CHAPITRE IV

GOURANT ALTERNATIF ET IMPÉDANCE D'UN CIRCUIT

25. Valeur de la force électromotrice nécessaire pour qu'un courant se produise dans un circuit. — On peut maintenant aborder Tétude des phénomènes que présente le courant alternatif et il convient d'abord de déterminer la valeur de la force électromotrice nécessaire pour qu'un courant s'établisse dans un circuit, circuit qui présente, comme on le sait, une certaine self-induction.

On a déjà fait connaître Teffet produit par la self-induction d'un circuit sur un courant dont l'intensité augmente graduellement et qui; après Tin terruption du circuit, décroît ensuite jusqu'à zéro. Le courant alternatif présente périodiquement des variations analogues et, en s'appuyant sur les notions déjà exposées précédemment, il n'est pas difficile de déterminer la valeur de la force électromotrice nécessaire pour qu'un courant se produise dans un circuit.

Pour simplifier la question, on peut supposer que les variations du courant alternatif suivent une loi harmonique par rapport au temps et, dans ce cas, on sait que l'on peut représenter graphiquement ce courant alternatif par une courbe qui est une sinusoïde [fig, 26).

Si le circuit ne présente pas self-induction, la force électromotrice nécessaire pour qu'un courant s'établisse est repré-

FiG. 26.

60 LA TECHxNIQUE DES COURANTS ALTERNATIFS

sentée par une courbe semblable, ayant même période et môme phase (c'est-à-dire atteignant les valeurs nulles et maximàau même moment que celles deTintensité du courant). Si la résistance du circuit est égale à 1 ohm, la même courbe

représente encore dans le / "n^ même temps les valeurs

successives de Tintensité et de la force électromotrice, toujours, bien entendu, à la condition que le circuit n'ait pas de selfinduction.

Mais les phénomènes qui se produisent ne sont plus les mêmes lorsque le courant passant dans le circuit produit un flux; ce flux réagit sur le courant qui lui a donné naissance en développant une force électromotrice de self-induction, dont la valeur, à chaque instant, est proportionnelle aux variations du flux. Lorsque la variation atteint son maximum, la force électromotrice due à la self-induction atteint sa plus grande valeur et elle devient nulle lorsque le flux ne varie pas.

On a déjà, précédemment, étudié un cas identique à propos des valeurs que. prend Taccélération d'un mobile animé d'un mouvement harmonique (§ 14) et il est inutile de répéter ici ce qui a été déjà exposé complètement.

On peut dire, pourtant, que le flux produit par un courant étant en phase avec lui, ses variations, d'où dépendent les valeurs de la force électromotrice de self-induction, sont représentées par uTne courbe harmonique dont les valeurs nulles correspondent aux valeurs maxima ; elles sont décalées en phase de 90** (1/4 de période). Pour représenter le flux, on peut se servir de la courbe d'intensité du courant, puisque le flux varie proportionnellement à l'intensité ; lorsque l'intensité est nulle, le flux est égal à zéro et le flux maximum correspond à la valeur maximum de l'intensité.

La courbe des valeurs de la force électromotrice de selfinduction doit donc avoir la même allure que celle qui représente les variations de flux, avec cette différence toutefois que, d'après la loi de Lenz, qui indique que la force électromotrice induite est toujours de sens opposé à celui des variations qui lui ont donné naissance, cette courbe doit ôtre tracée dans une direction opposée à celle de l'intensité, lorsque cette dernière croît, et dans la même direction, lorsque l'intensité décroit.

La courbe dfg {fig. 27) représenté les valeurs successives de la force électromotrice de self-induction ; cette courbe est en retard de 1/4 de période sur la courbe de l'intensité.

Force êledro-moàiœ prÙKpak.

y^' JntBiuiiè . f/ux.

/ Force èkdro-motrice rêsuùaide.

Force èlectro-motice de xffinJachm ,

FiG. 27

Il est maintenant facile de résoudre le problème.

Si la résistance du circuit est égale à 1 ohm (on lui donne cette valeur pour simplifier le calcul), la courbe de l'intensité représente également la courbe de la force électromotrice strictement nécessaire pour qu'un courant passe dans le circuit.

Considérons, par exemple, l'instant c, La force électromotrice nécessaire pour produire le courant est ce ; mais, au même instant, la force contre-éleclromotrice de self-induction ce' agit sur le circuit.

