Prédétermination de la chute de tension. — La

prédétermination de la chute de tension dans un transformateur se déduit facilement des indications données dans le paragraphe précédent. Toutefois, pour arriver à une construction graphique simple, il faut retenir, et on peut le faire sans erreur sensible, que, dans le triangle ABC [fig. 169), Tangle A reste constant, ce qui revient à dire que BC (force éleclromotrice supplémentaire) est proportionnel à I^ comme AB.

Dans la pratique, en faisant varier la charge du circuit d'utilisation, on modifie simultanément l*intensité et le facteur de puissance. Dans un diagramme, à moins de recourir à un abaque, on ne peut tenir compte simultanément des deux variables, et Ton doit se contenter de traiter les deux cas séparément.

0 A^ Ai k: Ai A"

FiG. i70.

Premier cas: Intensité variable et cosinus 9 constant, — Soit d'abord ç = 0. On utilise l'hypothèse du transformateur équivalent. En employant la méthode de M. Kapp, on a trouvé pour la charge maximum

Uid = PQ ifig, 170).

On admet que ce segment est égal à 2ed et reste propor-

lionnel' aux intensités de courant qui sont égales dans un transformateur équivalent.

Dans le transformateur réel, h une échelle déterminée, PQ reste proportionnel à /.^, et Ton peut, par conséquent, représenter la charge en portant des segments le long de PQ.

AP étant la somme des pertes ohmiques dans les deux enroulements, Tangle 5 reste constant, comme on Ta déjà admis, et, par conséquent, AQ reste proportionnel à /.,.

Pour ?7i -— 1, à vide OA = E.y et représente aussi E^ = l\^ toujours en négligeant le courant magnétisant. U^ reste constant et son vecteur est toujours le rayon d'une circonférence. Pour les diverses valeurs de Z^, on porte sur la circonférence les points A', A", A'", A"", ... et, par ces points, on trace des parallèles à AQ; on obtient ainsi les points A|, A.>, A^, A^, ..., qui, avec 0,déterminent les valeurs de la tension f'o aux bornes du secondaire.

Fio. 171.

Si, au contraire, la charge est inductive,on trace également sur AQ {/ig. 171) des segments proportionnels aux intensités /o, mais on détermine les points A', A", A'"... sur la circonférence de rayon E^ {U^ à vide) = OA (le point 0 étant pris comme

TRAN.SFORM.VTELRS STATIQUES 283

centre), en traçant des parallèles au vecteur de la tension. On obtient immédiatement les points A,, Ao, A3, ... en menant de A', A', A"', ... des parallèles à AQ jusqu'à la rencontre de OA.

Deoxtème cas : Intensité cotistante et cosinus 0 variable. — Soient h {fiff- 172) le vecteur de Tintensité et LLy celui de la tension pour un décalage donné 9. On construit le triangle habituel APQcn remarquantque,/, étant maintenant constant, il reste invariable, môme lorsque la valeur de ç change.

Fin. 172.

OQ est alors le vecteur de la tension primaire i\. Si cette tension reste constante lorsque 5 varie, le point Q se déplace sur la circonférence ayant son centre en 0 et vient successivement occuper les positions Qj, Q.,, Q.,, ... Par suite, Textrémité du vecteur de 6^ vient en A,, Ao, A3, ..., points qui, par rapport

à Qi» Q-21 Qa»---? occupent une position invariable. Les points A,, Ao, A3,»., se trouvent alors sur une circonférence de môme rayon, mais ayant son centre en 0', centre qui, par rapport à 0, occupe une position symétrique à celle du point A par rapport au point Q.

On voit, d'après ce graphique, que la tension diminue à mesure que l'intensité se trouve décalée en retard par rapport à la tension. Si le décalage est négatif, c'est-à-dire si Tinlensité est en avance sur la tension, cette dernière tend à augmenter de valeur et, pour une valeur déterminée ©o, peut devenir égale à U^A\ convient de rappeler, quoique cela paraisse superflu, que les considérations qui précèdent se rapportent a un transformateur équivalent pour lequel m = 1.

