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Levasseur — La Statistique graphique.

cent, moj^cnne générale du Royaume-Uni, et six de bleu pour les comtés qui avaient moins. Par un procédé inverse du notre, il a réservé les teintes bleues les plus claires anx circonscriptions qui se rapprochent le plus de la moyenne et les plus foncées à celles qui s'en éloignent le plus. Il fait comprendre ainsi comment se groupent les populations stables et les populations mobiles et laisse deviner les rapports qui existent entre cette mobilité et la nature du sol ou la condition économique des habitants. On immigre peu en Irlande, surtout dans les comtés de l'occident, peu dans les Higlilands, peu dans la région montagneuse de l'Angleterre, Cumberland Pays de Galles occidental, Cornouailles, peu dans la plaine agricole de l'est. Il faut lire le mémoire de M. Ravenstein si l'on veut bien comprendre pourquoi beaucoup de natifs émigrent de ces régions qui ont peu d'industrie et trop peu de travail à offrir pour attirer ou même pour retenir les salariés, pourquoi on immigre, au contraire, beaucoup dans les régions manufacturières et commerciales de Glasgow et d'Edimbourg, du Nortliumberland et du Durliam, du Staffordshire, du Monniouth et de Londres, et comment, par suite, les individus nés dans le comté y sont en proportion relativement moindre qu'ailleurs. Mais il suffit de regarder la carte pour avoir une idée très nette du phénomène.

Nous avons dressé, à la suite clu recensement de 1872, une carte du même genre pour la France. Nons la donnons ici (voir la figure ci -jointe, fig. Q) comme terme de comparaison. Les mômes influences se font sentir dans les deux pays. En France, ce sont les départements montagneux ou pauvres du Massif central, des Pyrénéen, de la Vendée, de la Bretagne et des Alpes qui ont le plus d'habitants nés dans le département, parce que l'immigration ne s'y porte pas, tandis qu'elle est puissamment attirée dans le nord et vers les grandes villes, comme Paris, Lyon, Bordeaux, Marseille.

M. Cheysson, dans son rapport sur la statistique graphique à l'exposition de 1878, a fait à notre système une critique judicieuse, à savoir que les régions territoriales, qui sont, en realité, à peu de distance au-dessus ou au-dessous de la moyenne, paraissent ainsi séparées d'une manière trop absolue, tandis qu'il serait intéressant de connaître, et, pour cela, de grouper ensemble les régions voisines de cette moyenne. Il a proposé soit d'ajouter une troisième couleur pour la zone moyenne, soit de laisser cette zone en blanc, et il a fait lui-même un emploi fréquent de ce procédé dans les cartes qu'il a publiées. Nous hésitons, pour notre part, à l'adopter, parce que nous craignons que la troisième couleur n'augmente le prix de l'impression, et que la troisième zone, qu'elle soit en couleur ou en blanc, ne nuise à la simplicité des notions qui conviennent à l'enseignement. Nous préférons marquer de croix ou de points, par l'impression en noir, la catégorie la moins intense

Levasseur — La Statistique grapliique.

du rouge et la catégorie la plus intense du bleu, et les réunir ainsi par ce signe commun qui en fait une zone moyenne, sans cependant altéi-er la notion si simple de la région où il y a peu et de la région ovi il y a beaucoup. Voici, comme exemple de notre procédé modifié, la carte de la mortalité des enfants de 0 à 1 an dressée par nous d'après le travail du docteur Bertillon (voir la figure cijointe, fig. R).

M. Loua, chef du bureau de la Statistique générale de France, a dressé des cartes à cinq couleurs, avec une couleur pour la catégorie moyenne, deux pour les catégories supérieures et deux pour les catégories inférieures. M. Loua ne forme pas ses catégories arbitrairement, et il a raison ; il les établit en calculant les tranches d'après des écarts égaux ; il constitue, par exemple, un groupe moyen de lo pour cent, au-dessus et au-dessous de la moyenne, un groupe de lo à 30 pour cent, au-dessus, et un groupe de 10 à 30 pour cent, au-dessous de la moyenne. Le procédé est recommandable, et donne des résultats très corrects, quoiqu'il ne se prête pas toujours suffisamment à la représentation de certains extrêmes qu'il peut être intéressant de rrfettre en évidence. Les catégories par tranches d'écart égal qu'il établit ainsi par le calcul s'appliquent d'ailleurs au procédé du rouge et du bleu, comme à celui des cinq couleui-s.

