Effets produits par les fuites magnétiques. — Il
faut maintenant examiner les efletsdes fuites magnétiques qui jusqu'à présent ont été négligés.
Dans ce qui précède, on a supposé que les deux enroulements du transformateur étaient soumis à un flux, unique et égal pour chacun deux, dû à la difl'érence géométrique des flux respectifs des deux enroulements. Mais, en réalité, il n'en est pas ainsi parce que ces deux flux qui, pratiquement, sont presque opposés l'un à l'autre, obligent une partie des lignes de force à sortir du fer en suivant un parcours p lus ou moins long, ce qui a pour résultat de soustraire à leur action inductrice Tcnroulement qu'elles ne traversent pas. C'est pour cette raison qu*acluellement on a le soin, autant que le permettent les difficultés de construction et les exigences d'un bon isolement, d'intercaler le circuit secondaire entre les spires du circuit primaire (Voir tome 1, § 80).
Comme chaque enroulement donne naissance à la production d'un flux, on peut admettre que dans un transformateur il se produit les flux suivants :
1'' Un flux résultant 4v embrassant toutes les spires tant du primaire que du secondaire (////. 107)^ et produisant dans chacun des enroulements la force électromotrice E dont il a été déjà question ; 2° Un flux de dispersion «I>^ qui coupe seulement les spires du
1. La figure 167 correspond au cas d'un primaire placé sur un des noyaux, le secondaire étant placé sur l'autre, ce qui pratiquement ne se fait jamais.
i-thA
primaire ; ce flux est en phase avec le courant /^ et développe par induction une force électromotrice ^i;
3° Un flux de dispersion <^J en phase avec le courant h et agissant seulement sur les spires du secondaire dans lequel il induit une force électromotrice e"^,
M. le Professeur G. Kapp, dans son remarquable ouvrage sur les transformateurs, appelle ces deux forces électron) otrices eli et e'' forces électromotrices de self-induction des deux enroulemejits ; plusieurs autres auteurs lui donnent la môme appellation. Mais il convient de définir plus complètement ces deux forces électromotrices, parce que le nom de forces électromotrices de self-induction ne concorde pas avec la définition donnée précédemment. Ce sont, sans nul doute, des forces électromotrices de self-induction, puisqu'elles réagissent sur le courant à qui est dû le flux qui les produit, mais, comme l'expression force électromotrice de self-induction a été jusqu'ici réservée à la force électromolrice réactive due à la totalité du flux et produite dans le circuit, il est préférable de donner à ces forces électromotrices la désignation plus exacte de forces électromotrices supplémentaires inhérentes aux flux de dispersion. Ce ne sont, en réalité, que des fractions de la véritable force électromotrice de self-induction qui se produit dans les enroulements ; elles ne représentent qu'une partie des forces électromotrices totales de self-induction, partie qui exerce une action purement locale sur les circuits oîi elle prend naissance. Les autres parties des flux primaire et secondaire, communes aux deux enroulements, ainsi que les flux donnant naissance aux forces électromotrices de self-induction, combinés géométriquement entre eux, produisent le flux résultant. Quoique déjà signalé, il convient d'insister encore une fois sur ce fait que, dans la théorie du flux résultant, pour un transformateur à dispersion nulle, les forces électromotrices de self-induction ne sont pas à considérer, puisqu'il en a été déjà tenu compte, tandis que, si l'on veut calculer les elfels de la dispersion, il faut introduire dans le diagramme des forces électromotrices les forces électromotrices supplémentaires qui en résultent.
Dans le circuit secondaire, la force éleclromotrice supplémentaire eâ étant décalée en retard de 90"* par rapport à Tin-
tensit<^., la tension L'o disponible aux bornes est réduite en conséquence [fig. 168).
