CHAPITRE III

22. Induction mutuelle et self-induction. — Dans le chapitre précédent, en parlant des phénomènes d'induction, on les a attribués à une cause unique, l,es variations du flux. Ce mode d'explication doit être conservé, car il est le plus rationnel et le plus simple.

Il est utile maintenant de passer à d autres considérations.

On prend un noyau de fer, feuilleté ou no)i, ayant la forme

Fio. 22.

indiquée sur la figure 22 et muni sur un de ses côtés verticaux d'une bobine ayant un grand nombre de spires et dont l'enroulement est relié à quelques éléments d'accumulateurs, un

interrupteur permettant d'envoyer ou d'interrompre le courant dans cette bobine. Lorsqu'on fait passer le courant, un flux magnétique traverse le noyau, flux ayant une direction qui dépend du sens du courant dans la bobine. On place d'abord une seule spire de fil sur l'autre branche du noyau et on la relie à un galvanomètre. En manœuvrant l'interrupteur, on développe ou on supprime le flux dans le noyau et, à chaque manœuvre, il se produit un courant induit dans la spire, dans un sens lorsqu'on ferme le circuit de la bobine, en sens inverse lorsqu'on l'ouvre. Si on enroule deux fois le fil autour du noyau de manière à avoir deux spires, on constate que le galvanomètre dévie plus fortement et, si ce dernier est suffisamment sensible, on peut facilement reconnaître qu'avec deux spires la déviation de l'aiguille est deux fois plus grande qu'avec une seule, qu'avec trois elle est triple et ainsi de suite. Cela est dû à ce fait que les forces électromotrices, induites dans chacune des spires à l'ouverture et à la fermeture du circuit, s'ajoutent.

Ce phénomène d'induction, dû en réalité à l'action d'une bobine parcourue par un courant sur une autre bobine, est appelé induction mutuelle. La valeur de la force électromotrice induite par la première bobine dans la secondé dépend de la valeur du flux qu'elle développe et du nombre de tours de la seconde.

Mais ici se pose une question importante : puisque le flux, en s'établissant, produit une certaine force électromotrice dans chaque spire de la bobine B, il s'agit de savoir si le phénomène ne se produit pas également dans la bobine A. Or le flux auquel est soumise la bobine B agit d'une manière identique et dans le môme laps de temps sur la bobine  ; en raisonnant sans idée préconçue et en se fondant sur les seules notions déjà acquises, on comprend qu'il doive en être ainsi. Le fait qu'un courant, fourni par les accumulateurs, circule dans la bolbine A, ne peut en aucune manière empêcher que la force électromotrice due au flux ne produise également son action dans la bobine B. D'après la loi d'Ohm, puisqu'il s'agit d'un circuit fermé, cette

action s'exerce jusqu'au moment où le flux prend une valeur constante. On verra dans ce qui suit que cet effet influe d'une manière appréciable sur le temps que mettent le courant et le flux pour passer d'une valeur nulle à une valeur constante.

On sait que n'importe quel phénomène naturel met toujours un certain temps pour se produire; ce temps est plus ou moins court, mais il n'existe pas dans la nature de phénomène se produisant instantanément. On sait qu'on ne peut mettre un corps instantanément en mouvement et qu'avant qu'il atteigne la vitesse voulue il est indispensable que ce corps passe par toutes les valeurs comprises entre le repos et la vitesse de régime; pour arriver à ce résultat, il s'écoule un certain laps de temps. C'est pour ce motif que, si l'on vient à ouvrir brusquement le robinet d'une conduite d'eau sous pression, on constate qu'il faut un temps appréciable pour que le^ jet atteigne son maximum d'intensité.

Tous ces phénomènes sont dus à l'inertie des corps, propriété dont il faut tenir compte à cause des eflets qui en dérivent. C'est pourquoi, lorsque l'on veut modifier Tétat de repos ou de mouvement d'un corps, la force d'inertie agit toujours pour s'opposer à la modification que Ton veut apporter à Tétat de repos ou de mouvement de ce corps. Ainsi considérée, la loi de l'inertie n'est qu'un cas particulier de la loi générale énoncée précédemment à propos de la loi de Lenz, loi en vertu de laquelle tout phénomène naturel tend à s'opposer à la cause qui le produit.

