LE CLAVIER RATIONNEL DES BAREMES
Tout au long de notre travail, nous avons à peu près systématiquement écarté toute considération relative aux techniques de taxation. Il peut être intéressant d’en donner cependant quelques notions (1).
Tout tarif aboutit à la définition d’une taxe soit sous la forme d’un prix ferme, soit par application d’un barème. Au premier cas, il ne peut se rencontrer aucune difficulté ; dès l'instant où les conditions prévues par les textes sont réunies, la taxe devient automatiquement applicable. Le recours à un système de barèmes pose le problème de leur définition.
Un barème est une formule arithmétique fournissant un prix unitaire de transport (à la tonne, aux 100 Kgs, au mètre
carré, à l’unité, etc...) en fonction de la distance à parcourir.
La formule la plus simple est une fonction linéaire donnant un barème proportionnel. D’utilisation générale dans la taxation des services voyageurs français, l’application en est rare dans le domaine marchandise. On pourrait cependant en citer quelques exemples historiques comme les barèmes pratiqués par le Réseau de l'Etat avant 1914 ; l’intérêt en est très faible.
À ces solutions élémentaires on préfère en général des barèmes dégressifs appelés. « barèmes belges». L'usage en remonte presque aux origines du chemin de fer. Nous avons montré (2) comment la théorie moderne en fournit une explication rationnelle par application du principe d'égalité des péages.
L'ensemble des barèmes utilisés par une tarification constitue un clavier.
Les tarifs antérieurs à 1947 disposaient d’un clavier de 158 barèmes mis er vigueur le 16 août 1937. Il avait été
(1) Le document de base pour une étude des techniques de taxation pourrait être l'ouvrage très complet du Dr. Robert Metzger : « Die Differentialpreise im Verkehr (Ihr Wesen, ihre Ursachem und ihre Bedeutung). — Les prix différentiels dans les Services de Chemin de fer. (Leur organisation, leurs principes et leurs conséquences). — Girsberger, Co Verlag, Zurich. 1933. On y trouvera une documentation considérable illustrée de très nombreux exemples. Elle pourrait, au-delà des problèmes de taxation fournir un solide point de départ à une étude économique des prix de monopole. RARE
(2) Cf. p. 31.
plusieurs fois remanié depuis lors. Il comportait dans l’ensemble 3 familles de barèmes de dégressivité lente, moyenne et rapide. Les tarifs utilisaient et utilisent d’ailleurs toujours des « recoupements » faisant intervenir pour un même transport des barèmes appartenant à des familles différentes suivant les coupures de distance.
Les principes d'utilisation n’ont pas changé, mais le clavier a été entièrement refondu le 17 mars 1947. Un système rationnel s’est alors substitué aux anciens barèmes dans la définition desquels tout empirisme n'était pas exclu.
Le principe des trois groupes homogènes a été conservé. Chacun est désigné sous le nom de famille A, B et C suivant la dégressivité qui les caractérise.
Les prix des barèmes du groupe de base A sont déterminés aux points de distance ronde (50, 100, 200 Kms, etc...) par une progression géométrique de raison 1,02531 en application de la formule
Y—4935.e gb es 10.000 où e — 2,11828, base des logarithmes népériens
d — distance exprimée en Km | n — un nombre de la suite naturelle des nombres 4,935 — un coefficient de majoration (base 1 — 1938).
Les prix de ces barèmes ont en effet été établis sur la base des conditions et de la contexture du trafic de 1938. Ils ont été mis en harmonie avec le niveau des prix de mars 1947 par application d’un coefficient de majoration sensiblement équivalent à un décalage de 64 barèmes (4,935).
