Impédance équivalente au transformateur. — Dans

la pratique, le transformateur fait touj'ours partie d'un système complexe d'appareils (génératrices, lignes, récepteurs, etc.), et l'on peut se demander s'il n'y a pas possibilité d'établir, entre le circuit d'alimentation et le circuit d'utilisation, une dépendance électrique plutôt qu'une dépendance magnétique, ce qui complique notablement l'étude d'un cas aussi complexe.

On reconnaît facilement que cette dépendance électrique peut toujours être supposée existante et. pour simplifier cette étude, on peut avoir recours à la théorie du flux résultant.

Si <I> est le flux résultant, en utilisant la méthode symbolique on a

Ei ~ — >>ma> . 10-8

J?2 rr — Jfonj* .10-8

comme expressions des forces électromotrices développées respectivement dans chacun des deux enroulements, étant toujours admis que les différentes grandeurs sinusoïdales sont exprimées

296 LA TECHNIQUE DES COfRANTS ALTERNATIFS

symboliquement; on a

et, en posant

d où Ton déduit

ou encore

*ïe - , W2 -

Il = — <l> -f- -* /a

expression dans laquelle m =-^ et Z^ est Timpédance du seul

circuit extérieur plus la résistance ohraique du secondaire, la réactance de ce dernier étant déjà comprise dans le flux résultant que Ton admet invariable et en considérant r^ comme négligeable. D'autre part, puisque

on a aussi

' m«Zj

Fn nn.^nt ^ r nn a

En posant ^^,^Q g .r„ on a

équation dont il est facile d'interpréter la signification physique. Elle montre qu'au lieu d'un transformateur on peut considérer deux impédances, une représentée par — jxe et l'autre par m*Zo, reliées en dérivation, la dernière comportant l'appareil récepteur {fig, 179).

Ce résultat, suffisant pour un transformateur théorique, c'est-à-dire ne présentant pas de pertes dans le fer, n'ayant

TRANSFORMATEIRS STATIQUES 297

pas de fuites magnétiques et dont la résistance de Tenroulement primaire est nulle, ne peut plus être appliquée un transformateur pratique. Il faut que la formule subisse quelques modifications.

Il faut remarquer que, si ^Xe ^ 2jg^/'

le circuit du secondaire est

ouvert, le second terme du

second membre de la for- fig. n9.

mule disparait, ce qui veut

dire que la première impédance tient compte du fonctionnement à vide du transformateur. En voulant y comprendre aussi les pertes par hystérésis et par courants parasites, il faut retenir que Timpédance comporte une résistance ohmique r^ équivalente, c'est-à-dire donnant lieu k des pertes égales avec le courant constant qui traverse Timpédance et qui est le courant à vide.

Quant à la valeur de jr^^ elle peut se déduire des dimensions du transformateur, mais il est plus facile de la calculer à laide du courant magnétisant.

En ce qui concerne la résistance du primaire, qui est loin d*étre négligeable lorsque le transformateur est chaud et en charge, on en tient compte en l'ajoutant à la première impédance.

Pour tenir compte de la dispersion, on fait le raisonnement suivant: en se reportant au diagramme approximatif du transformateur {fiff, 169), on voit que, pour;« =1, la chute de tension due aux fuites magnétiques est égale à deux fois celle qui se produit dans un des enroulements. Alors, si Tessai en court circuit (méthode de M. Kapp) donne pour la chute de tension inductive af/,, (t étant exprimé en tant pour 100 (tension nécessaire aux bornes du primaire pour obtenir dans le secondaire mis en court circuit une intensité correspondant à la pleine charge), on peut écrire

OU encore

Si P est la puissance à pleine charge, on peut admettre

et aussi

XfP = aUl,

Mais, comme on doit tout reporter à la tension [/,, en admettant toujours que C\ = mU.j, on a alors

FiG. 180.

La réactance h substituer aux fuites magnétiques du transformateur est donc XffJi^ pour le groupe d'impédance alimenté à la tension L\ {/ig. 180).

L'exemple numérique suivant indique la marche à suivre dans les cas pratiques.

143. KxEMPLE NUMÉRIQUE. — P = 30 kilovolts-ampèrcs ; w= 20 ; L\ =-- 2000 ; 7^i <V'o-

A vide, Tintensité est de 0,6 ampère et les pertes sont de G50 watts. La résistance du primaire r' est de 1,8 ohm et celle du secondaire ;*'o de 0,0tJ32 ohm.

On calcule d'abord l'intensité du courant magnétisant

0,0 . 2 000 . cos<p = 650 oos? =:0,.ji, 9 = 57nO'.

TRANSPOBMATEURS STATIQUES 299

L'intensité du courant magnétisant est

I^ = 0,6 sinç = 0,5 ampère.

La résistance ;v qui se substitue aux pertes est

rr . (0,6)2 = 650 walts re = i 806 ohms.

Chute de tension ohmique pour la première impédance :

I 800 . 0,6 = i 083 volts.

Il reste donc pour la chute de tension due à Tinductance :

(2 000)2 — (1083)2= (I 679,31)2 volts.

Par conséquent,

.rjpt = i 679,31 volts

et, par suite,

a-e ~ * ^]'l''^^ =. 3 358,62 ohms.

En ce qui concerne la dispersion magnétique, on a

•'^''*' ^' 3o5ol) • '^^^^'' = ^^•'^- ^*'"''-

Donc la génératrice fournira, sous la tension de 2 000 volts, un courant d'intensité /^ ayant pour valeur

h = lJ^

1 806— j3 358 ' } ;l,8 -j- (400.0,0032) —^5,32 ! -f i/J —ja-^^m^Y

4(X) étant la valeur de />^^ et;*"., — yVo étant l'impédance du seul circuit extérieur (moteurs, ligne, autres transformateurs, etc.).

144. Échauffement des transformateurs. Systèmes de refroidissement. — On a déjà suffisamment exposé dans le tome I, chapitre xn, les causes qui déterminent réchauffement des transformateurs et les divers systèmes utilisés poui* les refroidir. Il y a lieu maintenant de compléter cette étude

afin de pouvoir prédéterminer Taugmentation de température et le temps mis pour atteindre cette température, ainsi que pour pouvoir apprécier refficacité des divers systèmes de refroidissement.

Cette partie de l'étude des transformateurs a été magistralement traitée par M. Kapp dans son livre sur les transformateurs; c'est pourquoi nous renverrons le lecteur qui désirera de plus amples détails h Touvrage original ^ en se bornant

ici à résumer brièvement ce sujet.

M. le professeur Kapp a effectué de nombreux essais pour déterminer la température des transformateurs, aux diverses conditions de charge, afin de trouver le rapport existant entre Taugmentation de température et la surface de refroidissement.

Ces essais ont été faits exclusivement sur des transformateurs à enveloppe de fonte, avec ou sansbain d'huile. Les courbes {fig. 181) donnent les résultats de ces essais.

Les enveloppes des transformateurs étaientdirectement posées sur un sol en ciment dans un grand local couvert, de manière que Tair eût accès de tous côtés et que la chaleur puisse égale-