II. n
I iii = 1 365 Primaire | r, j=z 2,8 ohms à chaud
( ni rond de 3,1 millimètres de diamètre «4 = 70 Secondaire ri — 0,00682 ohm à chand
' ruban rectangulaire de 6.20 = 120 mm^
Le circuit magiK^lique coraporle 4 enirefers dans lesquels sont interposées des feuilles de papier ayant 0,003 cm d'épaisseur, ce qui donne pour la totalité des entrefers B =u,nl2 cm.
Le courant magnétisant à vide aune intensité dont la valeur est donnée par la formule (.lO) :
et le courant énergétique correspondant à la perte due à Thystérésis, formule 1 ^3)^
\^ 7|fB»'« . 10 i,43 0,0018. sooo^fi . 10 ^„ „
^- = fe--^- = ^- 1365 =0,08.>amp.e«T.
Il s'ensuit que la perte par hystérésis est de
2000 .0,085 = 170walts
au lieu de 125 watts, comme Ta indiqué M. G. Kapp. Cette différence est due à ce fait qu'il a choisi pour le coefficient r, une valeur trop faible qu'il n'est pas toujours possible d'obtenir dans la pratique.
Par contre, M. Kapp suppose que dans le transformateur on a utilisé des tôles de 0,5 mm d'épaisseur et il trouve, par conséquent, que la perte due aux courants parasites est de 58 watts, tandis qu^actuellemcnt les bons constructeurs utilisent des tôles de 0,4 mm d'épaisseur. Avec cette épaisseur, la perte par courants parasites est, d'après la formule (52»,
Pf =- 0,164 5^55)2 V . 10 «« ^ 30 watts,
i. Dans l'expression i3 la lettre n, indique le nombre de spires par centimètre, de lonf?ueur ; dansie cas présent, elle indique le nombre de spires du circuit primaire.
expression dans laquelle F, volume du fer, est égal à 22500 cm^, puisque le poids du fer est de 178 kg et que sa densité est égale à 7,8 :
zz:22 500 cra3.
On a donc une perte de 20) watts, tout en négligeant la perle par effet Joule. En résumé, le courant énergétique à vide est de
irr O.iO amo. efif.
Par conséquent, Tintensité totale dans le primaire est
[^ = v(0,l5)* -f (0,10)» nz v^0,0325 =0,18 ampère. Dans ces conditions
^o« 9 = 7^— 0,665 et <p = 33« 40'.
L'impédance dans le circuit primaire avide est donc
= Il 110 ohms.
Dans le paragraphe 85, en exposant ce qui se passe dans un circuit comportant du fer, lorsque ce circuit est parcouru par un courant alternatif, on a vu comment on pouvait exprimer Tadmittance totale ou l'impédance totale du circuit en tenant compte des différentes pertes. Mais ici on ne pourrait utiliser les formules qui viennent d'être données et qui sont les plus générales, parce qu'elles ont été établies in»lépendamment des pertes dues à la présence du fer, puisque, au point de vue théorique, ces pertes peuvent être éliminées. Mais ce n'est pas une raison suffisante pour que Ton ne puisse se servir de ces formules; il suffit, en effet, que l'on ait présent à la mémoire que la perle pour une faible charge constante du secondaire du transformateur est égale à aX) watts, perle causée par la distorsion due h l'hystérésis ; on peut supposer que cette faible charge ne présente pas d'induction et se traduit dans le primaire par
une simple augmentation de Tintensité du courant énergétique.
Donc, pour un transformateur pratique, le fonctionnement à vide devrait êlre celui du transformateur actuellement étudié dans lequel le secondaire serait fermé sur une résistance ohmique absorbant constamment 200 watts et, par suite, de grandeur variable, inversement proportionnelle à l'intensité du courant dans le secondaire, si cette résistance est montée en série sur le circuit d'utilisation, ou bien invariable si elle est montée en dérivation, îila condition que la tension aux bornes du secondaire reste constante.
Cette question, du reste, sera ultérieurement traitée lorsqu'il s'agira de déterminer le rendement du transformateur.
L'impédance dans le primaire du transformateur considéré est donc de H HO ohms, et, puisque
et que r^, résistance du circuit primaire, est de 2,8 ohms seulement, il en résulte que r, est presque égal à Z,. Précisément,
.r? = (Il li0)2 — (2,8)2 et .r^ =: iUlO en chiffres ronds,
ce qui doit être, parce que des 2 000 volts disponibles aux bornes du primaire, il suffit de
2,8 .0,18 = 0,5 volt
pour vaincre la résistance de Tenroulement primaire lorsque le transformateur fonctionne à vide.
La valeur de x^ étant connue ainsi que le nombre de spires des enroulements, on peut calculer ^r^ et Xq.
En effet
.x'i ni i70)^
et pour Xq, toujours en supposant nulle la déperdition des flux,
ro — \.T^X2 :- \ 1 1 i 10 . 29,23 = 570. Dans ces conditions, la valeur réelle de la force électro-
motrice agissant sur le transformateur à secondaire ouvert est XqI^ = 570 . 0,i8 = 102,6 volts efT.,
soit 102,6 volts eff. au lieu de 102,5 volts eff., comme la trouvé M. G. Kapp.