La raison de la progression s’écrit :
e % — 102531 et comme
e ie 0075 il vient en définitive :
/ d \ Y =— 4,935 . 0,97531" [52 + d — sq \ 10.000 , Cette formule définit autant de barèmes qu’on peut en
désirer et il est clair que pour chaque accroïssement de n d'un nombre quelconque d'unités entières, on obtient une puis-
PE Sy té
sance de l'inverse de la raison définissant un terme de la progression et un seul, quelle que soit la valeur initiale de n. Pour des commodités de calcul, cette valeur a été fixée à 1,2. Il convient de souligner que le prix d’un barème est, de ce fait, d’autant plus faible que n est plus grand. Soit donc nn — 1,2 d — 100 Y — 724,5 francs (1)
Tous les barèmes de cette forme sont dorénavant définis,
— soit par rapport au barème de base que nous venons de calculer, savoir : | Bar: Bars Bars ill Bar., Pare — Par 09799171
ainsi le barème de rang 8 :
Bar.s — Bar.; + 1,98914 X 8 — 593 frs (2) — soit directement par application de la formule générale : Barïs — 4,935 . 0,97531: + 8 . 151 — 593 frs.
Tous les barèmes de cette forme constituent une même famille de dégressivité bien définie et que nous appellerons famille A.
Le barème de base étant désormais À, le barème de rang 1 sera À, et le barème de rang n : A.
Le rang de chaque barème est défini par l’exposant n de la formule générale. À partir de là, on peut calculer n’importe quel barème à n’importe quelle distance.
Soit par exemple à calculer le barème A:s à 800 km :
d'— 800 Aus — 4,935 . 0,975311#? : 788 — 2.476 frs.
Dans la pratique on a adopté une numérotation conventionnelle telle que la désignation numérique des barèmes ne soit pas modifiée dans l’éventualité d’une majoration des prix.
On a posé pour cela :
N — numéro pratique du barème n — le rang du barème K — une constante valable pour une période déterminée.
(1) Y = log. 4,935 + log. 097531 x 1,2 + log. 151 — 0,69329 + 198914 x 1,2 + 217898 = 198697 + 287227 = 724,50. (2) Le rang d’un barème se définit par n — Bar., — Bar.l, la valeur de n tient donc compte en elle-même de la réduction d’une unité.
Ce système présente la propriété illustrée par l'exemple suivant :
Soit K — 20 le barème 40 — A: + 20
Une majoration des taxes de 28,5 % intervient (c’est le cas de la majoration du 24 novembre 1947), on écrit :
log. 102531 X n — log. —— — log. 1,285 k log. 1,285 0,10890 , ae 2 RAT TE TE, 1 PORTE TOR C0
La majoration envisagée correspond donc à un décalage de 10 barèmes ; soït p la mesure de ce décalage.
Les prix du barème 40 qui étaient ceux du barème A» deviennent, après décalage, ceux du barème A. Il suffit donc de modifier la constante K en K + » pour tous les barèmes pour que l’on ait encore :
AK Un) 210 1 (20 10) Bar 40
La numérotation pratique n’a pas changé et tous les documents tarifaires restent valables. Il suffit pour cela d'exprimer les majorations éventuelles en un décalage entier de barèmes.
C’est ainsi qu'entre le 17 mars 1947 et le 1% mai 1953 (1), les majorations successives de prix correspondent à un décalage de 53 barèmes, le barème de base de la famille À s’est trouvé reporté à :
PÉTER A1 + 20 +53 — 74 Bar. 74
Pour déterminer les prix des barèmes compris entre le barème 1 et le barème 74, on a donc été amené à considérer par rapport à la base A, des barèmes de rang négatif. L’opération ne comporte aucune difficulté en soi puisque la base ne dépend que du choix de n. Il suffit de prendre le terme A, comme un terme inséré dans la progression et lié aux termes précédents par la même raison.
La fonction n’ayant pas de sens pour n — 0, afin de ne pas introduire de discontinuité dans la progression, on a
(D Nous ne rendons pas compte ici de la majoration différentielle du 15 mai 1953 afin de ne pas alourdir inutilement l'exposé.
7 ist
choisi une valeur de n légèrement différente des unités entières, soit :
ie RAM 2,2% 0 ete
Pour passer du barème A au barème de rang A; on pose :
— OZ detiAs nn 102521: "A ou encore directement, par la formule générale :
A — 1 — 4,935 . 1,02531" | 52 + d — Es \ 10.000
Les valeurs de n sont devenues négatives, ainsi est-il plus commode d'écrire :
1,02531* que 0,97531-*
Dans toute cette partie de la progression, les prix des barèmes sont d’autant plus élevés que la valeur absolue de # est plus grande.
