The induction molor, p
442 liA TKCHMQUE DES COUR.VNTS ALTERNATIFS
simple, Texpérience a prouvé que le lieu de ce courant est encore, approximativement, un arc du cercle qui passe par le point D et aussi par Q', avec son centre situé sur OQ'. En effet, si au courant primaire OP, se rapportant à un moteur polyphasé, on ajoute le courant supplémentaire ND = P/ qu'exige le moteur parce qu'il est à courant alternatif simple, on obtient la valeur 0/ de Tinlensilé. Si P se déplace le long d'une circonférence, pour un certain arc que comporte toujours le fonctionnement normal, / se trouve sur une courbe qui, pratiquement, se confond avec une circonférence et réciproquement.
L'intensité du courant dans l'induit d'un moteur h courant alternatif simple est égale au vecteur de la somme des courants secondaires
et
des deux moteurs, en supposant que le rapport de transformation des enroulements soit égal à 1, c'est-à-dire qu'il soit donné par l'expression
Le vecteur NI donne la valeur de l'intensité du courant dans l'organe fixe et, en y ajoutant ON, oa obtient l'intensité totale 0/.
Le diagramme {fig, 230) se rapporte, comme on l'a dit, à l'instant où le courant dans l'organe fixe atteint sa valeur maximum, lorsque l'intensité
dans l'organe mobile, produit par le champ qui tourne en arrière, est en concordance de phase avec lui.
Les conclusions que l'on peut déduire du diagramme sont
générales ; seulement, si on voulait représenter aussi les autres moments de la période, c'est-à-dire ceux où les champs tournants composants sont décalés Tun dans un sens, Tautre en sens opposé par rapport au champ résullant alternatif, rétablissement du diagramme serait alors très compliqué.
zy
" Xjfi
' » Ji^^/ /
/ jP^ 1 / / 1 /
0 i N iD r
Fio. 230.
A Tinspection du diagramme, on voit immédiatement que le décalage de phase 9 entre l'intensité et la tension dans un moteur à courant alternatif simple est plus grand que dans un moteur polyphasé ; c'est, du reste, ce que confirme Texpérience.
M. Heyland, à la suite d'essais effectués sur un grand nombre de moteurs, a trouvé qu'en ce qui concerne la représentation des pertes à vide et.de la puissance développée par le moteur, on peut procéder de la môme manière que pour les moteurs polyphasés, la circonférence de la puissance restant tangente à la droite qui joint le point Q' à Textrémité du vecteur de l'intensité en court circuit dans Torgane fixe, le rotor étant immobilisé. La puissance dépensée est proportionnelle au segment /F'; cela est dû à ce fait que, dans les conditions du fonctionnement normal, le couple développé par le champ qui tourne en arrière est pratiquement négligeable et tout se passe comme si le moteur présentait une grande dispersion, un large entrefer, par exemple.
44t LA TECHNIQUE DES COURANTS ALTERNATIFS
Mais, pour déterminer la circonférence des couples moteurs, la méthode décrite au paragraphe 184 n'est pas applicable, h cause de la plus grande quantité d'énergie qui se dissipe dans l'organe mobile d'un moteur à' courant alternatif simple comparativement à celle qu'absorbe un moteur polyphasé dans des conditions identiques de glissement, d'autant plus que, dans le moteur à courant alternatif simple, le couple est nul lorsque le rotor est freiné, ce qui n'est pas le cas pour le moteur polyphasé. Dans ces conditions, il suffit, pour une charge déterminée, de déduire les pertes le [fig. 230) dans le cuivre du stator et de les déduire, à une échelle convenable, du segment /F' pour obtenir la valeur du couple moteur électrique. En transportant le segment FVen G'c, on a immédiatement un autre point de la circonférence des couples moteurs, ce qui permet de la déterminer.