Dans le circuit primaire, puisque la force électromotrice supplémentaire e,î ajoute son action à celle de la force électromotrice E^ opposée à la différence de potentiel L\, il s'ensuit que, pour des valeurs données de U^ et de /^ la valeur de £, et, par conséquent, celle de E,^ sont plus faibles que celles que Ton aurait obtenues s'il n'y avait pas de dispersion. En résumé, le
JT
rapport 77*« au lieu de rester
constant, subit des modifications continuelles dépendant de la charge, lorsqu'il y a de la dispersion, parce que le flux dispersé est fonction de Tintensité du courant dans le primaire et dans le secondaire.
Plus la dispersion est considérable, plus grande est la chute de tension.
136. On doit à M. G. Kapp une méthode pratique pour la détermination des valeurs des forces électromotrices supplémentaires dues aux tlux de dispersion, méthode qui dérive de celle de M. Behn-Eschenburg pour la prédétermination de la chute de tension des alternateurs en court circuit (§ H2).
Soit un transformateur dont le rapport de transformation est égal à l'unité et dont les enroulements ont, par suite, la môme résistance et le mc^me nombre de spires.
On construit un triangle ABC [fig, 169); on porte AB = r'J,
KiG. 168.
sur le vecteur de l'intensité et BC = e'^ (supposé connu) perpendiculaire à AB, puisque les flux de dispersion sont en phase avec le courant qui les produit. AC donne alors la valeur de la chute de tension totale dans l'enroulement secondaire ; en prenant OC=J?,=K>, force électromotrice induite par le
Fio. 160.
flux résultant, el en décrivant une circonférence avec le point G comme centre, on obtient le point 0 sur le prolongement de BA. Le segment OA donne en grandeur et en phase le vecteur r.2 àe la différence de potentiel aux bornes, toujours à la condition que le circuit d'utilisation du secondaire ne soit pas inductif. Si, au contraire, ce circuit présente deTinduction, le retard est o et la différence de potentiel est alors O'A < OA ; si le retard était négatif, on aurait 0'A>OA.
Puisque, dans les conditions normales de charge, les deux intensités /j et h peuvent être considérées comme étant presque en opposition de phase, en négligeant le courant magnétisant (voir § 132), et que, dans le cas actuel, ces deux intensités doivent être égales, pourvu que le rapport de transformation fii soit égal à 1, on voit sur le diagramme que le triangle CDE,
construit en procédant comme on Ta fait pour le triangle ABC, permet de déterminer le point E, lequel, avec 0 et 0', donne le vecteur de la différence de potentiel U^ nécessaire pour qu'un courant d'intensité déterminée puisse s'établir dans les enroulements.
Dans ces conditions, AG, =CE parce que la tension U.y aux bornes reste égale à la différence géométrique existant entre la tension U^ et la somme AE des pertes de tension AG et CE dans les deux enroulements.
Il convient de ne pas perdre de vue que ce diagramme n'a de valeur que pour une condition de charge déterminée. Lorsque la charge varie, les segments AB, BG, CD, DE varient aussi, et par conséquent t/^, varie, même si L\ reste constant.
Il faut remarquer qu'en négligeant les chutes de tension dues à la résistance ohmique,ona AB=BD=2^rfet, si l/o^O, on a alors
Il s'ensuit, et c'est là précisément sur quoi est fondée la méthode de M. Kapp, que, si l'on met en court circuit le secondaire d'un transformateur (pour lequel m= l) à travers un ampèremètre de résistance et d'inductance négligeables et que Ton règle. la tension dans le primaire, à l'aide d'un rhéostat, jusqu'à ce que l'on obtienne dans le secondaire une intensité de courant correspondant à celle pour laquelle on veut déterminer la valeur de la dispersion, la tension U^ donne, avec une approximation plus que suffisante, la somme des forces électromotrices supplémentaires dues au flux de dispersion. Ce fait se comprend naturellement, puisque la valeur U^d de cette différence de potentiel ne sert qu'à compenser ces deux forces électromotrices, bien entendu toujours à la condition que les résistances soient négligeables.
