I II

\. En effet, dans l'égalité (A + B)- = (A — B)-' + -^AB, si le produit AB est constant, la somme (A + B) est minimum lorsque A = B.

Le rendement R pour une charge P est alors

et il est maximum pour

c'est-à-dire pour

p=s/lp..

ce qui veut dire que, si le transformateur doit fonctionner ordinairement au-dessous de sa puissance normale, c'est-à-dire si P<iPny il faut que a < g; autrement dit, il faut que les pertes dans le fer soient plus faibles que les pertes dans le cuivre à charge normale pour que le transformateur fonctionne avec un bon rendement aux charges voisines de P, Au contraire, si le transformateur devait ordinairement fonctionner avec une surcharge, ce serait la condition opposée qu'il faudrait chercher à réaliser.

Dans les anciens types de transformateurs, le rendement est faible précisément parce qu'ils contiennent relativement peu de cuivre par rapport à la quantité de fer. On peut améliorer leur rendement en ajoutant un certain nombre de spires dans les deux enroulements, ce qui permet de diminuer l'induction dans le fer let, par suite, de diminuer les pertes dues à la présence du fer et d'augmenter, au contraire, les pertes dans le cuivre.

La méthode permettant de déterminer expérimentalement le rendement d'un transformateur sera donnée dans le chapitre XVIII.

150. Transformateurs polyphasés. — Les applications les plus fréquentes des transformateurs sont celles des transformateurs triphasés constitués par trois transformateurs

310 LA TECHNIQL'K DBS GOURANTS ALTERNATIFS

simples ou, ce qui est préférable, par trois transformateurs montés sur un noyau unique à trois colonnes.

Les considérations et les théories développées précédemment pour les transformateurs simples s'appliquent entièrement aux transformateurs triphasés à noyaux reliés entre eux, d'autant plus que, lorsque les transformateurs triphasés ont des charges différentes sur leurs trois branches, les flux restent sensiblement égaux dans les trois noyaux reliés, comme on Ta déjà expliqué dans le paragraphe 80 du tome I.

Il esl à remarquer qu'avec un transformateur triphasé on peut obtenir diverses combinaisons de transformation. En admettant que la tension dans le primaire soit de KXX) volts et que chacun des enroulements soit établi par un rapport de transformation de 1/10, si on relie les trois enroulements primaires en étoile et si les enroulements secondaires sont également couplés en étoile, la tension composée pour ces derniers sera de 100 volts, tandis que, s'ils sont montés en

triangle, la tension ne serait plus que de — - = 58 volts.

Si, au contraire, les primaires sont montés en triangle et les

secondaires également en triangle»

la tension disponible aux bornes de ces derniers est égale à 100 volts ; mais, si les secondaires sont groupés en étoile, la tension utile devient alors 100v^3 = 173 volts. Donc, avec le même transformateur, pourvu qu'il soit convenablement disposé pour effectuer ces différentes combinaisons, on peut ob- FiG. 182. tenir les trois tensions de 58, 100

et 173 volts.

Il convient de mentionner ici le dispositif imaginé par M. Scott pour obtenir des courants triphasés avec un système diphasé et réciproquement.

Si, entre les points extrêmes A, B d'un enroulement [fig. 182),

on maintient une dilTéreace de potentiel alternative d amplitude 2t/, entre les points C, D d'un second enroulement il sera maintenu une différence de potentiel alternative de même fréquence et d'amplitude v^3 f/, mais décalée de t/2 période par rapport à la première, C étant le milieu de Tenroulement AB. Dans ces conditions,entre les points A, DetD, B, on pourra disposer de deux différences de potentiel égales, décalées entre elles et également avec la différence de potentiel AB de 1/3 de période. On réalise ainsi un système triphasé avec un système diphasé. Pour s'en rendre compte, il suffit d'examiner la figure 183, dans laquelle les vecteurs

CA = CB = 1 sont successivement ajoutés à un vecteur CD = v'S. Dans la pratique, pour réaliser les connexions nécessaires pour passer, par exemple, d'un système diphasé à

Fio. 183.

