FE DF

ô^ --^^i- ni = consume.

FE:z=(l-T),)Tia*j.

D autre part,

EA = OB — OB' = *a (1 - T,a).

1^ = *j;<;,-^^\ = '-'- ^ constante.

Mais le point F est fixe et le point A se déplace sur une circonférence. Le lieu du point E, qui doit forcément déterminer sur FA deux segments qui doiventètre dans un rapport constant, est nécessairement aussi une circonférence. Le diamètre de cette circonférence est FQ, EQ étant parallèle à AO, puisque le rapport indiqué doit être satisfait jusqu'à la limite, lorsque le point A vient en 0.

Enfin, en remarquant que CEDC est un parallélogramme, que le point D est fixe et que le poiiitEse déplace sur une circonférence, il en résulte que le lieu de G' est aussi une circonférence.

Le diamètre DQ' de cette circonférence est déterminé par les rapports suivants :

FQ DE ce '

DQ' "" OC — 0C"~ ''•

DQ' = FQ ^

FQ FE FE ___ r)a(l— T)|) FO "" FA ~ FE + EA "■ 1 - t^^tj^

irQ = F0^52^i^=^ 1 — »l4>la FO GO T)|^ OD — OC" *, ""''*

et, en faisant le dénominateur égal à a, on a

En représentant ensuite par B l'angle DOA = DCP = DQC, on a

DC'=: DQ sin8,

c*est-à-clire

^I> ■ ^ Ti2<Pj = — sm 0

A chaque point C, déterminé pour les différentes charges, correspond un point A, c'est-à-dire qu'à chaque valeur particulière de l'excitation totale du primaire correspond une valeur particulière de l'excitation résultante dans le secondaire. Comme C se déplace sur une circonférence, de môme A doit se mouvoir sur une circonférence, Tangle en A étant droit et le segment OF constant. Or, si OF est constant, cela résulte de ce fait que le coefficient de transport r^^ est considéré comme constant, les droites DC et FC devant Hve toujours parallèles et le point D étant fixe.

La tension dans le primaire est perpendiculaire au vecteur constant OD pour que pratiquement r, =-= 0. Si la charge augmente, *2 augmente également et C s'éloigne d'autant plus de 0: mais, si on trouve que, poar un transformateur ne présentant pas de dispersion, le décalage va en diminuant graduellement à mesure que la charge augmente, il n'en est plus ainsi lorsque le transformateur a des fuites, ce décalage ayant un minimum pour une charge donnée lorsque le vecteur OC reste tangent à la circonférence. Puis le décalage croît de nouveau en reprenant sa valeur maximum ^ = 90^ lorsque OC

vient h coïncider avec OD, condition qui se réalise lorsqu'on met le secondaire en court circuit en maintenant la tension constante aux bornes du primaire.

Le diagramme doit être complété, parce que Ton n'a pas encore tenu compte ni des pertes dans le fer, c'est-à-dire du courant énergétique à vide, ni de la réactance possible du circuit secondaire.

On peut également tenir compte des effets d'hystérésis en retardant le vecteur du flux par rapport à celui de l'intensité qui lui donne naissance (courant équivalent, § 75).

Mais, avant decompléter le diagramme comme il vient d^ôtrc dit, il y a lieu de remarquer que dans un transformateur industriel, môme si le rapport de transformation est très élevé, les deux enroulements occupent des emplacements presque symétriques dans le circuit magnétique ; si on néglige le courant magnétisatit et les pertes, les ampères-tours dans le primaire sont égaux à ceux du secondaire et les deux coefficients de traasport y;^, y;.> peuvent être considérés aussi comme égaux\

et Ton peut alors écrire

= OD.(^-^,)sin..

Si le circuit secondaire présente de la réactance, le diagramme doit alors subir une modification très simple, à la condition toutefois que cette réactance soit constante. En effet, le vecteur de la tension aux bornes du secondaire (en laissant de côté la résistance r./ de l'enroulement) n'est pas en concordance de phase jvec le vecteur OB de l'intensité {fig, 176), mais est décalé en avance d'un certain angle dépendant de la valeur de

1. Voir Transformateurs à courants alternatifs, par G. Rapp, où Ton trouvera une démonstration pins complète.

Fio.nG.

la réactance; dans ces conditions, le vecteur OA n'est plus perpendiculaire à OB, mais bien à f/^. Le reste de la construclion du diagramme s'effectue comme il a été dit précédemment.