A ce moment la force éleclromotrice principale est :

d*où

ce" =: CC^ + C'c"

ce =2 ce ,

Alors une partie de la force électromotrice cV" équilibre la force contre-électromotrice de self-induction et c'est la partie restante ce de force électromotrice qui fait passer le courant dans le circuit.

A rinstant rf, il suffit que la force électro motrice du générateur (force électromotrice principale) soit égale à dd'\ parce que la force contre-électromotrice de self-induction est nulle à ce moment. A Tinstant;^, la force élecfromotrice principale doit avoir pour valeur

VP" — PP' —PP

parce que, à ce moment, la force électromotrice de self-induction tend à renforcer Tintensité du courant pendant qu'elle décroît et qu'il suffit alors d'une force électromotrice principale moindre pour obtenir une force électromotrice effective égale ^pp".

En procédant ainsi, point par point, sur Taxe des temps, on remarque que là où la courbe de la force électromotrice de s:?lf-induction croise celle de la force électromotrice résultante, la force électromotrice principale passe, à ce moment, par la valeur zéro ; Ton trouve, en réunissant par une courbe les points ainsi obtenus, que la force électromotrice nécessaire pour obtenir un courant bd'p'f.,, dans un circuit ayant 1 ohm de résistance est donnée par la courbe ac'"jD">...

Si le circuit a une résistance autre que Tunité, il faut alors, à la place de la courbe de Tintensilé, en tracer une autre dont les ordonnées soient celles de l'intensité multipliées par la résistance R du circuit complexe.

On voit que cette courbe, dont les ordonnées sont à chaque instant en concordance avec les effets combinés de la force électromotrice principale et de la force électromotrice de selfinduction, peut ôtre désignée à juste raison sous le nom de courbe de la force èleciromotnce résultante dans le circuit. La loi d'Ohm est applicable sans aucune restriction à cette force électromotrice parce que ses valeurs sont, à chaque instant, la somme algébrique de toutes les forces électromotrices agis-

santdans le circuit considéré. La loi d'Ohm n'est plus applicable à la force électromotrice principale, à moins de tenir compte de la présence de la force électromotrice de self-induction, dont les valeurs varient à chaque instant.

26. Influence de la self-induction sur un circuit parcouru par un courant alternatif. — Il convient d'examiner maintenant les résultats obtenus. En opérant comme on Ta fait pour la construction de la courbe, on voit immédiatement que la courbe de la force électromotrice principale a même période que les deux autres. Réciproquement, pour une force électromotrice due à un générateur d'énergie électrique et ayant une période donnée, la force électromotrice de self-induction et la force électroniotrice résultante ont également môme période. La self-induction produit deux actions bien distinctes :

1** Elle retarde la phase de la force électromotrice résultante (et, par suite, celle de l'intensité qui est en phase avec elle) par rapport à celle de la force électromotrice principale ;

2° Elle réduit la valeur de la force électromotrice principale, c'est-à-dire que la valeur maximum de la force électromotrice résultante est plus faible que celle de la force électromotrice principale.

Le décalage de phase produit par la self-induction est quantitativement mesuré par le segment ab [fig, 27) exprimé en fractions de période. Ce décalage augmente proportionnellement à la self-induction et on peut le vérifier graphiquement en traçant une courbe de la force électromotrice de self-induction h plus grande échelle. L'augmentation de la self-induction entraîne la diminution de la force électromotrice principale et la force électromotrice résultante a toujours alors une amplitude de plus en plus petite. A mesure que la valeur de la force électromotrice de self-induction augmente, la valeur de la force électromotrice résultante diminue et peut arriver à une valeur très faible, mais pourtant jamais nulle, réduisant également les valeurs de l'intensité. En même temps le décalage de phase augmente et

peut môme avoir une valeur de près de OO"* (1/4 de période), mais sans jamais atteindre 90°.

27. Réçistance apparente ou impédance. — Si la soifinduction a pour effet de réduire Tintensité du courant qui s'établit sous Faction d'une force électromotrice aUernative, on peut dire que le circuit présente une résistance apparente ou impédance plus grande que n'est la résistance ohmique réelle. Plus augmente la self-induction et plus croît la résistance apparente et, par suite, l'intensité diminue ; les effets contraires se produisent lorsque, au contraire, la self-induction diminue. Pour diminuer l'effet de la self-induction, afin d'obtenir le régime normal d'intensité de courant dans le circuit, il est nécessaire d'augmenter la résistance ohmique de ce circuit et également la valeur de la force électromotrice principale. Dans ce cas, le décalage de phase entre l'intensité et la force électromotrice principale est réduit à une valeur plus petite. Si, au contraire, on veut augmenter l'action de la self-induction pour obtenir des résultats déterminés, il faut augmenter la valeur du flux dû au courant, soit en diminuant la réluctance du circuit magnétique parcouru par le flux, soit en augmentant le nombre de spires. Il faut également tenir compte de ce fait qu'en augmentant la fréquence on augmente aussi les effets de la self-induction, parce que les variations de flux sont alors plus rapides. Réciproquement, une diminution de fréquence produit Teffet contraire, c'est-à-dire diminue les effels de la self-induclion.