Le courant électrique, étant un phénomène naturel, doit évidemment satisfaire à cette loi et l'expérieqce le prouve. Pour que le courant s'établisse dans un conducteur, il faut un certain temps pendant lequel le courant doit vaincre la force qui s'oppose à son établissement, force qui dépend de la nature du circuit. Cela s'accorde parfaitement avec tous les autres phénomènes naturels analogues. Ces forces résistantes, qui s'opposent à l'établissement du courant, ne sont autre chose que les forces électromotrices d'induction qui se développent à la fois dans la bobine A et dans la bobine B. Pendant la pé-

riode de temps où le courant augmente d'intensité (augmentation du flux), ces forces électromotrices sont de sens opposé à celles qui leur donnent naissance et s'opposent à rétablissement du flux; mais, à mesure que l'intensité du courant et la valeur du flux augmentent, les variations de ce dernier vont en diminuant de plus en plus, jusqu'au moment où elles deviennent nulles, et alors, toute réaction cessant, le courant atteint son intensité normale doiinée par la relation :

dans laquelle E représente la force électromotrice agissante et R la résistance ohmique du circuit comprenant la bobine A et les accumulateurs.

En supposant que la réaction due au flux produit par le courant sur le courant lui-même demande 1/500* de seconde pour que le courant atteigne son intensité normale, temps pendant lequel l'intensité passe d'une valeur nulle (moment de la fermeture du circuit) à sa valeur normale (flux constant), on pourrait croire que, pendant cette période, la loi d'Ohm ne se vérifie pas, puisque l'intensité du courant a toujours une valeur inférieure k

Cela ne serait pas exact, car une loi, comme la loi d'Ohm, doit toujours se vérifier et il convient de rappeler ici que cette loi d'Ohm précise que : L'intensité du courant dans un circuit est égale à la somme des forces électromotrices agissantes divisée par la résistance de ce circuit. Donc, si l'intensité du courant varie, la loi d'Ohm est toujours applicable à chaque instant de la variation.

Dans l'exemple cité, le courant ne prend son régime normal qu'après l/SOO** de seconde et la valeur de son intensité est donnée par la relation :

dans laquelle e représente la valeur de la force éleclromotrice produite dans la bobine A par la variation du flux; au début, cette force électromotrice a sa plus grande valeur et va graduellement en décroissant pour devenir nulle au moment (après 1/500' de seconde) où l'intensité du courant atteint sa valeur normale.

L'existence dans un circuit d'une force contre-électromolrice au moment de sa fermeture, c'est-à-dire au moment où le courant tend à s'établir, peut être expliquée de plusieurs manières, explications que l'on aura l'occasion d'employer fréquemment. Puisque cette force contre-électromotrice s'oppose à rétablissement du courant principal, on peut dire que tout se passe comme si, dans la période de temps que met le courant pour atteindre son intensité normale, la bobine ou, plus exactement, le circuit présentait une résistance apparente supérieure à la résistance ohmique réelle. On peut dire aussi que le flxix produit par le courant présente une sorte d'inertie, ce qui fait qu'il faut un certain temps au courant pour atteindre son intensité normale. Il est pourtant préférable d'expliquer le phénomène par l'hypothèse de la résistance apparente, qui donne une idée plus claire de la manière dont il se produit.

Le phénomène de la production d'une force électromotrice d'induction dans un circuit fermé parcouru par un courant, chaque fois que l'intensité de ce courant subit des variations, est appelé self-induction (induction d'un circuit par lui-même), afin de distinguer cette sorte d'induction de l'induction mutuelle.

On comprend facilement que cette force électromotrice, due à la self-induction, ait une valeur d'autant plus élevée que le llux produit par un courant d'intensité donnée a une valeur plus* grande, car ce flux, comme on le sait, augmente avec le nombre de spires de la bobine et varie suivant la nature et les dimensions du circuit magnétique. Cette force électromotrice produite par la self-induction a une valeur minimum dans un conducteur roctiligne lendu dans l'air, car, dans ce cas, le champ magnétique produit par le courant est très faible.

Tout ce qui précède s'applique au cas où la bobine B a son circuit ouvert ou bien n'existe pas. Mais, si cette bobine est fermée sur une résistance; elle est parcourue par un courant pendant tout le temps que Tintensité du courant, dans la bobine A, met pour atteindre sa valeur normale. Dans ces conditions, le courant de la bobine B donne aussi naissance à un flux qui agit dans le môme temps que celui produit par le courant circulant dans la bobine A. Il convient maintenant de rechercher si le flux produit en B renforce ou affaiblit celui qui est produit en A. Suivant en cela la loi naturelle, le flux de B tend à affaiblir le flux de A qui lui doone naissance, lorsque ce dernier se trouve dans la période d'accroissement; dans ces conditions, le flux total résultant a une valeur minimum, les effets de la self-induction sont moins sensibles et il s'ensuit que le courant, dans la bobine A, atteint alors plus rapidement son intensité normale.