Dans le vas du moteur à courant alternatif simple, on n*a plus une droite sur laquelle les lignes partant de Q' et passant par les points / caractérisent les segments proportionnels aux glissements. Mais l'exacte détermination du glissement (Voir 55 189) permet de calculer, comme on le verra plus loin, les pertes dans le rotor. Donc, en ajoutant aux pertes dans le rotor celles qui se produisent dans le stator, on a la possibilité de déterminer la circonférence des puissances, sans qu'il soit nécessaire de recourir à l'essai en court circuit, chose qui n'est pas toujours possible.
202. On a déjà vu que le fonctionnement d'un moteur polyphasé était comparable à celui d'un transformateur présentant une grande dispersion et dont la résistance extérieure, uniquement ohmique, allait graduellement en diminuant depuis une valeur très élevée (fonctionnement à vide) jusqu'à ime valeur très faible (fonctionnement en court circuit) ; on a vu également que le diagramme circulaire établi pour les transformateurs pouvait servir aussi pour les moteurs. L'analogie existe encore pour deux transformateurs, identiques, ayant leurs circuits primaires reliés en série et alimentés à tension
MOÏKUKN ASYNCHRONES A COURANT ALTERNATIF SIMPLE 445
constante, leurs circuits secondaires étant montés en parallèle sur une résistance ohmique variable. Dans le cas du moteur à courant alternatif simple, les secondaires des deux transformateurs équivalents doivent être considérés comme indépendants : le premier relié avec une résistance ohmique variable, correspondant au moteur n"" 1 ayant un glissement s, et le second, constamment fermé en court circuit, correspondant au moteurn" 2 dont le glissement est égal à 200 — s. Cette dernière hypothèse est parfaitement justifiée par ce fait que, lorsque le glissement est considérable, la résistance ohmique est négligeable par rapport h la réactance et, dans le cas actuel, cette réactance peut ôtre considérée comme ayant une valeur constante.
Lorsque le secondaire du premier transformateur est fermé sur une très grande résistance, c'est-à-dire lorsque son circuit est ouvert, cas du fonctionnement à vide du moteur à courant alternatif simple, le second transformateur, qui représente une réactance, s'ajou tant au circuit primaire du transformateur n° 1, n'a de disponible qu'une faible partie de la tension totale. La valeur de l'intensité du courant empruntée îi la ligne, courant qui est presque entièrement magnétisant, devient supérieure à celle du courant que consommeraient les deux transformateurs en série, équivalents au moteur polyphasé et alimentés sous une tension U, lorsque les circuits secondaires sont ouverts.
En faisant varier la résistance ohmique du secondaire du transformateur n° 1 (moteur h courant alternatif simple), la valeur du courant énergétique est modifiée, mais la différence de potentiel disponible aux bornes de son primaire va graduellement en diminuant, tandis que la tension augmente aux bornes du primaire du transformateur n° 2 dans lequel la valeurdu courant magnétisant va en croissant; cette valeur augmente toujours, mais le courant énergétique atteint un maximum et puis diminue de nouveau.
Particulièrement, lorsque les secondaires des deux transformateurs sont mis tous deux en court circuit (ce qui correspond
au cas d'un moteur à courant alternatif simple fonctionnant avec le rotor immobilisé), Tintensité du courant de court circuit devient presque égale à celle du groupe des deux transformateurs, équivalents au moteur polyphasé et ayant leurs circuits secondaires mis en court circuit.
En construisant les deux diagrammes circulaires correspondants, on arrive précisément à celui de la figure 230, qui met bien en évidence la différence qui existe entre un moteur polyphasé et un moteur à courant allei^natif simple. Comme on Ta déjà dit, tout se réduit à une augmentation de dispersion dans le second cas comparé au premier et, poi^r un moteur à courant alternatif simple, le diagramme d'Heyland reste encore parfaitement applicable ; Tessai en court circuit, pour rétablissement de ce diagramme, est parfaitement justifié.