131. Il convient maintenant d'examiner le cas où le circuit secondaire a une charge que, pour le moment, on supposera être constituée par des lampes à incandescence {r^ variable et j:2'' = 0).
L'impédance primaire est modifiée par une impédance supplémentaire que Ton peut exprimer symboliquement par
(Zm) :
et, en valeur absolue, par
En considérant la dispersion comme négligeable et, par conséquent, en admettant que x^^ a une valeur constante, le lieu de Z„» est une circonférence.
On trace deux axes perpendiculaires {fig. 160) et, à la distance a:^, parallèlement à Taxe horizontal, on porte dans le sens positif et successivement les segments
AB = ri (constant) et BD = rj (variable).
Avec un diamètre OF égal à -7» on trace une circonférence
passant par 0; cette circonférence est le lieu de Z,„.
En effet, dans le triangle OZ„,F, on a
7,,n = OF cos a == *-^ cos a.
Mais, dans le triangle AOD, on a aussi
AO = 01) cosa, xi =z \/(ri + r^)^ + ixi)^ cosa.
Par conséquent, en substituant^ on a
qui est précisément la formule précédemment obtenue.
Fio. 160.
On pourrait avoir aussi CF > j-.^, mais la construction ne pourrait être utilisée dans ce cas.
Il y a lieu de remarquer que, pour rl = 0, on a Z„, maximum, ce qui correspond à la fermeture en court circuit. Au con-
traire, la valeur minimum Z^ = 0 corrcspoad à r.^ = oo, c est-àdire au circuit secondaire ouvert.
En portant ensuite x^ et r^ sur leurs axes respectifs, on a
lZ^)=z:^^ — jx^,
impédance primaire. En eflectuant géométriquement la somme de Z| et de Z^, ou obtient enfin Timpédance apparente résultante Zi.
Par suite de la faible valeur de 7\ par rapport à celle de x^^ Tangle que le vecteur Z^ fait avec Taxe — j est pratiquement inappréciable et alors Z^ est toujours plus grand que Z». Mais, dans un transformateur mal établi où r^ aurait une valeur élevée, il se pourrait que cet angle soit appréciable. Alors, tant que le vecteur de Z'm ne fait pas avec le vecteur de Z^ qui est fixe, un angle égal ou supérieur à 90**, Z< reste plus grand que Zj. Ce fait explique ce qui a été dit précédemment (paragraphe 128) au sujet des transformateurs ayant un circuit primaire de grande résistance.
En prenant les diverses valeurs de r\ et en traçant les valeurs correspondantes de Z^, on a immédiatement les valeurs de Zf ; il suffit alors de réunir par une courbe les divers points occupés par Textrémitédu vecteur pour obtenir/^ lieu de rimpédance totale.
Dans ce qui suif, on va seulement traiter numériquement le cas d'une charge normale en prenant r.^^ = 0,8 ohm.
(Z,) = 2,8 -jll ilO + ^'^^
En effectuant les opérations, on obtient
(Zf)= 2,8— ;11110 + 306,4 +jlH07
(Z/) 2=309,2— ya
It = 309,5.
L'intensité du courant dans Je primaire, en ne tenant pas
compte du courant absorbé par les pertes dans le fer est
Pratiquement, le courant est en concordance de phase avec la tension agissante, parce que
^"8^ ravaleur très petite.
En ajoutant l'intensité du courant énergétique, inhérent aux pertes dans le fer, intensité qui a été trouvée égale à 0,1 ampère, on a
I^ z=z 6,5i7 ampères.
La force électromotrice induite dans le secondaire, abstraction faite des fuites, est
xJi z= 570 . 6,57 — 3 74'i volts.
Mais, en réalité (Voir aussi § 142), il y a une dépeixlition du flux principal égale à environ 0,2 ^/q et, par conséquent, la force électromotrice induite par le circuit primaire dans le circuit secondaire n'est que de 3738 volts.
Puisque Timpédance dans le secondaire a pour valeur
(Za) == (0,00682 + 0,8) =^29,23
et pour valeur absolue
Zj ^:^ 29,5,
l'intensité du courant dans le secondaire est égale à
I2 = I? = g^ = 126,7 ampères efî.
Enfin, la tension aux bornes du secondaire, puisque le circuit extérieur de résistance r^ = ^»8 est sans inductance,
Ua = rj/a = 0,8 . i26,7 =: iOl volts.
TRANSFORMATEURS STATIQUES 2QTi
M. G. Kapp. au lieu de 101 volts,alrouvéque 60= lOOvolls^ La chute de tension du transformateur atteint pour cela 2,5"/o. Pour compléter cette étude, il reste à déterminer le rendement du transformateur.
La puissance absorbée par le primaire est
2000. 6,r»7 ^13140walts,
puisque tangçj = :tjt-z et que Ton peut alors admettre cosç, = l .
La puissance fournie par le secondaire a pour valeur
