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cmlarité. Toutefois la quantité de chaleur ainsi enlevée est très faible par rapport à celle qui est absorbée par Teau, d'autant plus que, pour ces essais, les enveloppes avaient des dimensions à peine suffisantes pour contenir Thuile et avaient une surface lisse, c'est-à-dire ni ondulée ni munie de nervures (Voir fig, 162 du tome 1).
Par suite, les formules servant de base au calcul deviennent
P = 4,19VA60 /' — 0,001 035SAeî;
la seconde de ces formules peut seulement s'appliquer à des ransformateurs fonctionnant dans des conditions analogues à celles où se trouvaient les transformateurs ayant servi aux essais.
148. Exemple numérique. — On a un transformateur triphasé de 500 kilovolta-ampères ayant un rendement à pleine charge de 97 ^/q. On veut refroidir fortement ce transformateur en faisant circuler 8 litres d'eau à 15*" par minute elen ne dépassant pas 60° comme température du bain d'huile, température que Ton peut admettre comme égale à celle du transformateur. On veut calculer la longueur k donner au serpentin en utilisant pour ce dernier un tube de 30 millimètres de diamètre.
On a d'abord
p =: 500 . 0,03 ~ 15 kilowatts.
Par conséquent
Donc, Teau entrant à 15° sortira à la température de 15 -j- 27 = 42°, et sa température moyenne sera
TRANSFORMATEURS STATIQIJKS 307
La dfflférence de température entre l'huile et Feau sera, par conséquent,
La seconde équation permet de calculer la surface refroidissante nécessaire à donner au serpentin :
"- 0,001038 ■31»,r. = *^<^'^"'^ ce qui correspond à une longueur de
Lftf\
— - =: 490 dm = 49 mètres,
longueur que, dans la pratique, il sera bon d'augmenter de 10 à 15 ^/o afin de compenser Terreur possible résultant de l'emploi d'un coefficient empirique.
149. Rendement des transformateurs. — On a vu dans le paragraphe 85 du lome I que les transformateurs que Ton construit actuellement avaient iin rendement élevé. Il y a lieu d'examiner maintenant s*il convient, pour l'application que l'on veut réaliser, de choisir un transformateur ayant des pertes égales dans le fer et dans le cuivre ou bien ayant des pertes inégales.
Dans un transformateur, il y a trois causes de pertes : le phénomène d'hystérésis, les courants parasites dans le noyau et l'effet Joule dans les enroulements.
On peut considérer comme constantes les deux pertes dans le noyau, parce que le flux résultant varie en réalité très peu avec la charge; on les représentera par F.
Les pertes par effet Joule sont proportionnelles au carré de l'intensité des courants. Si on admet que le circuit secondaire ne présente pas d'induction, l'intensité est alors en concordance de phase avec la tension et, puisque cette dernière reste pratiquement constante, l'intensité est proportionnelle à la puissance.
Dans le primaire, le même effet ne se produit pas pour toutes
les charges; mais, au delà de 50 ^/o de la charge normale, l'intensité est proportionnelle à celle qui existe dans le circuit secondaire (voir § 133) et, par conséquent, elle est proportionnelle à la puissance.
Il en résulte qu'en dernière analyse les pertes par effet Joule peuvent être considérées comme proportionnelles au carré de la puissance et elles peuvent être représentées par Ç/^, ; étant un coefficient convenable dépendant de la résistance ohmiquc des deux enroulements.
Dans ces conditions, le rendement R peut être exprimé par
P + F + çp^
ou encore par
11 est évident que ce rendement est maximum lorsque la
somme
est minimum. Mais, comme le produit de ces deux quantités est constant, on sait, comme lapprend l'algèbre, que la somme est minimum lorsque les deux termes sont égaux ^
On peut donc dire, d'une manière générale, qu un tramformatetir donné attpint son rendement maximum lorsque lesperfes dam le cuivre sont égales aux pertes dans le fer.
Si Ton admet maintenant qu'à charge normale P„, les pertes dans le for soient une fraction a de la puissance utile et que les pertes dans le cuivre soient une fraction g de cette même puissance, on peut écrire
F - OiVn
d'où