Un exemple numérique va permettre d'exposer plus clairement cette méthode et de montrer comment, dans la pratique, on doit procéder pour déterminer la chute de tension lorsque /o est constant et cosinus o variable.

138. Exemple numérique. — Cet exemple est reproduit intégralement diaprés Touvrage de M. Kapp sur les transformateurs*.

Soit un transformateur de 60 kilowatts ayant un rapport de transformation de 3Ô(H) à 200 volts. L'a résistance de Tenroulement primaire est de 0,9 ohm et la chute de tension due ù celte résistance est de 18 volts. La résistance de l'enroulement secondaire est de 0,(X)36 ohm et la chute de tension correspondante de 1,08 volt. En réduisant le nombre de spires de la bobine primaire pour le rendre égal à celui de la bobine secondaire, c'est-à-dire en la subdivisant en plusieurs groupes que Ton relie en quantité, la chute de tension dans le primaire devient

i. Les Transformateurs à courants alternatifs, y>SlT Gisbert Kapp, édition française, p. 39

Pour déterminer la longueur du segment Op {fig. 173), on a comme données les valeurs suivantes :

Chute de tension correspondant à la résistance ohmique dans le primaire i ,20 volt

Chute de tension correspondant à la résistance ohmique dans le secondaire 1,08 —

Chute de tension correspondant à la résistance ohmique totale 2,28 --

Fio. 173.

On met le secondaire en court circuit sur un ampèremèlre et Ton fait passer dans le primaire un courant ayant la fréquence voulue, sous une différence de potentiel telle que l'intensité dans le secondaire soit exactement de 300 ampères. Soit une tension nécessaire de 225 volts qui, réduite au nombre de spires du secondaire, correspond à une tension de 17 volts.

On a donc 0/? =2,28, /)0' == 17 et OV = 200, c'est-à-dire tous les éléments nécessaires pour construire le diagramme [jig, 173). OA est le vecteur de l'intensité et la circonférence, ayant 200 pour rayon et son centre en 0', limite sur les lignes partant du point 0 des points L^ qui, reliés par une droite au

point 0, donnent les vecteurs de la tension aux bornes du secondaire.

On porte sur OA en OF le facteur de puissance cosinus 9 exprimé en centièmes. La ligne qui réunit le point 0 à la ligne F(/ rencontre la circonférence To en un point qui correspond h la valeur de la tension Ot^aux bornes du secondaire pour un décalage de phase donné y.

En procédant de même pour les différentes valeurs du facteur de puissance, on trouve que, pour une intensité efficace de 300 ampères^ les tensions pour les valeurs positives ou négatives de cosinus © sont les suivantes :

Facteur (le puissance cos? exprimé |

en <Vo 100 99 90 80 70 60 50

Tension pour un décalage en retard delasurf^ 107 195 490 188 187 186 185

Tension pour un d(^calage en avance

de/js^irra 107 200 20a 207 210 212 213

Si ce transformateur alimentait seulement des lampes à incandescence (cos 9 = 1}, il présenterait une chute de tension de 1,5 ^/(^; au contraire, s'il alimentait des lampes à arc ou des moteurs pour lesquels le facteur de puissance peut s'abaisser jusqu'à 0,7, la chute de tension serait d'environ 6 ^/q. Le transformateur serait bon pour la première application etî\ peine suffisant pour la seconde.

