On a déjà fait remarquer (t. I, § 79) que la réaction

TRANSFORMATEURS STATIQ^^:^< 253

que le secondaire exerce sur le primaire a pour effet de modifier Timpédance apparente. On peut, par conséquent, admettre d'une manière générale que

expression dans laquelle Z,„ représente une nouvelle impédance qu'il faut ajouter géométriquement îi Timpédance réelle Zj pour obtenir l'impédance totale Z^ qui paraît exister lorsque le secondaire est en charge.

De cette dernière équation et de la première des deux équations fondamentales (55), on déduit immédiatement, en négligeant les parenthèses afin de simplifier.

Mais, pour la seconde des deux équations fondamentales, on a aussi

11 s'ensuit que

•Bill

Par conséquent, pour une charge déterminée dans le secondaire, rintensité du courant dans le primaire est

et, puisque Ton a toujours

rintensité sera décalée en retard sur la t«'nsion dim angle çj donné par l'expression

La valeur de /, en grandeur el en phase tHanl connue, la seconde des é(iuations fondamentales donne immédiatement la

25i LA TECHNIQUE DBS COURANTS ALTERNATIFS

valeur de Tintensité du courant dans le secondaire :

Ce courant est en retard d'un angle <pç, ( tangço =""*) sur le vecteur de xj^^ lequel, à son tour, se trouve également décalé on relard de ^ sur le vecteur de /,.

En discutanlcomplètementles formules trouvées, on voit que, dans le cas le plus général, l'intensité du courant dans le primaire tend avant \oMihdim%nuer lorsque la charge augmente; mais, comme le fait observer M. Janet^ ce cas paradoxal n'a aucune importance au point de vue pratique, parce que, dans les transformateurs industriels, /-j est très petit par rapporta Xj, de telle sorte que la valeur minimum de /j, qui correspond au minimum de Z/, est atteinte pour des valeurs tellement faibles de charge que le phénomène no s'observe généralement pas; on ne le constate que dans de mauvais transformateurs ayant un enroulement primaire de trop grande résistance.

En réalité, dans les transformateurs bien établis, lorsque la charge du secondaire augmente, l'impédance apparente du circuit primaire diminue progressivement et le vecteur représentant rintensité se rapproche de plus en plus de celui delà tension.

129. Dans le tome I, paragraphe 77, on a dit que le rapfiort (les tensions dans le pritnaire et dans le secondaire est pratiquement constant et égal au rapport du nombre des spires. On va voir maintonant qu'il y a beaucoup de conditions à réaliser pour obtenir ce résultat.

L'impédance 7.,=^ r.y — y.r, est due on partie à la bobine secondaire et en parliez la charge extérieure. Par conséquent, on peut écrire

i. l.eçonsur l'Êleclrici/è, l"^» édition, p. 421.

En représentant par 6^ ^^ différence de potentiel aux bornes du secondaire, on a

et, en substituant à /^ sa valeur trouvée,

JiL.

En multipliant d abord les deux termes du second membre de cette équation par

puis par H -j- yX et, enfin, en réduisant en valeur absolue par l.i méthode habituelle, on obtient

qui est l'expression la plus générale de la tension aux bornes du secondaire en fonction de la tension aux bornes du primaire et de tous les autres éléments connus du transformateur.

Toutefois, pour les transformateurs industriels fonctionnant dans certaines conditions, Téqualion qui précède peut être très notablement simplifiée.

En eflet, on peut toujours négliger r'2 P^^ rapport à /.^ et, lorsque le circuit extérieur est peu induclif, on peut aussi négliger j:\, par rapporta r'^oi^.^ par rapporta j:V Déplus, comme on le verra beaucoup mieux à Taide d'un exemple numérique, on peut m^gliger également r'.j par rapport à œ.y (Voir la note au bas de la page M7)), Dans ces conditions, lexpression devient alors

^^JL ri

2o6 I.A TECHNIQUK DES COIUANTS ALTEKS.VTIFS

En développant le radical, on a

« - ;X ^ Z< = r, - ;., + ;;-f^^ = ,, - ;>, + li^i^ ^ ,

Dans le binôme représentant W, on peut négliger r^ par rapport à l'autre terme et, suivant ce qui a été déjà exposé, écrire simplement

Quant au binôme qui représente X, il fant remarquer qu'on négligeant /\> par rapport à ,r.,, on a

S'il n'y a pas de déperdition du flux, on peut admettre que

U -:L,,/.,-, (voirïi 19' OU encore

ro^Lm =■ «'>'"*! • '•>i>... c'est-à-dire .rj = 'T^x^,

ce qui montre que la valeur do X peul être considérée pratiquement comme nulle.

Il reste donc

et linalomont

'- y ^1 ^'>«-«//i '■'m V '■'.<\L'S* A /wj

On sait, d'autre part, que les coefficients 7^,, et L,, sontproportionnels au carré des nombres de spires (>:i 19) et, par conséquent, on peut finalement écrire

lis - 'il.

(îiT

TRANSFORM.VTKURS STATIQUK8

égalité qui prouve précisément ce que Toq s'était proposé de démontrer.

Il en résulte que l'expression de transformateur autorégulateur pour tension constante doit être sagement interprétée. En général, on a

li 112

oîi k est un coefficient très voisin de l'unité, mais supérieur àl, qui dépend du transformateur et de la nature du circuit qu'il doit alimenter. On a donc, en réalité, une chute de tension qui varie de 1,5 à 3 *^/o lorsque les transformateurs alimentent des circuits d'éclairage à incandescence, mais qui peut atteindre 10 ^/o lorsqu'ils doivent alimenter des moteurs. C'est h\ un fait dont il importe de tenir compte lorsqu'on a à effectuer le choix des transformateurs destinés à une installation déterminée.

Avant de passer à l'exposé de la théorie simplifiée du flux résultant, il importe de donner une application numérique de la théorie qui vient d'être étudiée.

Sm136

S^iSo

130. Exemple pratique. — On va appliquer les résultats qui précèdent à un transformateur de 12 kilowatts de puissance (/îy. 159), éludié par le professeur G. Kapp dans son excellent ouvrage sur les transformateurs statiques ^

Fio. 159.

Rapport (le transformation.

Section moyenne du fer du noyau 133 cm^

Longueur moyenne du circuit magnétique. . . / = 150 cm îô = 500 gauss; jx = 2 330 ; fréquence = 50

1. Gisbert Kapp, Transformateurs à courants alternatifs, édition française, chap. V, p. 82 et suivantes.