203. Pertes dans le fer, dans le cuivre et par ûi'ottements dans un moteur à courant alternatif simple. — Les
pertes dues aux frottements, aux effets d'hystérésis et aux courants de Foucault dans un moteur à. courant alternatif simple se calculent par Tessai à vide comme on le fait pour un moteur polyphasé ; Ton peut également, avec une approximation suffisante, considérer ces pertes comme constantes. Au contraire, les pertes dans le cuivre du rotor sont deux fois plus considérables que celles qui se produiraient dans un même moteur polyphasé, étant admis que les glissements sont égaux dans les deux.
En effet, on peut remarquer que les deux courants NN' du champ utile et N7 du champ inverse parasite restent presque égaux et que, par conséquent, les quantités de chaleur qu'ils développent restent aussi égales. Mais, pratiquement, la résistance du rotor d'un moteur à courant alternatif simple est calculée de manière que les pertes dans le cuivre soient égales à celles qui se produiraient dans un moteur polyphasé bien établi; par suite, le glissement est plus faible, ainsi qu'on Ta déjà fait remarquer.
Sauf pour les très petits moteurs, les rotors des moteurs à courant alternatif simple sont montés en triphasé, afin d'avoir la faculté d'intercaler des résistances au moment du démarrage. Dans ces conditions, soient r^ la résistance de l'enroulement de l'organe fixe et /, l'intensité efficace du courant qui le parcourt ; r., la résistance de Tun des circuits du rotor et I2 l'intensité efficace du courant qui y passe ; si Pj représente la valeur de la puissance électrique fournie, mesurée à l'aide d'un watlmètre, et w les pertes constantes augmentées de la perte dans le stator (r,/J), la puissance disponible P a pour valeur
Si, comme d'ordinaire, w' est la vitesse angulaire du rotor et C le couple moteur exprimé en unités électriques, on a
Ca> = p.
Sachant que le glissement est dû à la résistance du rotor, on a pour les deux champs tournants élémentaires, à chacun desquels correspond approximativement la moitié des pertes,
C, (o, - tu') m 3 ^
Cj (ru + eu') = 3 ^,
iù étant la vitesse angulaire du champ qui dépend de la fréquence du courant et du nombre de pôles du moteur et Cj, C^représentant respectivement les couples moteurs actif et parasite. De ces deux expressioos, on déduit
2 to iO
et, par conséquent,
2 \W tu 03 -|~ tu / Z
2 tua - tu'2
En multipliant les deux membres de cette expression par 0)', on a
La différence des deux couples donne la valeur du couple résultant C et, par conséquent,
cv/ = p = 3r,Z|
finalement, on a
A Taide de cette formule, très importante à retenir, la vitesse angulaire de rotation étant connue, on peut calculer la valeur des pertes par effet Joule dans le rotor. On comprend facilement qu'elle est aussi applicable à un rotor du type à cage d'écureuil.
Ainsi, dans un moteur h courant alternatif simple où le glissement est de 4 ^/q, si o) =^ 50, w' sera égal à 48 et, par suite,
204. Application pratique. — Un moteur à courantalternatif simple du type Brown, ayant une puissance de 70 chevaux et destiné à Tinstallation de Francfort-sur-Mein, a donné aux essais les résultats suivants, la tension efficace U étant de 2850 volts et la fréquence /de 45,3 périodes par seconde :
Avide 1:=z2H:\0 / =r 10,5 cosç=:0,164
Eu charge.... fr--28oO /i=23,5 cosî^=0,77 s — 1,63 %
En surcharge. r-z2820 1=^39,4 cos«=:zO,78 5 z= 3 «/o
Résistance du stator /j --= 2,7 ohms.
On a tracé la circonférence d'Heyland [/ig. 23i) d après les indications de Tampèromètre et du wattmctre, en procédant comme il a été indiqué au paragraphe 184.
Les deux autres circonférences ont été facilement construites,
If'
450 ÎA TECHMQrE DES OOLTIANTS AITERNATIFS
en considérant le fonctionnement du moteur sous une charge déterminée. En prenant les conditions de fonctionnement lors de la surcharge, la puissance absorbée est
2 850 . 39,4 . 0,78 = 87 360 walls,
puissance qui correspond sur le diagramme au segment /F, qui a63 mm àlVchelie du dessin. Donc 1 mm vaut 1 386,66 watts. Les pertes à vide, par frottements et par hystérésis sont représentées par FF' = 3,46 mm et sont
2850. 40,5 .0,464 = 4800 walts.
