Théorie générale des probabilités

1° Faits observés ;

2° Faits hypothétiques.

1° Énumération des faits; 2° Classification des faits.

Combinaisons *.

Probabilités 4.

Formation et usage des valeurs moyennes 3.

Leur probabilité 4.

giné. C'est une vieille connaissance pour les observateurs attentifs des faits sociaux. Quételet lui-même rappelle qu'Aristote a eu presque cette conception. En tout cas, ceux que Ton a appelés ce arithméticiens politiques » ne Font point ignorée. Cent ans avant Quételet, Daniel Bernouilli se servait déjà de cette donnée. Dans une lettre qu'il écrivait à Buffon1, en réponse à une question que lui avait posée l'illustre naturaliste sur les probabilités morales, il est amené à se servir de cette expression que Buffon adopte. Mais Quételet semble bien être celui des statisticiens qui aie pins généralisé cette idée de l'homme moyen. Pour lui, ce n'est pas une donnée de mathématicien mais une conception philosophique, d'où il entend tirer toute une science des sociétés. L'homme moyen est l'homme scientifique, car les minima et les maxima recueillis dans les observations sont des extrêmes et viennent de « causes accidentelles». Et il appelle Pascal à l'aide pour appuyer sa doctrine et même Horace. En dépit de ces illustres parrains, il ne parvint pas à établir un système assez fort pour résister aux critiques. Il persista, néanmoins, à défendre sa méthode, et, dans la deuxième édition de sa Physique sociale publiée en 1869, il parle dans les mêmes termes de l'homme moyen, en reconnaissant toutefois les difficultés inhérentes à ces sortes de recherches.

En réalité, le genre d'esprit de Quételet tendait plutôt à le conduire vers les observations anthropologiques. C'est par ce côté qu'il a le plus fortement éveillé l'attention. Il a mis en lumière l'intérêt des mensurations anthropologiques et contribué dans une large

Reproduite dans les Œuvres complètes de Buffon, t. XI, p. 313.

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mesure aux applications qu'on en a faites, au point de vue criminaliste en ces dernières années. De sa doctrine si hardie et des espoirs qu'il fondait sur elle, il n'est guère demeuré que le souvenir d'ouvrages originaux et que seuls consultent quelques spécialistes. Aussi son livre sur le calcul des Probabilités1, véritable modèle de clarté et de simplification, est-il à peu près seul devenu classique.

L'action de Quételet sur ses contemporains n'en a pas moins été considérable. H. -Th. Buckle entre autres étudia la Physique sociale du savant belge et il la cite souvent dans le premier volume de son Histoire de la civilisation en Angleterre publié en 1857 à l'époque où ces théories avaient le plus de succès. Lui aussi subit l'attraction de cet esprit remarquable et c'est avec enthousiasme qu'il parle de la statistique2, ce En réalité, écrit-il, le progrès des recherches devient si rapide et si sérieux que je n'ai aucun doute qu'avant la fin de notre siècle la chaîne de l'évidence sera complète, et un historien niant la régularité constante du monde moral sera aussi difficile à trouver de nos jours qu'un philosophe niant la régularité du inonde matériel» ; et il ajoute quelques lignes plus bas : « on remarquera que les preuves précédentes d'une loi qui règle nos actions ont été tirées des statistiques, une branche de connaissances qui, quoique encore dans son enfance, a jeté plus de lumière sur l'étude de la nature humaine que toutes les sciences réunies ensemble. » Mais son admiration pour la statistique ne lui

1. Lettres au duc régnant de Saxe-Cobourg et Gotha sur la théorie des probabilités appliquées aux sciences morales et politiques, 18i6.

2. Hist. de la civilisation en Angleterre (trad. franç., édit. Marpon et Flammarion), t. I, p. 39.

fait pas oublier qu'il est d'autres procédés d'investigation, ne serait-ce que l'histoire qu'il cultiva si brillamment.

Ce sont là des appréciations d'ordre général qui visaient bien plus la méthode statistique elle-même que certaines des conceptions de Quételet. La doctrine de l'homme moyen ne s'est donc pas imposée. Il est vrai que les économistes mathématiciens ont, eux aussi, eu besoin de concevoir un homme abstrait qu'ils appellent en général homo œconomicus. 11 diffère de l'homme moyen à beaucoup d'égards. Il n'est pas comme celui-ci le résultat d'observations et de mesures : il est une création de l'esprit très utile pour permettre d'établir les déductions de la science pure. C'est bien plus, on le voit, à la psychologie qu'est due la conception de Y homo œconomicus, qu'à l'anthropologie. Elle représente les caractères très définis de l'homme qui, en face des faits économiques, subit leur pression et agit toujours idéalement comme si la loi de l'offre et de la demande, corollaire direct de la loi de l'économie des forces, se manifestait à son égard, sans rencontrer, chez lui, aucun obstacle objectif ou subjectif. Certains économistes du reste, sans être mathématiciens, y ont eu fréquemment recours, lorsqu'ils ont voulu réduire, en formules générales, les différentes formes du mouvement économique, car il n'est point douteux qu'il n'y ait de science que de l'abstrait. C'est même de là que sont nées les discussions interminables sur les méthodes d'investigation en économie politique. On a pu ainsi reprocher, à ceux des écrivains qui faisaient dans leurs raisonnements usage de Yhomo œconomicus, d'avoir du dédain pour l'observation et d'édifier des théories sur des données à priori. Le reproche n'est pas plus mérité que celui que l'on pourrait faire