Nous aurions pu dire plus tôt que les cartes teintées représentent aussi bien des nombres absolus que des rapports ; par exemple, combien de chevaux en France par département, ou combien de chevaux en moyenne par kilomètre carré dans chaque département. L'une et l'autre notion peut être utile à connaître. La seconde a assurément un caractère plus scientifique : elle indique bien mieux le véritable état de richesse d'un pays ; car il est évident que la circonscription qui aurait deux fois plus de chevaux et dix fois plus de territoire que l'autre, serait en realité la moins riche en chevaux : ce qu'indique le rapport du nombre de ces animaux par kilomètre carré. Aussi est-ce la seconde qui est presque toujours représentée sur les cartes de statistique. On peut d'ailleurs exprimer l'une et l'autre à la fois, soit en représentant l'une par la teinte générale de la circonscription, l'autre par un cartouche placé dans la circonscription et teinté d'une autre couleur, soit en représentant le rapport par un cercle d'une teinte vive et d'une surface proportionnelle à l'intensité du fait.

Un département français est un territoire d'une étendue assez considérable pour renfermer des parties de nature très diverse. Par exemple, le nord du département de l'Hérault, qui comprend une partie de la région aride des Causses, diffère entièrement de la fertile plaine du Languedoc qui occupe le sud. Il en résulte que la moyenne départementale, composée parfois d'éléments contraires qui se neutralisent, ne donne qu'une image très imparfaite de la

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Ti^.T DENSITÉ DE LA POPULATION EN FRANCE PAR CANTONS

Levasseur — La Statistique graphique.

répartition géographique du phénomène. M. G. Mayr, lorsqu'il était directeur de la Statistique du royaume de Bavière, avait recommandé, afin d'éviter cet inconvénient, de substituer des régions naturelles aux divisions administratives. Mais il est très difficile, souvent impossible de calculer exactement l'intensité d'un phénomène dans une région naturelle sur laquelle l'administration ne fournit pas de données particulières de statistique, parce qu'elle ne correspond pas à ses cadres. Nous l'avons essayé, il y a quelques années, pour la culture de la vigne en France : le résultat que nous avons obtenu n'est qu'approximatif.

A mesure que l'on dresse la carte à l'aide de circonscriptions administratives de moindre étendue, on serre en quelque sorte do plus près la réalité et on approche davantage du résultat désirable. Voici trois cartes ou fragments de cartes qui montrent la différence des résultats obtenus et l'avantage des circonscriptions de petite étendue.

La première (voir la figure ci- jointe, fig. S) représente la densité de la population de la France par départements d'après le recensement de 1866.

Sur la seconde (voir la figure ci- jointe, fig. T), nous avons, à IVide de documents inédits sur la superficie et la population qu'a bien voulu nous fournir la Statistique générale de France, dressé la carte de la densité de la population par cantons, peu de temps après le recensement de 1872. On voit, sur l'une et l'autre carte, que la région du nord et du nord-ouest, le bassin du Rhône, la vallée de la Garonne sont les parties les plus peuplées de notre territoire ; mais, sur la carte par cantons, on pénètre par le détail plur> avant dans la réalité des faits. Les régions denses semblent se contracter et les groupes se condenser ; il se forme une sorte de cristallisation de la population autour de certains centres. C'est ainsi qu'en Bretagne on reconnait que la densité moyenne est le résultat de la vie côtière qui, par la pêche et la marine, offre aux habitants des ressources particulières, tandis que la partie centrale et montagneuse est médiocrement peuplée ; on aperçoit aussi l'influence des grandes villes, celle des bassins houillers, des vallées fertiles, des ports : notions intéressantes, qui ne se dégagent pas de la carte de la densité par départements. L'image est assurément plus expressive : on peut dire qu'elle habille mieux le sol.

