Éclairage électrique j octobre

98 LA TECHNIQUE DES COUItVNTS ALTERNATIFS

émis par une source lumineuse appropriée. GrÀce à une disposition spéciale, analogue à celle qui a été déjà décrite, on peut faire apparaître l'image lumineuse de la courbe sur un écran et, au besoin, la photographier.

Comme dans l'autre modèle d'oscillographe, l'exactitude de rimage de la courbe n'est obtenue que dans des conditions déterminées de périodicité et d'amortissement de l'équipage mobile. La périodicité doit être très grande, c'est-à-dire que la spire abandonnée à elle-même doit effectuer des oscillations de Tordre du millième de seconde pour pouvoir obéir instantanément aux actions électromagnétiques auxquelles elle est soumise; mais Téqui page mobile doit aussi posséder un certain amortissement, afin d'éviter que les vibrations propres de la spire ne viennent s'ajouter à laction du courant, co qui produirait une courbe dentelée et, par conséquent, inexacte. Généralement, dausce modèle d'oscillographe, l'amortissement est obtenu à l'aide d'un liquide transparent (baume de Canada, huiles diverses, etc.), dans lequel est plongé l'équipage mobile de l'instrument.

57. Analyse algébrique d'une grandeur électrique alternative. — Dans le chapitre vi du tome I, on a montré la possibilité de décomposer une courbe complexe en plusieurs courbes d'allure sinusoïdale, dont l'une, fondamentale, est de période égale à celle du phénomène à analyser et les autres, harmoniques, ont chacune une période, une amplitude et une phase différentes.

11 est utile de compléter maintenant cette étude en analysant une courbe, donnée algébriquement, à l'aide d'une équation.

Il convient de rappeler que le célèbre mathématicien Fourier a montré le premier comment une fonction périodique, si complexe soit-elle, peut être toujours représentée par une somme de sinusoïdes. Le degré d'exactitude atteint par ce mode de représentation est d'autant plus élevé que le nombre de fonctions sinusoïdales composantes est plus grand.

Ainsi, pour le cas d'une force éleclromotrice alternative de

FORME DES COURBES DES GRANDEURS ALTERNAllVES 99

période J, qui est fonction périodique du temps, on a, d'après Fourier

f (0 = J5< sin (27: |; + ç^) -f Ea sin (27U I + Ça) + B3 sin ^2^ I + Ça) ^

c'est-à-dire

f{t) = E, sin {îût + ©<) + E2 sin (2«i + ça) + ^3 sin(3(uf + Ç3) + ...

Le premier terme de la seconde expression donne la sinusoïde fondamentale de période T\ les autres termes, harmo-

T T T niques, ont des périodes égales à -> -» t-» etc., c'est-à-dire sont

des sinusoïdes de fréquence double, triple, quadruple, etc., ayant leur phase et leur amplitude propres.

Plus une courbe s'écarte de la sinusoïde fondamentale et plus grand est le nombre des harmoniques nécessaires pour la représenter exactement ; réciproquement, le degré d'approximation de ce mode de représentation dépend du nombre d'harmoniques employé; de même, lorsqu'il s'agit d'un nombre fractionnaire, l'approximation est d'autant plus grande que le nombre de décimales considéré est plus élevé.

On a déjà vu que

E< sin((i>f + 94) = Eji sin Oit cosç^ -h E^ costoi sinç^, E2 sin {2uit + ?2) ^= E-i sin 2o>/ cosça + ^2 cos2(of sin ^

et ainsi de suite.

En posant :

A4=:E<cos?4, B, = E^sinçi

A2 = E2 00s ?2> Ba =: E2 sin çq

etc., la fonction devient alors :

f{t) = A< sino>< + B^ cosw/ + Ag sin2fo^ + 83 cos2<oi