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à un savant qui étudierait la mécanique rationnelle tout en n'ignorant pas qu'il y a pour cette science un art spécial et étendu d'application. Vhomo œconomicus a donc eu la vie plus dure et plus longue que 1' « homme moyen » parce qu'il est demeuré dans des régions purement scientifiques.

La statistique ne peut connaître ni l'un ni l'autre. Son rôle serait considérablement simplifié si l'homme, tel qu'il vit et agit, ne présentait, à l'infini, des diversités et des différences. Elle note, au contraire, soigneusement ces diversités et ces différences, et, si elle établit des moyennes, elles ne sont plus guère que des procédés de calculs utiles, en certains cas, pour simplifier les comparaisons, que l'on est conduit à faire, des résultats obtenus. Encore, cette méthode entraînet-elle, comme nous le verrons, beaucoup d'erreurs. Un chiffre statistique est déjà, à lui seul, une synthèse; si on le superpose un nombre considérable de fois et qu'on en tire une moyenne de quelque ordre qu'elle soit, on diminue l'importance d'une certaine quantité de cas particuliers les plus intéressants peut-être à examiner avec attention. C'est ici comme dans le système de votation que l'on appelle le suffrage universel : l'action de la minorité malgré la valeur qu'elle peut avoir, se trouve annihilée ou fortement effacée dans la masse des votes, c'est-à-dire des faits, au cours des observations statistiques.

Les économistes mathématiciens, comme les autres, ont eu besoin de statistiques pour appuyer leurs raisonnements et apprécier dans quelle mesure ils s'appliquent aux faits économiques concrets. Ils semblent même plus portés à user de ces sortes de renseignements parce que, dans leurs déductions, ils aboutissent à des résultats numériques. Et, ici, nous n'enten-

dons point parler des actuaires renfermés presque exclusivement dans des travaux relatifs à la recherche de la probabilité "de certains faits spéciaux. Eux aussi emploient des résultats statistiques, mais dans un domaine assez restreint et où les renseignements deviennent de plus en plus sûrs. Or, tout autre est l'usage que font certains économistes mathématiciens des données statistiques. Ils les emploient du reste au même titre que les autres économistes, mais ils les traduisent en formules d'une précision plus restrictive.

La méthode dite des monographies n'est pas, à pro prement parler, une méthode statistique si l'on s'en iient à la signification générale de ce mot. Ceux qui îa suivent sont des observateurs immédiats, en contact avec les faits. Bien qu'ils soient soumis dans leurs recherches à des règles particulières, destinées à les guider le plus souvent dans une voie donnée, ils n'en sont pas moins des observateurs strictement personnels. Ils accompagnent, en effet, leurs constatations de notes complémentaires sur le milieu, les habitudes, la race, etc., des familles, des groupes ou des entreprises industrielles, commerciales ou agricoles dont ils entendent faire l'étude. Leur investigation s'attaque à une unité économique mais examine toutes les manifestations qui sont la vie de cette unité économique. Le Play qui fut le premier à concevoir un plan d'études, suivant des observations de ce caractère, avait puisé le principe de ce mode de recherches dans îa nature de ses occupations. Ingénieur des mines, savant très expérimenté, il était naturellement porté à faire de la « prospection » sociale. Il est intéressant, à cet égard, de rappeler que Quételet était astronome et qu'il fut entraîné à l'emploi des moyennes, probablement par l'usage fréquent qu'il en fit à son observatoire. Les

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travaux de Le Play et ceux de ses successeurs ont apporté, il est juste de le reconnaître, des éléments précieux de travail. Cette méthode, à condition de ne pas la rendre trop exclusive, sert aussi à former les observateurs sociaux. Elle n'a point répondu non plus elle, pas plus que les méthodes de Quételet et de Cournot, à l'espoir étendu que ses créateurs avaient fondé sur son efficacité. Elle n'en apporte pas moins des faits nombreux, de plus en plus utiles à connaître et à étudier.