La troisième est plus expressive encore ; c'est un fragment réduit de la carte à l'échelle ^2~ôVôTr densité de la population

par communes, dressée par M. Tùrquan. Cette carte est un travail considérable et instructif, dont l'auteur a bien voulu faire la réduction pour une partie du bassin de la Garonne (voir la fig. U). On y voit, plus clairement encore que sur la carte par cantons, la population se cristalliser sur certains points. Les teintes de la

Levasseur — La Statistique graphiqtie.

région dense dessinent ici avec une grande exactitude les contours de la vallée de la Garonne et d'une partie de la Gironde, celle du Lot et d'une partie de ses affluents ; le rapport entre la topographie, l'agriculture florissante dans les riches vallées et la population qui s'y presse apparaît là avec évidence.

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FiG. U. Képaitition de la population en France par courbes de niveau statistiques (fragment).

Le baron Charles Dupin est le premier qui ait popularisé en France les cartes de statistique, en dressant, à l'époque de la Restauration, une carte de Tinstruction primaire sur laquelle les départements étaient teintés d'un noir d'autant plus foncé qu'ils comptaient plus de conscrits ne sachant ni lire ni écrire. Après lui, M. de Guerry a dressé un atlas de la criminalité en France et en Angleterre, qui lui a valu le prix de statistique à l'Académie des sciences. Plus tard, à l'exposition du congrès de géographie de Paris en 1875, M. Heuzé exposait une collection très complète de cartes agricoles de la France, et nous produisions les premières planches de notre atlas relatives à la France économique, lesquelles contenaient une centaine de cartes statistiques sur la production agricole et industrielle, sur le commerce et la population. Aujourd'hui les cartes de statistique sont devenues d'un emploi fréquent en France dans beaucoup de travaux statistiques, tels que

^ L'auteur a adopté le procédé du rouge et du bleu, en appliquant toutefois la teinte bleue la plus claire à la catégorie la plus voisine de la moyenne. Ne pouvant reproduire les couleurs dans le texte de ce niénioire, nous les remplaçons — très imparfaitement — par des hachures et des parties en blanc.

Levasseuh — La Statistique graphique.

ceux du docteur Bertillon, du docteur Luuier, et dans beaucoup de publications officielles, parmi lesquelles nous citerons celles du ministère des Travaux publics, du ministère du Commerce, du ministère des Finances, du ministère de la Justice, du ministère de l'Intérieur, du ministère de l'Instruction publique.

Hors de France, nous citerons, entre autres travaux du même genre, les cartes publiées par la Statistique générale du royaume d'Italie, qui a pris dans le monde savant un rang si honorable depuis quelques années ; par les bureaux de l'Empire allemand et de la Prusse, par ceux de l'Autriche, de la Belgique. Nous n^essayons pas de dresser une liste complète : il nous suffît de signaler la faveur dont jouit maintenant ce mode de représentation graphique.

III. Le fragment de carte de M. Turquan a un caractère particulier dont nous n'avons pas encore parlé. Comme l'auteur disposait d'un très grand nombre d'éléments (36,000 communes en nombre rond), il a pu, à l'aide de certaines interpolations légitimes, dresser non une carte par divisions territoriales, mais une carte avec courbes.

La CARI E DE STATISTIQUE AVEC COURBES est celle qui ne considère le fait statistique que dans sa relation avec le point du territoire sur lequel il s'est produit, sans se préoccuper d'aucune division territoriale.

Le géographe français Buache, dès 1737 et ensuite dans son " Essai de Géographie physique," publié en 1752, avant lui, des Hollandais dans leurs travaux hydrographiques avaient employé des courbes de niveau pour figurer les profondeurs de la mer ou l'altitude du sol. Le français Ducarla avait fait à ce sujet une communication à l'Académie des sciences en 1771.

En faisant passer par le terrain une suite de plans horizontaux, parallèles et équidistants, qui le coupent par étages, autrement dit par tranches d'égale hauteur, on obtient des courbes de niveau résultant de l'intersection de ces plans et de la surface du sol, et, par ces courbes, une figure précise des mouvements du terrain ; c'est même la plus précise, souvent aussi la plus expressive que les topographes puissent employer pour dresser une carte. Mais, pour dresser une pareille carte, il faut qu'ils possèdent un très grand nombre de cotes, c'est-à-dire de points d'une altitude connue, qui, en formant sur le sol un réseau serré, permettent de dessiner la ligne d'intersection à sa véritable place. L'intervalle d'une courbe à l'autre étant ensuite colorié d'une teinte particulière, on obtient une carte hypsométrique ; les teintes peuvent être, comme sur les cartes de statistique par régions territoriales, de couieur» multiples ou de nuances graduées d'une même couleur.