Si Ion examine maintenant les phénom^nes qui se produisent lorsqu'on vient à ouvrir le circuit, on constate que le flux disparaît et il se produit alors dans toutes les spires de la bobine B, une nouvelle force électromotrice, mais de sens inverse à celle qui s'était développée précédemment. On sait aussi maintenant qu'une force électromotrice prend également naissance dans la bobine A et que celte force électromotrice est de même sens que la force électromotrice principale £, comme l'indique la loi de Lenz. Au point d'ouverture du circuit et à l'instant où il est interrompu, le courant tend à continuer et à passer à travws l'air, d'où production d'une étincelle; si le circuit présente une grande self-induction, le courant induit produit parla cessation du flux s'ajoute à celui qui circule dans la bobine et, dans ce cas, il y a production d'une étincelle très forte qui prouve que laself-induction est considérable. Ce phénomène est dû à ce que la variation de flux étapt la môme que précédemment, le temps pendant lequel se produit cette variation est beaucoup plus petit, ce quia pour effet de donner à la force électromotrice une valeur moyenne beaucoup plus considérable. C'est ce que l'on peut

prouver à l'aide du galvanomètre relié à la bobine B, car on constate qu'il se produit une plus forte déviation dans le second cas (rupture du circuit) que dans lepremier (fermeture du circuit).

Lorsque la bobine B comporte un grand nombre de spires, si l'on touche avec la main les extrémités des conducteurs, préalablement séparés du galvanomètre, on peut facilement constater la différence qui existe entre la valeur de la force électromotrice induite au moment de la fermeture du circuit et celle qui se produit au moment de la rupture de ce même circuit : k la fermeture on ne perçoit rien, tandis qu'à l'ouverture on reçoit dans les doigts une petite secousse.

Il faut remarquer que, par des considérations identiques à celles qui ont été déjà développées, on peut admettre que la présence dans lejcircuit d'une seconde bobine fermée sur une résistance et placée sur le parcours du flux a pour effet de retarder la cessation du courant au moment où Ton interrompt le premier circuit ; la seconde bobine exerce maintenant une action contraire de celle qui avait lieu lors de la fermeture du circuit, puisque le phénomène se produit en sens inverse, et la force électromotrice induite alors dans la bobine A a, par suite, une faible valeur.

En résumé, la présence dans le circuit d'une seconde bobine soumise à l'induction mutuelle a pour effet d'affaiblir la selfinduction de la première ; cette action est d'autant plus sensible que la résistance de la seconde bobine, pour un nombre donné de spires, est plus faible, parce qu'alors l'intensité du courant qui la parcourt est d'autant plus grande ainsi que le flux de sens opposé auquel ce courant donne naissance.

11 suffit donc de retenir ce fait important que l'action d'une induction mutuelle a pour effet d'affaiblir la self-induction apparente d'une bobine. On empêche ainsi les effets nuisibles de la self-induction, mais toutefois avec une dépense plus grande d'énergie. Dans le cas du courant alternatif, par exemple, si l'on veut simplement atténuer les effets de la self-induction dans un circuit, il sufflt d'installer à ses extrémités un con-

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densateur de capacité appropriée, ainsi qu'on le verra dans le chapitre vu. En ce qui concerne le temps que met le courant pour atteindre son intensité normale dans un circuit, alors qu'il se trouve un autre circuit en présence, il faut être très prudent pour évaluer cette durée el il est utile, à ce sujet, de consulter les explications données dans le paragraphe 23.

L'existence de la force électromotrice de self-induction peut être mise en évidence par des expériences autres que celles qui ont été décrites plus haut et encore plus probantes, par exemple la suivante :

Soient A et B {fig. 23) les bornes d'une dynamo à courant continu (l'excitatrice d'un alternateur, par exemple). On constitue un circuit comprenant un interrupteur, une lampe et une résistance ohmique U (un rhéostat d'excitation, par exemple); aux bornes de la lampe on met en dérivation un électro-aimant dont l'enroulement a une résistance suffisante pour limiter convenablement la valeur de l'intensité du courant qui y passe par rapport à la tension normale aux bornes de la lampe (on peut utiliser à cet effet le circuit primaire d'un petit transformateur, dont le circuit secondaire reste ouvert). Gela fait, on règle la résistance R pour que la lampe soit à peine rouge en régime constant. On observe alors qu'au moment de la fermeture du circuit, aussi bien qu'à son ouverture, la lampe est portée à l'incandescence pendant un instant très court. Ce phénomène doit nécessairement se produire, parce qu'au moment où le circuit est fermé, le courant trouve un grand obstacle pour passer dans l'électro-aimant à cause de la force contre-électromotrice qui s'y développe et il passe alors de préférence dans la lampe. Au moment de l'ouverture du circuit, au contraire, la force électromotrice induite donne alors naissance à un courant de décharge