Ainsi, les éléments fournis par la statistique entrent pour une part de plus en plus importante dans les travaux des économistes de tous ordres, dans ceux des physiologistes, des anthropologistes, des médecins, des administrateurs publics, des financiers, etc. Mais ces éléments sont pris surtout, aujourd'hui, comme de simples matières premières. Depuis une quarantaine d'années la statistique n'a plus donné lieu à des théories générales et à des systèmes. Elle a recueilli, avec des méthodes plus ou moins bonnes, des multitudes de faits d'ordres les plus divers. La formule de Cournot ne parait pas près d'être réalisée dans sa belle ambition scientifique ; et personne à notre connaissance n'a recueilli la lourde succession de Quételet. Il serait injuste pourtant de méconnaître l'utilité de leurs recherches. C'est à Cournot qu'il faut remonter lorsqu'on veut se retremper dans l'œuvre d'un esprit scientifique élevé. C'est de même un bel exemple de hardiesse que les hypothèses émises par Quételet. Cet écrivain rappelle l'audace de certains savants du xvme siècle. Aussi ses travaux soulevèrentils de nombreuses et vives polémiques. Le caractère fataliste des constatations auxquelles il était conduit en opposition avec les idées très répandues de progrès

et d'amélioration rapide de l'homme par 1 instruction et l'éducation, éloigna de lui l'opinion. Ce n'était point pourtant qu'il interprétât, dans ce sens, les chiffres qu'il observait ou calculait. Il n'ignorait pas que les mœurs se modifient et modifient en même temps les faits sociaux dans leur caractère et dans leur fréquence, mais il croyait — non sans raison — à l'action lente des causes modificatrices. Puis il eut la mauvaise inspiration, comme Malthus, de mettre quelque lyrisme dans sa prose et d'employer des images trop vives et trop peu exactes. Elles sont atténuées au cours de son exposition, il est vrai, mais demeurent, quand môme, des formules stéréotypées où il semble résumer sa doctrine. «La société, écrit-il, en effet, renferme en elle les germes de tous les crimes qui vont se commettre, en même temps que les facilités nécessaires à leur développement. C'est elle en quelque sorte qui prépare ces crimes et le coupable n'est que l'instrument qui les exécute *. »

Il est certain aussi que la nécessité de connaître les mathématiques pour appliquer, à l'aide du calcul des probabilités, la méthode de Quételet dans toute sa rigueur devait lui assurer bien peu d'élèves parmi les statisticiens d'alors. Il fit, à cette occasion, et pour vulgariser ses idées, un véritable tour de force en écrivant les Lettres au duc régnant de Saxe-Cobourg et Gotha, sur la théorie des probabilités. Son imagination s'y donne carrière. Tantôt c'est le Rhin qui lui sert d'exemple et dont il mesure le débit moyen ou la rapidité des eaux ; tantôt c'est le Drachenfelds qu'il soumet à des mesures nombreuses pour montrer

1. Sur l'homme et le développement de ses facultés (1835), t. I, p. 10.

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qu'elles ne peuvent être toutes identiquement exactes à cause de l'imperfection des instruments de mesure et de l'impuissance de l'homme à les améliorer au point où ils seraient infaillibles. Son œuvre présente en définitive un sujet d'étude de tout premier ordre pour qui désire puiser en elle des vues ingénieuses et fécondes. Il reste en effet, de ses théories, quelques parties fortes et résistantes dont on peut se servir dans des conceptions nouvelles. Mais ces tentatives nous ont appris surtout avec quel sens critique et quelle prudence il convient d'apprécier la véracité et la valeur des chiffres statistiques dans l'emploi qu'on en doit faire au point de vue des recherches ou des démonstrations. Or, les données statistiques abondent depuis quelques années. En tous pays, les documents officiels se font de plus en plus nombreux. Les journaux et revues spéciales, industriels, commerciaux, financiers, médicaux, scientifiques, fournissent chaque année des monceaux de documents dont la valeur est très diverse et dont les sources ne sont pas malheureusement toujours bien certaines. On les accepte, en général, trop facilement. Ils ont la simplicité et l'attrait d'une formule toute faite. On ne met point de façon à les recevoir dans l'intimité du raisonnement. On ne leur demande pas toujours, enfin, leur état civil. Dans la bataille des intérêts, on les ramasse à l'aventure pour peu qu'ils puissent être une arme et on les jette à la tête de ses adversaires. Les chiffres statistiques étant des synthèses se prêtent aux interprétations les plus contradictoires. Les débats des Parlements sur les questions économiques et financières en sont une preuve manifeste1. Un ministre, des finances prouve,

