne nous arrêterons pas, quant à présent, à la discussion de celte formule et d’autres que l’on pourraittircr de l’expression (3a). Nous trouverons des équations analogues pour les autres poutres que nous étudierons, et nous discuterons toutes ces équations d’ensemble.

Charge roulante. — Cherchons maintenant le volume de matière nécessaire pour résister à une charge roulante Q, dans quelque position quelle occupe , lorsqu’elle franchit la poutre, ainsique lois tensions maxima qu’une telle charge développe dans les diverses barres.

Comme d’un quelconque des points A„, ne part qu’un montant vertical, si un tel point porte une charge Q, il la transmet intégralement au montant, et elle se décompose ensuite suivant les deux tirants issus de l’extrémité de ce montant. Aux autres points A„,, les tensions des montants sont nulles, et, par suite, il en est de même des tensions aux points correspondants B„,. Des deux tirants qui aboutissent en l’un des deux points A„, les plus voisins du point chargé A,,.,, l’un ne porte rien comme émanant d’un point B„,, et, par suite, la tension de l'autre se décompose en une force verticale suivant le montant, et en une force horizontale

suivant la semelle. La première, comme il est aisé de le voir, est

donc les pièces issues du point que nous considérons sont moins fatiguées que celles issues du point portant actuellement la charge roulante, et à mesure qu’on s’éloigne de ce dernier point l’influence de la charge se fera de moins en moins sentir, comme on devait s’y attendre.

588 SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

Supposons maintenant la charge Q appliquée généralement à un îles »' points A On voit facilement, si l’on cherche les tensions des diverses barres, en commençant, comme nous l’avons fait plus haut, par celles issues des points A„, et B„,, puis passant à celles issues de A„, et B„,, et ainsi de suite, que les tensions de toutes les barres issues des points

B m B„„ B„„. . . , , ti

sont nulles. Cela fait comprendre de suite que c’est, eu somme, un assez mauvais système de charpente que celui-ci, puisque les pièces qui le composent sont si peu solidarisées, qu’à chaque instant, lors du passage d’une charge roulante, une fraction importante des pièces reste absolument inactive ; d’où résulte nécessairement que les autres pièces sont surchargées; et, comme la charge se porte successivement sur toutes les parties de la poutre, chaque barre va se trouver ainsi, tantôt travaillant avec excès, tantôt inactive.

Des pièces qui aboutissent au sommet chargé lui- môme et qui, elles du moins , devraient toutes concourir à supporter la charge, celles qui aboutissent à des points ayant un indice supérieur à n — i ne travaillent pas : donc toute la charge est reportée, par le montant vertical A„, B„,-, sur les deux tirants issus du point B„,- et de ceux-ci sur la semelle. Ainsi, lors du passage d’une charge roulante, il n’y a A chaque instant, au point même occupé par la charge, que quatre pièces qui travaillent : i° Le montant vertical supporte la charge Q;

2 0 Les deux tirants B„, supportent chacun

et la semelle une pression

Il résulte de là que le volume v\ des montants verticaux au nombre de a" — i doit être

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES, le volume des deux tirants issus de B„,-