Dans les conditions de surcharge, lorsque / = 39,4, les pertes par effet Joule dans le stator sont
2,7..;39,4^» = 4i94 watU,
correspondant à/c = 8,02 mm.
En représentant par P^ la puissance absorbée, par P la puissance recueillie, par pv + s les pertes à vide additionnées avec les pertes dans le stator et par pr les pertes dans le rotor, on a
Pour / = 39,4, le glissement étant de 3 ^/q, on trouve
eu 100
45 3 et pour o> = -^-^j n étant le nombre de paires de pôles du
moteur, ou a immédiatement w' = — ■ —
Par conséquent
En substituant, on trouve
MOTEURS ASYNCHROxNES A GOURANT ALTERNATIF SIMPLE 4o<
d'où
ce qui équivaut à 100 chevaux environ. En ce qui concerne les pertes dans le rotor, on a
Pr = 0,0619 . 73 780 = 4 o67 watts,
correspondant sur le diagramme h cp = 3,29 fnm.
En transportant en C et en P sur la droite Q7 les points c et p, on peut déterminer les circonférences des couples et des puissances. •
205. Méthode de démarrage de M. Amo (Voir t. I, § 109). — Pour arriver à déterminer la valeur la plus convenable de la résistance à insérer dans le rotor pour obtenir un couple moteur relativement; grand, en donnant une certaine impulsion à Torgane mobile, M. R. Amo a utilisé les équations données au paragraphe 198 pour représenter par la méthode graphique * les meilleures conditions de démarrage pour les moteurs polyphasés dans les trois cas où r > w^L^j ; r < lù^L^ et r = w^L,,. Il est arrivé à ce résultat que cette résistance doit ôlre légèrement inférieure à celle correspondant à la condition
Ultérieurement, M. Arno a même démontré qu'il était possible de calculer analytiquement la valeur de la résistance à insérer 2. Soit
Téquation du couple moteur pour un moteur à courant alternatif simple et,, en supposant qu'il soit alimenté à tension constante et qu'il ne présente point de fuites magnétiques, on considère Cr comme fonction de la vitesse angulaire w' du moteur.
1. Atli delV Associazione Elelirotecnica llaliana^ vol. I, p. 21.
2. Bulletin de la Société internationale des Electriciens^ 1897, p. 595.
Lors du démarrage, w' est nul ainsi que Cr, et Ton veut, pour une variation donnée $o)' et très petite de w', que la variation 5C,. du couple moteur atteigne le maximum possible. La valeur de
est sensiblement égale à
BCr dCr
do'
pour 0)' = 0.
En effectuant l'opération, on a
Vdw7.=o "*''^(„îZ„î+r)»
Il ne reste plus maintenant qu'à calculer la valeur de r qui rend cette expression maximum; cette valeur doit satisfaire k
dr \doj/„' = o En effectuant les calculs, on obtient
r» — 6r2a>2L,î + w«L,{ = 0, d'où
r = wL,4 v/3 — 2 v^ = 0,ti4ci)L^<.
La seconde racine ne convient pas au fonctionnement de la machine comme moteur.
11 peut arriver que les calculs faits ne correspondent pas exactement au cas pratique, parce que Ton n'a pas tenu compte des fuites magnétiques, très importantes au moment du démarrage, et que Ton suppose le moteur alimenté à intensité constante, tandis que, pratiquement, c'est la tension qui est maintenue constante. Mais l'erreur commise en effectuant le calcul comme on l'a indiqué ne doit pas être très grande. En réalité, en déterminant expérimentalement la valeur de la résistance qui permet d'obtenir le couple moteur maximum avec une impulsion initiale donnée à un moteur à courant alternatif simple, on reconnaît que r doit avoir une valeur qui est environ la moitié de celle qu'il faudrait utiliser si le moteur était polyphasé.
