N VT

formule que Ton peut établir aussi directement, en remarquant que tq est la période propre d'oscillation du moteur et que ce temps reste défini toutes les fois que, dans la formule générale donnant la période d'oscillation d'un système oscillant (Voir

œUPLAOK DKS ALTERNATEURS 505

la note à la fin du chap. vu), on prend pour r la valeur cidessus indiquée. On a donc

y / cos<

cosO'

2^ . /Koj/ cos y N Vp/ev:cos0'*

Cette formule est parfaitement analogue à celle qui a été indiquée (§ 163) pour le temps d'oscillation d'un moteur synchrone.

En effet, étant donné que

P = £Icos9, on peut écrire

Elcc cos 0'

qui montre bien l'analogie citée.

Il y a lieu de faire remarquer, en ce qui concerne l'emploi pratique de cette formule, que les différentes grandeurs doivent être exprimées en unités du même système. 11 suffit, à cet effet, de

multiplier le produit Elec par -= 0,102 pour Texprimer en

kilogrammètres par seconde, K étant ordinairement exprimé en mètres-kilogrammes, ou bien, ce qui revient au môme, de multiplier K par g. On peut encore écrire

, i ll.

expression que M. GOrges désigne sous le nom de module de résonance. Cela montre dans quelle mesure Toscillation propre de l'alternateur peut être aidée par les oscillations dues aux impulsions du moteur, ce qui a pour effet d^augmenter aussi l'amplitude de ces oscillations propres. Évidemment le cas le plus défavorable est celui pour lequel t = tq, parce qu'alors ç = 00 , et le décrochage de Talternateur est alors inévitable, à moins qu'il ne puisse se produire un couple amor-

tisseur extrêmement puissant qui, en réalité, a pour effet de modifier profondément la période propre d'oscillation de l'alternateur.

Toutefois, sans atteindre cette limite, il peut se produire une forte oscillation lorsque les fréquences de deux oscillations sont telles que le rapport des temps respectifs s'approche

de Tunité. Ainsi, si — = 0,7, le module de résonance sera en-

viron 2. Si les deux temps t et tq sont dans un rapport tel que

2, 3, 4 ou bien que r> ^> y? cela ne présente aucune importance,

contrairement à ce que Ton pourrait croire. Si les oscillations propres de ralternateur et celles du moteur étaient toutes deux des oscillations harmoniques, pouvant, par conséquent, ôtre représentées par des sinusoïdes, il y aurait tout avantage à

rendre le rapport — petit, en donnant, par conséquent, à Tal-

ternaleur une inertie telle que sa durée d'oscillation reste très inférieure à t. Mais, en procédant ainsi, il se produirait inévitablement de fortes oscillations avec les moteurs industriels à manivelle, ordinairement utilisés. En effet, dans ces moteurs, la variation des efforts tangentiels est telle que la courbe des écarts angulaires n'est jamais une sinusoïde et comporte toujours des harmoniques de fréquence plus ou moins grande. On pourrait, par conséquent, réaliser une condition de résonance en établissant l'égalité entre la période d'oscillation de ralternateur et celle de Ton des harmoniques supérieurs du mouvement du moteur. C'est pour ce motif que Ton choisit toujours pour les alternateurs qui doivent être actionnés par des moteurs à manivelle un moment d'inertie assez grand, afin que la période propre d'oscillation soit grande comparée à celle des impulsions du moteur (Voir aussi § 217).

Afin de donner une idée plus claire de ces phénomènes, il convient d'étudier un cas concret.

222, Application prati^le. — Deux alternateurs triphasés

COUPLAGE DES ALTERNATEURS 507

Ganz, installés au printemps de 1902 à la station centrale municipale d'électricité de Trieste, sont actionnés directement à la vitesse angulaire de 105 tours par minute par des moteurs compound tandem Tosi. Ces alternateurs peuvent fournir normalement 375 kilovolts-ampères, soit 300 kilowatts lorsque le facteur de puissance est égal à 0,8. Us sont du type à inducteur mobile; mais, pour arriver à obtenir un écart angulaire très faible, car ils sont destinés à alimenter les moteurs synchrones de la sous-station du chemin de fer de Trieste à Opcina, on a monté sur l'arbre du moteur un gros volant ayant comme valeur de M . 2r*^ (somme des produits des masses animées d'un mouvement rotatif par le carré du double rayon d'inertie respective) 279000 kilogrammes masse-mètre carré. Le moment d'inertie K est par suite

K = — ; = 7 iOO kilogrammes masse-mètre carré.

Le nombre de pôles étant de 48, la fréquence est de 42 périodes par seconde à la vitesse angulaire normale. Les circuits de Tinduit sont montés en étoile et la tension aux bornes est de 2000 volts efficaces. L'intensité du courant en court circuit avec une excitation correspondant à une charge de 300 kilowatts est environ 4 fois celle de l'intensité normale.

Dans un essai effectué avec l'un des allernateurs mis en charge sur une résistance liquide, la puissance du moteur à vapeur était de 440 chevaux indiqués et, en tenant compte des réactions dues aux masses animées d'un mouvement alternatif, le diagramme des forces tangentielles appliquées au bouton de la manivelle était celui que reproduit la figure 256.