FiG. 23.

s'établissant entre la bobine el la lampe, qui est alors portée à rincandescence. En supprimant la résistance R, Tintensité lumineuse de la lampe diminue au moment de la fermeture du circuit, parce que la lampe se trouve en dérivation entre deux points où la tension est la m^me. Avec la résistance, la tension utile aux bornes de la lampe est d'autant plus grande que la chute de potentiel due à la résistance est plus faible; celte chute de potentiel est très faible au début, parce que, à cause de la self-induction, il ne passe d'abord qu'un courant d'intensité suffisante pour alimenter la lampe, puis le courant passe dans la bobine et alors, la chute de potentiel devenant plus grande, l'intensité lumineuse de la lampe diminue. On peut facilement réaliser cette expérience avec une petite lampe de 20 à 25 volts.

Si la self-induction est due au circuit primaire d'un transformateur, on peut facilement constater que cette self-induction est considérablement affaiblie par les elTets de Tinduction mutuelle lorsqu'on vient k mettre l'enroulement secondaire en court-circuit.

23. Énergie dépensée et récupérée par les phénomènes d'induction. — Si, par suite de la cessation du flux dans un circuit, il y a une certaine quantité d'énergie mise en mouvement (incandescence de la lampe), il est utile de savoir d'où elle provient. Cette énergie se trouve à Tétat latent dans le champ magnétique; quoiqu'un champ magnétique puisse être maintenu sans dépense d'énergie (§ 17), il ne faut pas perdre de vue que, pour donner naissance à ce champ magnétique, il a fallu dépenser une certaine quantité d'énergie; c'est cette énergie qui est restituée, sous forme de courant induit, au moment de la cessation du flux, c'est-à-dire lorsque le champ magnétique disparait.

Ce phénomène est en parfaite harmonie avec tant d'autres qui se passent sous nos yeux journellement. On sait, par exemple, qu'un lourd volant bien centré sur son axe (en faisant abstraction de l'énergie absorbée par les frottements aux points

Googje

de suspension et aussi par la résislance de Tair) n'exige aucune dépense d'énergie pour se maintenir en mouvement ; mais la quantité d'énergie qu'il peut produire lors de l'arrêt (équivalente à sa force vive) est la môme que celle qu'il a fallu dépenser pour le mettre en mouvement et lui imprimer une certaine vitesse. Cette dépense d'énergie, correspondant au travail effectué pour vaincre la force d'inertie, reste à l'élat latent dans le volant; c'est justement sur ce phénomène qu'est fondé l'emploi du volant coçime organe de régulation de la vitesse dans une machine.

Un exemple encore plus frappant est celui d'un ressort. Pour le maintenir allongé ou comprimé, il suffit d'un simple effort, mais, pour cela, il faut dépenser une certaine quantité d'énergie. Il s'établit une sorte d'équilibre quand la force élastique développée compense exactement la force appliquée. En abandonnant ensuite brusquement ce ressort à lui-même, l'énergie emmagasinée se dépense en vibrations et donne lieu à un développement de chaleur.

Un champ magnétique emmagasine une quantité d'énergie d'autant plus grande qu'il est plus intense et cette énergie n'est autre chose que le travail effectué par le courant pendant la période variable pour surmonter la force contre-électromotrice due à la self-induction. Cette quantité d'énergie emmagasinée reste constante tant que le courant ne subit pas de variations d'intensité. Lorsque le courant cesse, le champ magnétique disparaît en restituant, sous forme de courant induit, l'énergie qu'il avait absorbée.

Il est un fait important sur lequel il convient d'insister, c'est que l'établissement du courant exige un travail (correspondant à l'énergie accumulée dans le champ produit) ; or, on ne peut concevoir un travail qu'à la condition qu'il existe une force réagissante qu'il doit surmonter et, dans le cas actuel, c'est la force contre-électromotrice de self-induction, puisqu'elle est de sens opposé à la force électromotrice principale qui exerce son action tant que l'intensitédu champ magnétique augmente. Par contre, lorsque l'intensité du champ magnétique diminue.

la force électromotrice développée par la self-induction est de même sens que la force électromotrice principale et elle pro* duit un travail positif par suite de la restitution de Ténergie accumulée.

Grâce aux connaissances déjà acquises, on peut maintenant interpréter d'une autre manière les phénomènes dïnduction mutuelle et de self-induction.

