Voir Chevrillon, Dans l’Inde

2. De Wyzewa, les Japonais, Rev. des Deux Mondes, 1° juillet 1890.

8. Sans parler des origines du calcul (Calculus. Voir Taine, de l’Intelligence, IT, 1v, 1) ou de la géométrie (qui procède en partie de l’arpentage), l’analyse

Par Descartes et par Spinoza a éclaté l’invincible ambition de la mathématique : et la science tend à devenir tout entière mathématique dans un effort tantôt apparent, tantôt secret. N'a-t-on pas vu, depuis deux siècles, le nombre et la mesure gagner peu à peu les phénomènes qui y semblaient le plus réfractaires, par la découverte successive de caractères propres à être exprimés en grandeurs !?

Mais, dit-on, la mathématique universelle est une chimère; fût-elle réalisée, elle ne serait jamais qu'approximalive et grossière, comme elle l’est à présent la même où elle réussit; et enfin s’appliquât-elle aux phénomènes de façon plus parfaite, elle n'aurait pas cette portée ontologique qu'il est ici question de lui attribuer..— Si la mathématique ne semble pas absolument adéquate à cela même où elle s'applique, peut-être y a-t-il moyen d’en rendre raison — comme, d'ailleurs, on le verra plus loin — sans que sa valeur s’en trouve amoindrie : c’est, pour l'instant, cette valeur qu'il importe de bien fixer.

Est-il vrai que le principe d'identité et, par suite, tout ce qui repose sur ce principe n’ait pas de portée objective *? Nous déclarons que deux plus deux ne sauraient faire cinq ou qu'un carré ne saurait être rond : est-ce simplement parce que l'expérience ne nous a jamais montré quelque chose qui füt cing en mème temps que deux plus deux ou quelque chose qui füt à la fois carré et rond? Évidemment non, quoi qu'en dise Stuart Mill : « Considérez le cas que voici : il y a un monde où toutes les fois que deux couples de choses sont placées à proximité l’une de l’autre ou exami-

elle-même est plus ou moins tribulaire des suggestions de l'expérience, Et quant au rôle de la déduction, il suffit de citer l'astronomie, où Laplace (Système du monde) a montré que les plus grands progrès viennent de Vapplication de l'analyse et de la mécanique.

A. Voir, par exemple, Duhem, Quelques réflexions au sujet des théories physiques; Berthelot, la Révolution chimique.

2, Pour toutes ces objections, voir Milhaud, Essai sur les condilions et les limites de la certitude logique.

nées ensemble, une cinquième chose est ‘mmédiatement créée et amenée sous l'examen de l'esprit au moment où il unit deux à deux. Assurément ce n’est pas inconcevable, car nous pouvons en concevoir le résultat, en pensant aux levées des jeux de cartes. On ne peut dire davantage que cela dépasse le pouvoir de la Toute-Puissance. Eh bien! dans ce monde assurément deux et deux feraient cinq, c’est-à-dire que le résullat auquel arriverait l'esprit en considérant deux fois deux serait de compter cinq. On voit par là qu'il n’est pas inconcevable que deux et deux puissent faire cinq; mais d'autre part il est très aisé de voir pourquoi dans ce monde nous sommes tout à fait certains que deux et deux font quatre. Il n’y a probablement pas un moment dans la vie où nous n’en fassions l'expérience‘ »; et de même pour le carré rond. — Or on pourrait demander à Stuart Mill si la preuve que deux plus deux — cinq est inconcevable, ne se trouve pas dans le passage même où 1l soutient le contraire : on y voit plus ou moins bien, à l’aide d’hypothèses étrangères à la mathématique, comment il se pourrait, par une sorte de prestidigitation divine, qu'on rencontrât toujours dans l'expérience 2 + (2+ 1) —5, mais non pas comment il se pourrait que dans l'esprit on comptât 2 + 2 —5,

Et pourquoi, dira-t-on, des définitions subjectives de deux, de quatre, de cinq, pourquoi de la définition du carré et du rond, tirerait-on des conséquences objectives? « Pourquoi l'impossibilité de réaliser, dans l'intuition, la simultanéité de deux images devrait-elle prendre une signification plus haute que l'impossibilité de n'importe quelle sensation inconnue? Le rond et le carré reçoivent bien en géométrie des définitions précises, mais il nous est inlerdit d’y faire appel, sous

peine de céder à la tendance subjective ?. » — Évidemment, si le principe d'identité est considéré, — je ne dis même pas comme une sorte de résidu de l'expérience, — mais comme