En appliquant exactement la formule donnée par le coefficient d'irrégularité du moteur,

COm«. — ^>m.n. . g 4,025 . iO^^j F^

expression* dans laquelle N, est la puissance indiquée, M.2r^ la

1. On ne donne pas ici la démonstration de cette Tormuie, démonstration qui est un peu longue et difficile.

508 LA TKCHMQUE DES GOURANTS ALTEIO'ATIFS

valeur précédemment indiquée, n le nombre de tours par minute du moteur, -^ le rapport entre l'excédent de travail em-

Fio. 256.

magasiné par le volant pendant le temps où la vitesse angu laire est supérieure à la moyenne et le travail moyen développé pendant la durée d'un tour. Etant donné que

N/ ^ 440, M2r2 = 279000, n =: 105, 1^ = Ht = 0»^^,

on trouve

On va calculer maintenant la valeur de l'écart angulaire qui doit se produire, étant donné le coefficient d'irrégularité,

COUPLAGK DES ALTERNATEURS 50Î)

en laissant de côté pour le moment Taction des couples synchronisants qui interviennent lorsque Talternateur est couplé avec d'autres, et Ton supposera qu'il est seul en circuit.

On sait, en mécanique, que la vitesse angulaire instantanée d'un point quelconque du volant d'un moteur à manivelle est donnée par la formule

dans laquelle w^ est la vitesse angulaire pour ^ = 0; A', le moment d'inertie; w,,,, la vitesse angulaire moyenne, et /> et Pm, la puissance instantanée et la puissance moyenne dans l'intervalle de temps considéré.

En prenant pour point de départ 1=^0 le commencement de la course d'aller et en calculant, à Taide d'un planimèlrc ou avec du papier au millimètre, l'intégrale correspondant h chacune des valeurs successives de /, on obtient plusieurs points qui, réunis par une courbe, donnent le diagramme de la vilesse de la manivelle ou d'un point du volant, si l'on suppose que le mouvement de la manivelle soit identique h celui d'un point du volant, ce qui n'est pas rigoureusement exact à cause de la torsion de Tarbre et de la flexion des rais.

En effectuant l'opération indiquée, on obtient le diagramme {/iff. 256). La vitesse atteint un minimum lorsque la puissance instantanée commence à dépasser la puissance moyenne et atteint un maximum lorsqu'elle devient négative. L'écart angulaire maximum est donné en degrés par

expression dans laquelle Fj représente la surface CDEFG et F[ la surface rectangulaire SMNR.

1. On ne donne pas ici la démonstration de cette formule, démonstration ciiii est un peu laborieuse.

5iO lA TECHNIQUE DES COURANTS ALTERNATIFS

Puisque

on a

3„«= rS ^'26 = 0,036,

c'est-à-dire que la manivelle pendant un lour se décale de

de degré par rapport à une manivelle théorique animée

d'un mouvement rigoureusement uniforme.

En conséquence, Talternateur ayant 24 champs polaires, le vecteur de la force électromotrice varie par rapport au vecteur théorique de

0,036 . 24 = ;j^ de degré.

Ce qui précède se rapporte au cas où Talternateur fonctionne seul sur le circuit ; mais, lorsqu'il est couplé avec un autre ou avec plusieurs autres alternateurs identiques, installés dans la station, les couples synchronisants agissent et amplifient l'écart angulaire.

On a trouvé au paragraphe 219 que

^s = ^n rr-^^^ — sin a, 21 cos <p

expression dans laquelle a est le double de l'écart du vecteur de la force électromotrice d'un alternateur. Dans le cas actuel,

On sait que l'intensité du courant en court circuit a une valeur égale à environ 4 fois la valeur normale. Par conséquent, Icc^=^ iL En rappelant que le facteur de charge du circuit extérieur cos 9 = 0,8, on trouve

c'est-à-dire

^^^^"iTM'*^'°îS'

Cs = 0,073 Cu

COUPLAGE DES ALTERNATEURS 5 1 1

OU encore, en divisant par la vitesse angulaire,

fs = 0,073f„,

formule qui détermine le rapport entre la force synchronisante et la force tangentielle moyenne, si on néglige le rendement de rallernateur.

Du diagramme des efforts tangentiels, il résulte que la force tangentielle moyenne est à la force pendulaire maximum dans le rapport de 26 à 31. Donc

L'écart angulaire définitif en degrés électriques est, par suite, en négligeant Tamortissement,

'=1 -0,0613= ÏÔÔÔS^^^^^^^'

L'amplification de Técart par suite des effets dus aux couples synchronisants atteint donc 7 ^/q environ.

On va procéder maintenant au calcul de la période propre tq de Talternateur couplé. La formule trouvée au paragraphe 221 est

27Ï . iKtiil cosy

Pour une charge de 440 chevaux indiqu(5s, les indications

des wattmètres donnent 265 kilowatts comme valeur de la

puissance électrique. En admettant que l'alternateur fonctionne

sous la même charge, non plus sur une résistance liquide, mais

bien sur le circuit extérieur dont cos 9 = 0,8, cas pour lequel

la valeur de 0' a été trouvée' égale à j^. de degré, et sachant

que la puissance P exprimée en watts doit être multipliée par 0,102 pour être évaluée en kilogrammètres par seconde et que

N = 24, K = 7100 kg-mî, w'=: 2r.f =1 264

-p == 4, cos <p = 0,8, cos 0' — 0,999,

on a