On prend une bobine munie de deux enroulements dont Tun est relié à une source de courant, tandis que l'autre a son circuit ouvert. Si l'on vient à interrompre le courant dans le premier circuit, le flux cesse et Ténergie accumulée dans le champ magnétique formé par ce flux est restituée dans le circuit sous forme de courant de self-induction. Mais, si on ferme le circuit du second enroulement au moment où Ion interrompt le courant dans le premier, Ténergie emmagasinée dans le champ se retrouve en partie sous forme de courant induit dans le second enroulement et, pour l'autre partie, sous forme de courant de self-induction dans le premier enroulement. On peut donc conclure de cette seconde expérience que Faction de la self-induction dans le premier enroulement est, dans ce cas, beaucoup plus faible, puisque la quantité d'énergie qui lui donne naissance est moindre que dans le cas de la première expérience.

Un phénomène analogue se produit lorsqu'on fait passer le courant dans le premier enroulement,'le second aydnt son circuit fermé. La source de courant est seule à fournir l'énergie et elle doit alors non seulement fournir l'énergie nécessaire à la création du champ, mais encore celle qui, par l'efl'et du flux même, agit sur le second enroulement, dépense d'énergie qui cesse dès que l'intensité du courant a atteint sa valeur normale.

La courbe de l'intensité {fig, 24) doit alors s'élever plus rapidement. En réalité, le flux de réaction qui s'oppose à l'établissement du flux principal provient en partie du courant d'induction mutuelle; par suite, Teffet delà self-induction, tendant à produire un flux contraire, est diminué. L'établissement du

FiG. 24.

courant étant ainsi favorisé, son intensité augmente plus rapidement. Il ne faut pas en conclure que la durée de la période variable du courant soit plus cou rie que dans le cas où les phénomènes d'induction mutuelle n'existent pas. En effet, le courant qui se développe dans la bobine B, courant de sens contraire au courant principal, augmente d'intensité pendant un certain temps, puis diminue; pendant le temps où son intensité croit, le courant, par réaction, induit dans la bobine A une force électromotrice qui s'ajoute à la force électromotrice principale, puisqu'elle est de même sens, et c'est pourquoi l'intensité du courant qui passe dans la bobine A augrnente rapidement. Mais, lorsque l'intensité du courant induit dans la bobine B vient à diminuer, la force électromotricc induite dans la bobine A est de sens inverse à la force électromotrice du courant principal et, par conséquent, retarde l'augmentation d'intensité de ce courant qui, pour atteindre sa valeur normale, met un temps beaucoup plus long.

Toutefois, comme la première partie du phénomène a une action prédominante, on peut en conclure que l'action des phénomènes d'induction mutuelle a pour effet d'affaiblir les phénomènes de self-induction dans le circuit inducteur.

La connaissance des phénomènes d'induction, comme on le verra plus loin, est d'une très grande importance dans l'étude du courant alternatif.

24. Hystérésis. — La récupération d'énergie dont il vient d'être question ne se produit pas intégralement dans le circuit électrique lorsque le circuit magiîétique comporte du fer. On sait, en effet, qu'en interrompant le courant qui produit le flux

agissant sur un morceau de fer, ce dernier ne revient pas immédiatement à son état primitif et conserve une certaine aimantation que Ton appelle magnétisme rémanent ou résiduel. Dans ces conditions, si, pour produire le champ magnétique qui agit sur le fer, il faut une certaine dépense d'énergie et si une certaine aimantation subsiste dans le fer après que le flux qui Ta produite a disparu, il est évident que la totalité de Ténergie dépensée au début n'est pas restituée en entier au circuit électrique ; une certaine quantité d'énergie s'est en effet dissipée et se retrouve sous forme thermique dans le noyau de fer. Ce'phénomène est connu sous le nom A'hystérésisy qui veut dire retard, parce que, en soumettant un morceau de fer à des forces magnétisantes, alternativement de sens contraire, en utilisant par exemple un courant alternatif, lai-

mantation ou plutôt l'induction magnétique du fer ne suit qu'avec un certain retard les variations de la force magnétisante qui dépend de l'intensité du courant.

La figure 25 est une courbe donnant l'allure de l'aimantation d'un morceau de fer, lorsque l'intensité du courant varie d'abord depuis — i jusqu'à + i (courbe inférieure) et enfin depuis + i jusqu'à — i (courbe supérieure). Pour tout cycle complet, la quantité d'énergie transformée en jchaleur dans le fer est proportionnelle à la surface comprise entre les deux courbes.

Fio. 25.