Les rangs des barèmes négatifs se comptent à partir du barème de rang O (ou n — 0,2) qui, au 1% mai 1953 était représenté par le barème 73, chaque barème ayant pour rang le nombre entier immédiatement inférieur à la valeur de ».
À partir de cette famille de barème on définit deux autres familles :
B, de dégressivité moyenne C, de très forte dégressivité.
On les obtient en majorant n d’une valeur constante par
famille et par distance, soit :
pour la famille B :
25 Km | 50 Km |100 Km |200 Km 300 Km (400 Km| ete. 7) in+2|in+é4 n+7T|n+9 |n<+10 pour la famille C:
25 Km | 50 Km |100 Km |200 Km 300 Km [400 Km) etc. n |n+4|n+8 n +13 |n+17|n +20
ainsi à 100 Km :
le barème B, — 4,935 . 0,97531(—05 + 4, 151 — 689 frs à 300 Km :
le barème Co — 4,935 . 0,975310402 + 17, 343 — 859,5 frs.
La numérotation pratique de ces barèmes s'obtient par les formules :
N, — n + K + 100 N. NE | À + K + 200 n étant le rang du barème de la famille À ayant servi de base
à la définition des nouveaux prix. À 25 Km les 3 prix sont identiques puisque n les définit sans majoration.
Ainsi les barèmes des trois familles constitués sur la base de rang — 1 sont actuellement désignés par :
Bar. 72 Bar. 172 Bar. 272
Il convient de noter que pour être symétrique dans chaeune des familles B et C, l'accroissement de n n’est pas uniforme ; c’est ce qui ressort de la représentation des intervalles entre n.1 et nr et n. de distance ronde à distance ronde.
Aïnsi par exemple à 200 Kms nm — n1 —— 13 à 300 Kms nm — na — 17
Pintervalle est égal à 4.
O 100 2006 300 400 500 600 km
On peut dire que c’est dans l’intervalle de 100 à 200 Kms que les barèmes des familles B et C prennent leur forme originale. Jusqu'à 150 Kms environ, des considérations de prix de revient interdisent d'accorder une dégressivité trop forte. Les coûts à distance nulle étant amortis, on peut adopter des prix plus réduits.
La loi de dérivation de ces barèmes confère au clavier une propriété précieuse : celle des recoupements de barèmes dont il est si souvent fait usage dans la pratique.
Un barème de famille B ou C se détermine, avons-nous vu par addition au rang n de base, d’un nombre entier d'unités, par la même occasion on définit :
1) le barème 100 ou 200 cherché,
2) un barème de la première famille, ainsi le barème 160 a pour rang à :
25 Kms 50 Kms 100 Kms 200 Kms 300 Kms n — —0,8 + 1,2 + 3,2 +- 6,2 + 8,2 qui est aussi celui des barèmes :
Bar. 60 Bar. 62 Bar. 64 Bar. 67 Bar. 69 à 200 Kms, pour n — + 6,2 nous avons donc :
Bar. 160 — Bar. 67.
Les deux barèmes se recoupent en ce point, le barème 254 s’y rencontre aussi. De la même manière, à chaque distance ronde, se recoupent un barème de chaque famille suivant le tableau ci-après :
Le barème de la famille C qui recoupe le barème 67 à 200 Km est :
67 — 13 + 200 — 254 Bar. 254
Ce clavier est complété par des barèmes applicables au seul trafic de détail obtenus par l'addition d’un forfait aux barèmes de la famille A. Depuis le 24 janvier 1951, ces barèmes sont définis par une lettre (D ou L) désignant le forfait applicable et le N° du barème de la famille A correspondante ; c’est ainsi qu’on trouvera les barèmes D.15, D.26, D.29... etc... et 1225: L. 30, etc.
Quel ques cnrbe spéciaux subsistent encore et constituent une série 300 très incomplète. Les formes peuvent souvent s’en rarnener aux formules de base.
Teles sont dans leurs grandes lignes les dispositions mises en viguenr dans le domaine de la taxation lors de la réforme générale du 17 mars 1947.