28. Analogie mécanique. — D'après ce qui a été déjà- dit des propriétés générales de l'énergie, il est naturel de supposer, au moins en ce qui concerne les effets produits par la selfinduction, que des phénomènes analogues doivent se produire dans d'autres domaines de la physique et c'est une supposition exacte.

On prend, par exemple, un ressort en boudin assez long que l'on tend en suspendant un poids à son extrémité inférieure et

dont oii tient rextrémité supérieure dans la main. En faisant; mouvoir lentement la main de haut en bas, on constate que le poids reproduit exactement les mouvements de la main; il y a donc coïncidence de phase entre la cause (mouvement de la main) et Teffet (mouvement du poids). En accélérant graduellement le mouvement de la main, on constate que le poids, tout en continuant son mouvement alternatif, n'est plus en concordance de phase avec le mouvement de la main ; ce décalage de phase, pour un ressort donné, est d'autant plus* grand que la fréquence du mouvement est elle-même plus élevée. Il est môme facile d'atteindre le moment où la cause et l'effet sont en opposition coiiiplète de phase ; à ce moment, on voit le poids s'abaisser quand la main s'élève et, lorsque cette dernière s'abaisse, le poids remonter.

Cette expérience très simple présente ici un intérêt tout particulier, car elle montre que toutes les fois qu'une action alternative, due à une cause également alternative, se produit par l'intermédiaire d'un dispositif dont les déformations produisent une force, cette dernière a pour effet de décaler la phase du' premier phénomène par rapport au second. Dans l'expérience qui vient d'être décrite, cette force est évidemment la force élastique.

On prend un tube fermé sur lui-même {fig. 28), rempli d'un liquide visqueux et incompressible, à l'intérieur duquel est

disposé un piston 5 mobile sans frottement. Si, sous l'action' d une force motrice, le piston se déplace, vers la gauche par exemple, le liquide se met en mouvement par suite de la différence de pression existant entre les deux faces du piston;* mais, par suite de la force d'inertie, le liquide prend graduel-' lement une certaine vitesse. Tant que le liquide n'a pas atteint* sa vitesse normale, il est nécessaire d'employer de la force motrice pour effectuer deux travaux qui sont : '

V Vaincre la résistance au mouvement qu'opposent les

parois du tube, résistauee d'autant plus grande que la viscosité du liquide est plus considérable;

2* Fournir l'énergie cinétique à la masse du liquide en surmontant la force d'inertie.

Dans le premier de ces deux cas, l'énergie se transforme totalement en chaleur ; dans le second, elle s'accumule à l'état potentiel dans le liquide.

Lorsque la force motrice cesse d'agir, c'est-à-dire* devient nulle, le mouvement se continue encore pendant un certain temps, parce que Ténergie potentielle passe à l'état cinétique en se transformant en mouvement, de la masse et en se dissipant ensuite complètement sous forme de chaleur. Dans ce cas, l'effet est en retard sur la cause qui le produit, comme cela se passe dans le cas électrique considéré (§26).

11 convient maintenant de constater (parce que cette constatation servira dans un autre cas) que, pendant la période variable, la quantité de liquide qui passe par une section donnée dépend à la fois de sa masse et de sa viscosité. Plus sa viscosité et sa densité sont faibles et plus rapidement le liquide atteint sa vitesse normale.

L'analogie est donc complète : la quantité de liquide qui passe par une section donnée dans l'unité de temps est analogue à l'intensité du courant et la viscosité de ce liquide correspond à la .résistance du circuit électrique. L'énergie accumulée dans le liquide en mouvement correspond également à l'énergie électromagnétique accumulée sous forme de champ magnétique. Enfin, dans les deux cas, dès que la cause cesse, il y a transformation d'onergie en chaleur.