Ce qu'on fait pour le relief du sol, on peut le faire pour repré-

Levasseur — La Statistique gra2)hique.

seiiter sur une carte l'intensité d'un fait quelconque, puisqu'on peut supposer les faits empilés les uns au dessus des autres sur le terrain, à la place même oiî ils se sont produits, comme on le suppose pour les colonnes des diagrammes. La différence est que les colonnes du diagramme sont disposées à la file sur une ligne qui est l'axe des abscisses, tandis que celles de la carte sont distribuées sur un plan et qu'ainsi, au lieu de deux dimensions, longueur et hauteur, le géomètre doit calculer ses positions d'après trois données, longueur, largeur et hauteur.

M. Lalanne, qui avait fait déjà quelques applications du graphique à trois dimensions pour des travaux d'ingénieur, publia, à la suite de la traduction française de la météorologie de Kaemtz (1843), un appendice sur la représentation graphique des tableaux météorologiques et des lois naturelles en général, et donna, entre autres exemples, les courbes de la température de la ville de Halle pour chaque heure du jour et pour chaque mois de l'année. Ces courbes rappellent tout-à-fait celles d'une carte hypsométrique avec une crête, qui est la ligne de la température la plus élevée, en juillet, et sur cette crête un sommet vers trois heures de l'après midi, plus loin une vallée, c'est-à-dire une ligne de la plus basse température, en décembre. La même année, il faisait connaître sa méthode par une communication à l'Académie des sciences, et il en donnait diverses applications, notamment celle d'un abaque ou compteur universel. Cette méthode, qu'il était, sinon le premier à emploj^er, du moins le premier à démontrer et à mettre en lumière, s'appliquait à la représentation de toute espèce de séries de faits déterminés par trois variables et, par conséquent, aux cartes dont les variables sont, d'une part, la longitude et la latitude, éléments topographiques, et, d'autre part, l'intensité du fait, élément statistique.

M. Vauthier, faisant de cette méthode une application que M. Lalanne avait spécialement signalée en 1848, a dressé, en 1874, une carte par courbes de la densité de la population à Paris : cette carte indiquait d'une manière expressive les deux centres de la plus grande densité, l'un, le plus important, sur la rive droite, traversé par la rue de Rambuteau, l'autre sur la rive gauche, traversé par la rue de la Harpe, et la densité décroissante du centre vers les extrémités de la ville. L'abondance des données statistiques autorise un pareil dessin pour la population de Paris, comme il l'autorise, à l'échelle de 3 2 0^0 qq^? pour la population de la France })ar communes.

Quand les documents sont suffisants, la carte avec courbes est assurément le mode qui représente le mieux le groupement naturel des faits. Mais il est rare qu'ils soient suffisants ; la plupart des éléments de la statistique officielle sont publiés par circonscriptions

Levasseur — La Statistique graphique.

d'une grande étendue, et, dans ce cas, la carte teintée par régions administratives, qui est la représentation exacte d'une donnée certaine, est préférable à une carte avec courbes qui ne serait construite qu'à force d'iiypotlièses. Ce n'est pas que nous proscrivions absolument ce genre d'hypotlièse ; nous en avons usé nous-même pour représenter, comme la publication allemande "Die " Bevôlkerung der Erde," la densité de la population en Europe et en Amérique. C'est une question de mesure ; nous croyons qu'on doit être en général très réservé dans l'emploi de ce procédé, et nous voulons mettre en garde contre l'illusion d'exactitude qu'il peut quelquefois produire.

IV. De la carte avec courbes à la carte en relief il n'y a, pour ainsi dire, que la distance de l'image à la réalité. Cependant l'image représente seulement un certain nombre de plans superposés, tandis que la carte en relief figure toutes les hauteurs, telles qu'elles existent.

On a dressé des cartes en relief de la densité de la population qui présentent à l'œil une opposition assez piquante avec le reUef topographique ; les parties en saillie sur le terrain sont d'ordinaire les parties basses sur ces cartes, et inversement, parce que la densité est presque toujours faible dans les montagnes, et que les vallées ont en général une population dense. Ce genre de représentation ne saurait toutefois, malgré l'avantage qu'il présente dans quelques cas, être très recommandé, parce que de telles cartes sont coûteuses à établir et encombrantes à transporter, sans être d'ordinaire plus instructives que la carte avec courbes.

