II
626 lA TECHNIQUE DES COUBANTS ALTERNATIFS
et Texpression donnant la valeur de e^ se réduit à .
C| == j — - w/o I Is COS a — Lm COS a > I T- =1 — (li^ — Lm) wJo COS a TTr
qui, en posant L = L^ — Lm, peut s'écrire Par analogie, on peut aussi admettre
dt
Evidemment ces trois forces électromotrices constituent un sys> téme triphasé. Leurs valeurs moyennes sont identiques et il en est de même de leurs valeurs efficaces.
C'est pourquoi Ton peut dire que, dans le cas particulier où les trois conducteurs sont équidistants, les effets combinés de la self-induction et de rinduction mutuelle peuvent se réduire à une simple action de self-induction, parce que Ton prend un coefficient de self-induction apparente donné parTexpression Ls — L^-
Cet important résultat fait pressentir la possibilité de trouver ud résultat analogue pour un cas général.
On va examiner maintenant s'il est possible d'obtenir que Tégalitc suivante soit satisfaite :
e^ =j— to/o L5 cosa + L;«i.2 cosU — ^\+ L,n^,^ cosi a + -j j | ^ =
=— I,ij^Josin(a-8),.
expression dans laquelle L^ et Z sont des valeurs convenables. On devra avoir
Ls cosa+ L,«i.2 cosU— Yj + L,„x.s cosra + YJ =L^ cos((x— B),
c'est-à-dire, en développant,
Ls cosa — - I,„i.2 cosa + — L^j.j sma — - L„,i.z cosa —
r- Lm 1.3 sin a = L,| COS a COS 5 + Lsi sin a sin §•
Pour que ridentlté puisse exister, il faut que
De ces deux équations de condition, on déduit, en portant au carré et en faisant la somme,
f -HJ^(L«,^-L«,.,)f
«t, en divisant la seconde par la première,
tango =
On peut dire, par conséquent, en généralisant les résultats trouvés dans le cas particulier où a = 6 = r, que les effets combinés de la self-induction et de Tinduction mutuelle se réduisent à un seul effet de self-induction, de sorte que
tf, = — L,, ~ Iq sin
C3 = — L,3 j^ io sin
expressions dans lesquelles Z^p L«^ et L,^ sont trois coefficients de self-induction apparente, et S^ , S,, $3 sont les trois retards de phase. Les autres valeurs se trouvent immédiatement en changeant le& indices.
S i les conducteurs, au lieu d'él re au nombre de trois (ligne triphasée simple), étaient au nombre de six (ligne triphasée double), le résultat serait le môme, pourvu que Ton ajoute les inductions mutuelles des autres conducteurs, et Ton aurait
tang^i =:
^ ; i^fni-2 + ^m\h) — (^//ii-3 + ^\-iù
(Ls + L,„|,4; — - (L,„,,2 + -tr/zii-r, + ^fni'[\ + ^«11 m;)
et ainsi de suite.
628 LA TECHNIQl'E DES COURANTS ALTERNATIFS
En général, pour un nombre quelconque de conducteurs, on peut poser
L?,=:.JA~|(B + C)j* + jÇ(B - ojî
Ç (B - C) tang8< = ,
expressions dans lesquelles, en désignant ordinairement les courants par x'yz\ x'xfz"^ x'^y'^z'"^ etc., le nombre A est la somme des coefficients de self-induction du conducteur x' augmentée de tous les coefficients d'induction mutuelle entre ce conducteur x et tous les autres x'\ x"\ etc.. ; le nombre B est la somme des coefficients d'induction mutuelle entrea?' d'une part et y\ y"^ y"* ,..., d'autre part, et enfin C est la somme de tous les coefficients d'induction mutuelle entre a' et ^W" ,..., etc.
Lorsque Ton a effectué le calcul pour l'un des conducteurs, il faut le faire aussi pour tous les autres ou, tout au moins, pour ceux qui, par rapport aux n — 1 restant, n'occupent pas la même position. Le calcul se limite à un seul conducteur lorsque ces conducteurs occupent les sommets d'un polygone régulier inscrit dans une circonférence, parce que, dans ces conditions, l'un quelconque des conducteurs occupe par rapport aux autres une position identique.
Il serait également facile de démontrer que, dans ce cas, l'inductance a sa valeur minimum, toutes autres conditions restant égales, puisque 0 et o sont constants pour tous les conducteurs. Dans ces conditions aussi, le système de n conducteurs est équilibré si Ton a une exacte répartition de la charge sur les trois phases et les tensions à l'arrivée conservent la même différence de phase qu'au départ.