1. Ce fait n'est point particulier à notre époque. J.-B. Say, Liesse. 2

chiffres en mains, l'équilibre de son budget. Les orateurs de l'opposition, avec les mômes chiffres, démolissent son échafaudage et montrent le déficit. Les profanes ne savent auquel entendre. Les uns, sans souci de la vérité, adoptent aveuglément les statistiques conformes à leurs idées personnelles ; les autres demeurent sceptiques. De là les railleries sur la statistique, devenues des lieux communs, sans que ceux qui s'y livrent soient eux-mêmes à l'abri de l'hypnotisme des chiffres, de ceux surtout qui semblent favorables à leurs intérêts. Et le domaine économique et financier n'est pas le seul où ces inconvénients se présentent. Le même mal envahit aussi le monde médical ; il s'étend comme une épidémie. Il est aussi contagieux. Le désir de prouver l'excellence d'un traitement abuse parfois à ce point des observateurs de profession, qu'ils en arrivent à faire rentrer des unités d'ordres bien différents dans leurs totaux. Une maladie est plus ou moins bien définie ; elle voisine avec d'autres assez proches d'elle , éloignées cependant par certains caractères. Qui examinera de près ces limites dans des classifications faites en vue d'une discussion ? Il y a donc, chez les savants de tous ordres, une cause d'erreur professionnelle que l'on parvient à corriger dans beaucoup de cas, mais qu'il est très difficile de supprimer en matière de statistique. La bonne foi n'exclut pas l'inexactitude, et, au point de vue des résultats, les erreurs intentionnelles d'un financier véreux qui

dans le Discours préliminaire placé en tête de son Traité, dit (en note p. 10): « Le ministre de l'Intérieur en France dans son exposé de 1813, à une époque de désastres où le commerce était ruiné et les ressources en tout genre dans un déclin rapide, se vante d'avoir prouvé 'par des chiffres que la France était dans un état de prospérité supérieure à tout ce qu'elle avait éprouvé jusque-là. »

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« maquille » des chiffres et les tableaux statistiques d'observations cliniques mal faites, sont de même ordre, sans valeur scientifique, puisque des deux côtés le résultat n'est pas vrai. Est-ce à dire qu'il en soit toujours ainsi ? Certes non. Le temps, d'ailleurs, se charge de révéler les erreurs commises. En réalité, le danger vient de ce que la statistique étant aux mains de tout le monde, chacun, ignorant ou éclairé, partial ou impartial peut l'employer ; la matière ne fait pas défaut. Les personnes plus particulièrement adonnées à ces travaux et rompues à ces études en connaissent seules toutes les difficultés. Elles savent quelle délicatesse il faut déployer dans la critique des résultats chiffrés et combien sont imprudentes les affirmations absolues. Une longue expérience, un esprit entraîné à ce « triage » et à l'appréciation des statistiques leur donne une habileté professionnelle qui leur permet de se diriger avec une certaine sécurité à travers la forêt souvent obscure des chiffres accumulés. Toutefois il peut paraître utile, après avoir noté l'évolution de la statistique et constaté l'état dans lequel elle se présente à nous actuellement avec ses matériaux abondants et divers, de rechercher quelles conditions ont entouré leur établissement, quelles méthodes conviennent à leur analyse et surtout avec quelle préparation de l'esprit, il est nécessaire de les aborder. Nous avons essayé d'esquisser à grands traits, dans ce chapitre, l'histoire générale des idées directrices et des méthodes, nous allons donc, maintenant, examiner du point de vue critique la confection et l'interprétation des statistiques. Si, depuis plus d'un demi-siècle, on n'a plus guère édifié sur elles de vastes théories générales et des systèmes susceptibles d'éveiller fortement l'attention, on n'en a pas moins, au jour le jour et peu

à peu, tiré des conséquences de détail qui, en s'accumulant, ont été utilisées dans beaucoup d'études comparatives et ont influé sur les milieux dans lesquels elles ont de plus en plus accès. La critique s'est fait moins sentir parce qu'elle avait moins de prise que sur Un système d'ensemble. L'œuvre des statisticiens éclairés a été dans cette période de travailler autant qu'ils le pouvaient à rendre plus exacts les moyens employés pour recueillir les faits, notamment en ce qui regarde la population. D'autres enfin ont fait des analyses pénétrantes sur la périodicité de certains phénomènes économiques, ou émis des hypothèses curieuses — dont les bases sont prises dans la statistique — sur la répartition des revenus. Nous n'oublierons pas de donner ces résultats d'autant plus qu'ils indiquent une tendance à revenir vers les études de généralisation, avec une prudence d'ailleurs nécessaire en ces matières, et provoquée par les désillusions qu'avaient amenées les conceptions trpo vastes dont nous venons de parler.