139. Théorie de l'excitation transportée. — En utilisant la méthode de M. Kapp, il est possible, en tenant compte de hi dispersion du transformateur, de déterminer la tension aux bornes du secondaire suivant la charge; mais le diagramme n'indique pas Tintensité du courant primaire ni son décalage de phase par rapport à la tension appliquée, c'est-à-dire que Ton suppose qu'il y a équivalence parfaite entre l'intensité du courant dans le primaire et l'intensité dans le secondaire, aussi bien en grandeur qu'en phase. Une étude plus complète peut être elTectuée au moyen du diagramme circulaire d^Heyland qui, applicable tout particulièrement aux recherches relatives

aux moteurs asynchrones, peut aussi quelquefois (^tre utilisé avec avantage pour les transformateurs. En effet, comme on va le démontrer, dans un transformateur présentant delà dispersion, l'extrémité du vecteur du courant primaire no se déplace par le long d'une ligne droite {fig, 163, § 133), mais bien le long d'un arc de cercle [fig, 17 4).

La théorie de l'excitation transportée, due à M. Beddel, théorie* qui s'appuie surcelledes vecteurs réciproques (inversion), conduit au diagramme circulaire.

La théorie de l'excitation transportée est fondée sur les considérations suivantes : un transforma- Fig. 114. teur statique n'est autre chose,

en dernière analyse, qu'une génératrice à courant alternatif exigeant une certaine excitation. Cette excitation dans le secondaire est fournie par le primaire; mais, par suite de la dispersion, toiites les lignes de force produites ne sont pas utilisées, c'est-à-dire qu'il n'y a qu'une partie de l'excitation qui soit transportée du primaire au secondaire. De mc^me le flux produit par le secondaire agit comme flux d'excitation sur le primaire, mais ce flux n'est pas transmis intégralement à cause de la dispersion.

Il convient de ne pas oublier qu'en négligeant la résistance de l'enroulement primaire et la dispersion, le flux résultant, commun aux deux circuits, peut être considéré comme constant.

Si, au contraire, le transformateur présente delà dispersion, on ne peut admettre que le flux résultant dans le primaire reste encore constant, quoique la tension aux bornes de ce primaire soit maintenue constante.

Pour simplifier cette étude, on peut admettre provisoirement que le courant dans le secondaire est eu concordance de phase avec la force électromotrice induite, dont le vecteur est décalé

en relard de ^ par rapport au flux résultant. Si OB [fig, 175)

ÛQ

est le vecteur du flux dû au courant dans le secondaire, OA est la résultante du flux secondaire OB et de la partie du flux primaire qui pénètre dans le secondaire et qui est représentée par OC.

Toutefois, une certaine partie du flux secondaire BB' est dispersée et n'agit pas sur le circuit primaire; de même, comme cela a été déjà dit, seule la portion OC du flux total primaire OC agit sur le secondaire. Donc, si OA ==OBh-OC (somme géométrique) est le flux résultant dans le secondaire, OD = 'OB + OC est le flux résultant dans le primaire. Dans un transformateur présentant de la dispersion, c'est le vecteur OD qui doit rester constant et le vecteur OË représente le flux commun aux deux enroulements.

140. On va maintenant démontrer que le lieu du point C, pour une charge variable du transformateur, est une circonférence qui a son centre sur OD et qui passe par les points D etc.

Si Yji et r^o sont deux coefficients de fuite, plus petits que l'unité, représentant non la partie du flux dispersée, mais bien la portion do flux qui se transporte d'un enroulement à Vautre (c'est ce que M. Kapp désigne sous le nom de coefficient de transport en faisant allusion au transport de Texcitation), et que les vecteurs OC et OB soient représentés respectivement par <I>j et<I>2, qui sont les flux produits par les courants, les excitations transportées sont

Du primaire au secondaire OC m 7l^*ï*^

Du secondaire au primaire OB' =: rjj^g-

Par suite,

CC'-r <l»^ (1 — r,,) BB — <I>2il — yi2).

On sait que OD, flux résultant dans le primaire, est constant pour f\ négligeable et que l'angle CAO = AOB est toujours un angle droit, parce que OA est le flux résultant dans le secondaire et que Ton admet, pour simplifier, que le courant secondaire est en concordance de phase avec la force électro-