Pour m =^1, on a, d'après ce qui précède,
ed = ea — \,
Hàâ.
Une simple remarque permet de reconnaître que la méthode
TRA.NSFORAIATECRS STATIQUES 279
de M. Kapp est également applicable à un transformateur ordinaire dans lequel le coefficient de transformation in a une valeur quelconque. En effet, quel que soit un transformateur, on peut toujours admettre, au point de vue magnétique et électrique, un irara^formateur équivalent pour lequel /w:^ 1. Soit un transformateur ayant /^^ spires dans le primaire et n^i spires dans le secondaire, le rapport de transformation est alors
L'enroulement primaire peut être constitué par m bobines ayant chacune n., spires. Kn reliant ces bobines en parallèle, la tension f/j, nécessaire pour qu'un courant /| s'établisse dans chaque bobine, a pour valeur
m et Tintensité du courant dans le primaire ainsi modifié est
Si les pertes dans le cuivre des deux enroulements du transformateur primitif sont égales, elles doivent aussi être les mêmes dans le transformateur modifié, puisque la résistance de l'enroulement primaire est m- fois plus faible, mais que l'intensité est m fois plus grande. Or, comme la perte est en général égale à /?/^, en voit que la compensation est parfaite.
Dans le transformateur, les flux ont toujours les m^^mes valeurs, parce que le nombre d'amp^res-tours n'est pas modifié ; par conséquent, les flux de dispersion ne varient pas. On a alors
<*rf = r^ ^d = „ -"V
En résumé, dans un transformateur pour lequel on a déterminé la tension T,,/ nécessaire pour maintenir une intensité doçinée dans l'enroulement secondaire, la valeur de ed est donnée par la moitié de cette tension. Il s'ensuit que e/i = e^ . m. En d'autres termes, les valeurs des forces électroraotrices sup-
plémentaires dues aux flux de dispersion ont comme rapport le rapport même de transformation.
Ces forces électromotrices supplémentaires augmentent avec l'intensité des courants et agissent beaucoup plus que la résistance des enroulements pour abaisser la tension utile aux bornes du secondaire, la tension aux bornes du primaire restant constante, principalement lorsque l'intensité dans le circuit d'utilisation est fortement décalée. C'est pourquoi, dans le cas oii il faut alimenter un moteur asynchrone, il convient d'installer un transformateur plus puissant que ne l'exigerait le récepteur à desservir, car, si le moteur à courant alternatif simple, par exemple, démarre avec peine, il est à peu près certain que la cause en est due à une tension insuffisante au moment du démarrage, insuffisance produite par la grande dispersion qui, à cet instant, provient de la valeur élevée de l'intensité du courant presque alors en quadrature avec la tension.
On connaît maintenant les éléments nécessaires pour déterminer, dans un transformateur donné, la chute de tension aux bornes du secondaire sous différentes conditions de charge.
11 est, toutefois, indispensable de faire remarquer que la méthode de M. Kapp, pour la détermination des valeurs des forces électromotrices supplémentaires dues à la dispersion^ est une méthode approximative, parce qu'elle est fondée sur des hypothèses qui ne se vérifient qu'incomplètement dans la pratique. C'est ainsi que l'on admet que l'intensité est en quadrature avec la force électromotrice induite lorsque le secondaire est en court circuit, alors que cette hypothèse est loin de se vérifier. De même, on admet que la résistance de l'ampèremètre est négligeable alors que cette résistance peut être du même ordre de grandeur que celle du secondaire du transformateur; toutefois, lorsque cette résistance est très faible, les résultats obtenus sont suffisamment exacts pour les applications pratiques.
M. le professeur Grassi a traité complètement cette question* et a indiqué une méthode permettant de déterminer exac-
1. AUi delVAssociazione Eleilroiecnica Ualiana^ vol. IV, p. 191.
teraent les valeurs des forces électromotrices supplémentaires dues à la dispersion.