Fio. 184.

1 000 volts de tension efficace k un système triphasé à 100 volts, on les établit comme l'indique le schéma (/î^. 184). On procède d'une manièreanalogue pour effectuer la transformation inverse.

151. Auto-transformateurs. — Il a été déjà question des auto-transformateurs de tension ou diviseurs dans le paragraphe 80 du tome I. On peut maintenant compléter les rensei-

ir

\Ji

gnements déjà donnés en faisant remarquer que Tauto-lransformateur,'d'un emploi très utile lorsque le rapport de transformation varie dans les environs de l'unité, a sa raison d'être lorsqu'on relie en tension les deux enroulements et qu'il peut alors être utilisé aussi bien pour abaisser la tension que pour l'augmenter.

En négligeant la résistance ohmique des enroulements, toujours très faible, et en ne tenant pas compte, pour simplifier cette étude, des fuites magnétiques, si jE| et E-i sont les forces électromotrices induites dans les enroulements par le flux résultant, dans les conditions du schéma que donne la figure 185 et avec une charge non inductive, on a

E, Ef

ni

FiG. 185.

d'où

Ui = JEi ± Ej

là

L'emploi du double signe (-h) et ( — ) est ici justifié par ce fait que les deux enroulements peuvent être reliés de telle manière que les forces électromotrices peuvent s'ajouter ou se retrancher l'une de l'autre.

Si le circuit d'utilisation est pris en dérivation sur n| spires, f/o = -B, et, par conséquent.

L I jE| ji £^

,-..Ut....

Fio. 186.

Au contraire, dans le cas de la seconde disposition [fig, 186),

SI

: £4 ± Ej

et Ton a

Dans le cas où le circuit d'utilisation serait établi sur Ho spires, l\ = Eo et Ton aurait

Us —, 5l-.

D'après ce qui a été déjà dit au sujet de là théorie des transformateurs et d'après les faits adnois, on peut, dans les expressions qui donnent les rapports entre les tensions i\ et U^ et les valeurs E^ et E^^ substituer les nombres de spires n^ et n.j et l'on a alors (/î^. 185) : ,

et {fig. 186)

nj

vr

152. On peut maintenant procéder à la détermination des rapports entre les intensités /^ et /^. En négligeant, par rapport i\ ces intensités, le courant magnétisant nécessaire à vide pour maintenir le flux, on sait que, sans erreur sensible, on peut considérer comme égaux et opposés les flux produits par les courants qui circulent dans les enroulements. D'autre part, en admettant ces intensités inversement proportionnelles aux nombres de spires, on peut représenter par kn.i l'intensité du •courant qui circule dans le premier enroulement et par kn^ -celle du courant qui passe dans le second. On a donc pour le dispositif de la figure 185 :

<i'où

-.ktit :ft(n, ±

314 LA TECHNIQUE DBS GOURANTS ALTERNATIFS

Si, au contraire, le circuit des récepteurs est relié sur n^ spires, alors, par analogie avec ce que Ton a trouvé pour le premier cas, on a :

De même, avec la disposition indiquée dans la figure 186, on a, selon les cas,

l| Hj ±: «2

ou bien

De l'énergie fournie parle circuit d'alimentation, une partie seulement est transformée, l'autre passant directement dans le circuit d'utilisation. Ainsi, dans le cas de l'exemple cité paragraphe 86 du (ome I, sur les 70.5 = 350 watts fournis par le circuit d'alimentation, la moitié seulement est transformée, tandis que l'autre moitié passe directement dans le circuit alimenté (lampe à arc). Il faut donc utiliser un auto-transformateur de 175 watts.

La théorie complète du diviseur de tension sera exposée dans une note placée à la fin de ce volume.