Quant aux pertes dans le fer, on n'en tient pas compte, et Ion admet que les pertes, lors du fonctionnement à vide, correspondent à celles du fonctionnement théorique du secondaire sous une très petite charge (§ 130), comme on va le montrer dans ce qui suit.

141. Pour établir le diagramme, en s'appuyant sur l'hypothèse d'un transformateur pour lequel le rapport de transformation m == 1 , on procède comme suit, sauf à multiplier ou à diviser, suivant le cas, les résultats obtenus par la valeur réelle de m.

FiG. in.

Le segment OD {fig, 177), auquel la tension aux bornes est perpendiculaire, correspond au courant magnétisant I^, On choisit une certaine échelle pour les ampères et on porte en OD la valeur de ce courant magnétisant avide, valeur que Ton détermine comme on l'a indiqué dans le chapitre viii ou, mieux, si c'est possible, en la déterminant expérimentalement. Dans ce dernier cas, il faut pouvoir disposer de trois instruments : voltmètre, ampèremètre et wattmètre.

En faisant DQ' = OD y ^ ^V on a rapidement le diagramme du transformateur sans dispersion et pour le circuit secondaire sans réactance. A chaque intensité de courant /g dans le secondaire, correspond une intensité /^ = 0C' dans le primaire, en employant toujours la même échelle que pour OD.

Puisque Ton suppose que m = 1, ce qui donne à vide U^ = E^^ C'Q' donne (en grandeur seulement) la tension U^ aux bornes du secondaire si, en choisissant Féchelle, on admet que DQ' = U^. C'est pourquoi la force électromotrice E.^ est la somme géométrique des tensions t/o et de la force électromotrice supplémentaire due à la dispersion, force électromolrice proportionnelle à Tintensité I- et en concordance de phase avec cette intensité. Le vecteur DC pouvant représenter cette force électromotrice supplémentaire et Tangle Q'C'D restant droit, le segment Q'C donne réellement la valeur de la tension L\ à la même échelle que celle adoptée pour DQ' qui donne la valeur def/,.

On a déjà examiné comment doit être modifié le diagramme lorsque le secondaire présente de la réactance. On va voir maintenant comment on peut tenir compte du courant énergétique à vide, c'est-à-dire des pertes dans le fer. Ayant obtenu la valeur OC'ducourant primaire {fig, 178) pour un transformateur sans perles, on y ajoute géométriquement celleducourant énergétique à vide /« perpendiculaire à 7,^, et Ton obtient ainsi la valeur réelle de /^ dans le primaire. Cette construction doitr^tre faite à nouveau pour tous les points C de la circonférence DC. Il suffit alors de déplacer verticalement le centre Z de la première circonférence de la quantité /„ en Z' pour avoir, une fois pour toutes, la solution du problème. Aux intensités /o dans le secondaire correspondent les tensions C*<i'

qui sont en concordance de phase et l'on a dans le primaire des intensitc'^s /j décalées de ç par rapport à la tension agissante (Y

Comme on l'a dit précédemment, le diagramme circulaire convient très bien à l'étude du fonctionnement des moteurs asynchrones dans lesquels la dispersion et lesintensités à vide sont notables. Dans les transformateurs bien construits, pour tension constante, la dispersion est très faible tant que y; varie entre 0,9995 et 0.995 et le diagramme circulaire ne présente plus alors un grand intérêt pratique. En effet, pourr^ = 0,9995, on a DQ = 1 000 OD, et pour r, = 0,995, DQ = 100 OD, c'est-à-dire qu'il y a une très grande disproportion entre les segments.

Mais ce diagramme peut être néanmoins très utile dans Tétude de transformateurs dans lesquels la dispersion est tenue intentionnellement élevée, comme le sont ceyxà intensité constante (Voir tome I,§85).