On a même essayé de faire des reliefs par régions administratives, procédé qui nous parait devoir être condamné, parce qu'il n'ajoute rien à ce qu'exprime une carte par teintes régionales, et parce que les prismes qui figurent chaque région, ne se raccordant pas en hauteur, présentent par leurs côtés coupés à pic et leurs arêtes discordantes un aspect incohérent qui choque le regard et l'esprit. Si l'on essaie, comme on l'a proposé, de transformer ensuite une carte ainsi construite en carte avec courbes, et que, pour cela, on abatte les arêtes des prismes pour les réunir en pentes douces aux prismes voisins, on substitue une hypothèse sans fondement à une donnée numérique, et on s'expose à des erreurs. A quoi bon prendre un procédé plus coûteux que celui de la carte coloriée pour arriver à un résultat inférieur ? On obtient, il est vrai, la carte topographique d'un relief en abattant les arêtes du relief par gradins pour les remplacer par des pentes continues, et on est pleinement autorisé à le faire, parce qu'il y a, en réalité, continuité des pentes et que les courbes permettent môme, si elles sont assez serrées, de mesurer très exactement ces pentes. Mais, entre deux circonscriptions territoriales voisines qui n'ont ni le même sol, ni la

Levasseub — La Statistique graphique.

même densité de population, ni le même état économique, il y a juxtaposition, sans qu'il y ait nécessairement continuité de phénomènes. La comparaison d'une carte de la densité en France par départements sur laquelle on aurait opéré ainsi avec la carte de la densité dressée par M. Turquan montrerait d'une manière évidente le vice de ce procédé.

m. — Les Solides.

Les SOLIDES ou STÉRÉOGRAMMES sont la représentation en relief de faits statistiques. A ce titre, les cartes en relief pourraient figurer dans ce chapitre aussi bien que dans le précédent : cependant nous réservons le nom de stérèogrammes aux figures dans lesquelles l'espace n'est pas une des variables. M/Lalanne, dans son mémoire de 1843, avait donné la théorie de ce mode de représentation. Des savants de plusieurs pays, M. Berg en Suède, MM. Knapp, Lexis, Becker en Allemagne ont traité la même question théorique ou donné des exemples de diagrammes à trois coordonnées. Le directeur de la Statistique générale du royaume d'Italie a fait construire, par les soins de M. Perozzo, des stéréogrammes de ce genre. Ce sont des documents utiles dans un cours de démographie; j'en ai fait plusieurs fois usage.

Avec un diagramme ordinaire, qui est un plan sur lequel on dispose de deux coordonnées, on marque la relation de deux faits, par exemple, celle du temps et du nombre annuel des naissances, et on dresse ainsi la courbe de la natalité. Comme avec un solide on dispose d'une troisième dimension et, par conséquent, d'une troisième coordonnée, on peut figurer l'âge des personnes vivantes en môme temps que le nombre des vivants et le temps auquel se rapporte l'observation. La population de la Suède, dont les recensements remontent à l'année 1750, fournissait la matière d'un stéréogramme particulièrement intéressant pour la démographie : c'est le pj'emier exemple que M. Perozzo a mis en relief, en utilisant une figure géométrique dressée par M. Berg. Sur le stéréogramme qu'il a construit et dont nous ne pouvons réproduire ici que la projection géométrique (voir la figure ci-jointe, fig. V, " Incolarum descriptio, " mares qui vivi nati sunt et superstites per œtates descripti juxta census in Suecia habites ab anno mdccl ad mdccclxxv." Extrait de la notice sur le stéréogramme de la population de la Suède publié par la Direction de la Statistique du royaume d'Italie), on lit très distinctement, de gauche à droite, non seulement l'accroissement de la population résultant de l'accroisement des naissances annuelles, que figurerait aussi bien un diagramme ordinaire, mais l'accroissement à tous les âges, et, en outre, en suivant les lignes (lignes rouges sur la figure), du fond en avant, la composition par âges de la popvilation à chaque recensement et, en suivant oblique-

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