11 est essentiel de ne pas pousser trop loin cette analogie, parce qu^, si les effets produits sont analogues, la nature des, deux sortes de phénomènes est essentiellement différente. Ainsi, tandis que dans Texemple emprunté à l'hydraulique l'énergie est accumulée dans la masse du liquide, dans l'exemple pris en électricité cette énergie se trouve dans le champ magnétique.

COURANT ALTERNATIF ET IMPEDANCE D'UNCIRGUIT 67

29. Autre mode de représentation graphique. — Pour suivre les variations des trois grandeurs : force électromotrice principale, force électromotrice de self-induction et force électromotrice résultante, correspondant à Tintensité du courant dans le circuit, comme elles se présentent en réalité dans une dynamo en fonctionnement, on peut employer la méthode suivante :

Soit A A' {fig. 29) le plan d'une spire animée d'un mouvement uniforme dans le champ magnétique bipolaire NS. Par suite des variations du flux qui traverse cette spire, cette dernière est le siège d'une force électromotrice induite de forme sinusoïdale, ainsi que l'apprend l'étude des dynamos à courant

continu. La force électromotrice a une valeur maximum lorsque la spire se trouve dans k plan des lignes de force et une valeur nulle quand le flux qui la traverse est maximum (spire perpendiculaire aux lignes de force du champ). On peut alors établir la construction graphique suivante en représentant par AO l'amplitude de la force électromotrice principale.

Du centre et avec un rayon OB égal à l'amplitude de la force électromotrice due à la self-induction, on décrit un arc de cercle; puis du centre A et avec un rayon égal àTamplitudede la force électromotrice résultante, on trace un autre arc de cercle qui coupe le premier en un point B ; on trace ensuite la ligne OC égale et parallèle à AB et enfin les six circonférences que l'on voit sur la figure et ayant respectivement pour diamètres

OA, OB, OC. U est utile de tracer les trois séries de circonférences avec des couleurs différentes.

On découpe ensuite dans une feuille de carton un disque dont le diamètre est légèrement supérieur à AA' et l'on trace, sur ce disque un diamètre DD' représentant le plan de la

spire [fig. 30) ; à Taide d'un canif, on découpe une fente OD de 1 millimètre environ de largeur. En plaçant ce disque sur la figure 29»

si on le fait tourner autour du point comme centre, en le fixant en ce point avec une épingle ♦ on aperçoit à travers la fente trois points, par exemple P, Q, R, de couleurs différentes, et les longueurs OR, OP, 00 donnent les valeurs des trois grandeurs alternatives considérées au moment du passage en ce point de la spire représentée par le diamètre DD', et cela par une propriété géométrique qui sera exposée dans le tome II, chapitre vi. En faisant tourner le disque de carton, on trouve successivement toutes les valeurs des trois grandeurs considérées et Ton peut constater, avec un double décimètre, qu'à tout instant on a :

OR = OQ + (± QR),

QR étant à tout instant égal à OP, mais positif si Q est au deçà de R et négatif s'il est au delà. En réalité, dans le cas considéré, QR va de R vers en sens inverse.

Il est superflu de faire remarquer que le tracé graphique n'a de valeur que pour un seul cas déterminé. Si la self-induction ou bien si la résistance du circuit varie, la force

électromotrice principale ne change pas, mais le segment OB n'est pas le même et OC = AB. Enfin le triangle OBA, dit triangle de la force électromotrice ^ est toujours rectangle en B. Le lieu du point B est par suite (par une propriété géométrique bien connue) la demi-circonférence ABO.

30. Résumé. — Résumant ce qui vient d'être expliqué, on peut dire que, si une force électromotrice alternative agit sur un circuit, le courant est également alternatif, mais ce courant s'établît comme s'il y avait une résistance apparente^ c'està-dire une impédance supérieure à la résistance ohraique réelle. Ce phénomène est dû à la présence d'une force électromotrice de self-induction qui tend toujours à s'opposer aux variations de l'intensité du courant ou plus exactement aux variations du ilux produit par le courant. La loi d'Ohm se vérifie toujours, à tout instant, soit que Ton considère les deux forces électromotrices en présence (principale et de self-induction), soit que l'on considère leur résultante.

Les effets produits par la self-induction sont de deux sortes :

V Elle réduit la valeur de rintensité du courant que devrait produire la force électromotrice principale ;

2° Elle retarde la phase de rintensité du courant par rapport à celle de la force électromotrice principale.

Il est évident que rintensité du courant est toujours en coîicordance de phase avec la force électromiotrice résultante.