CHAPITRE XIII MOTEURS SYNCHRONES

153. Couple des moteurs ssrnchrones. — On va considérer d'abord un moteur synchrone polyphasé. On a déjà vu dans le tome I, § 89, qu'une fois le synchronisme obtenu, le mouvement de rotation se maintient grâce h Tattraction constante réciproque qui s'exerce entre les pôles de l'inducteur et ceux de l'induit. Mais il faut remarquer que ces pôles ne restent pas toujours en regard l'un de l'autre, parce que, dans ces tîonditions, les attractions se produiraient alors directement suivant les rayons et que le couple moteur serait nul. 11 faut donc qu'il existe entre les deux séries de pôles un décalage angulaire et il importe, pour que la stabilité soit assurée, que ce décalage angulaire ne puisse dépasser la moitié de l'espace compris entre deux pôles consécutifs.

Si ce décalage atteint la valeur de la dislance séparant deux pôles consécutifs, le couple moteur devient nul, parce que deux pôles de même nom se trouvent en regard l'un de l'autre; si le décalage dépasse cette valeur, le couple moteur devient négatif. Pour des raisons de symétrie, le couple présente des valeurs maxima et minima à égale dislance des points nuls et justement dans les positions où les pôles de l'organe mobile du moteur restent à égale distance de ceux de l'organe fixe.

Le diagramme du couple se présente comme le montre la ligure 187, dans lequel on a porté en abscisses les décalages

angulaires des pôles des deux organes fixe et mobile et en ordonnées les différentes valeursdu couple, en supposant que

I Jioncùonnement |.

; cotfimc

Moteur \ Gènfraùùe

PiG. 187.

Tintensité de ces pôles reste toujours constante, c'est-à-dire que les intensités de courant qui la produisent restent également

7 constantes. Il est facile

pc ^ -», ^j^ démontrer que le

couple est maximum pour la position intermédiaire. Si on considère deux pôles -f- m et — m {fig, 188) placés à une distance d

Fio.. 188.

et agissant sur un troisième pôle -^p placé sur la droite qui relie leurs centres, la force qui agit sur le pôle p est

MOTEURS SYNCHRONES 317

Cette force devient maximum lorsque le facteur

devient aussi maximum ; puisque Ton -d h =d — a,

l'équation de condition est donnée en égalant à zéro la dérivée par rapport à « de cette expression :

d da

I «a + (rf a)2 I — ^ V «^ "^ iA — (i)V "" ^* d'où Ton déduit

Lorsque le moteur fonctionne à vide, son régime correspond au point 0 {/ig. 187) et le décalage angulaire est nul. Lorsque le moteur est en charge, c'est-à-dire lorsque Ton applique sur Tarbre un effort résistant, les pôles se décalent en arrière vers A pour occuper une position P à laquelle correspond le couple PQ dont la valeur, à part les frottements, est égale à celle du couple résistant. La région OA est la région de stabilité pour le fonctionnement de la machine comme moteur, parce que, quels que soient Tavance ou le retard accidentels, ces écarts sont promptement corrigés par une variation en sens contraire du couple. Si, par exemple, le moteur retarde par suite d'une plus grande résistance passive, le^ouple moteur augmente par suite même de ce retard et fournit Texccdent nécessaire pourle compenser. Mais, si Ton vient à appliquer au moteur un couple résistant supérieur au couple maximum, le fonctionnement devient impossible. Par suite des oscillations inévitables, la perte du synchronisme se produit également lorsque le couple résistant est légèrement inférieur au maximum que l'on peut atteindre, principalement si la charge vient à être appliquée brusquement.

Pour obtenir ensuite des décalages angulaires en avance,

correspondant à des couples moteurs nt^gatifs, il suffit d'appliquer au moteur un couple dans le sens de la rotation ; autrement dit, il faut lui fournir un travail extérieur qui doit évidemment être transformé en énergie électrique (fonctionnement du moteur comme génératrice).

Les considérations qui précèdent sont exactes à la condition d'admettre que le courant reste constant dans Tinduit ; mais, dans la pratique, les effets obtenus sont un peu différents par suite des réactions réciproques de Tinducteur et de Tinduit et aussi de la réactance de Tinduit, La forme de la courbe n'est plus symétrique, parce que les limites de stabilité ne correspondent pfus à un décalage angulaire de '-* mais bien à un

décalage ï < ô défini par la relation

o)L étant la réactance et H la résistance ohmique du circuit de rinduit. Afin de ne pas commettre d'erreur, il est nécessaire de ne pas oublier que la position des pôles deTinduit ne dépend pas seulement de la position des conducteurs mêmes, mais aussi de la phase des courants qui y circulent.,

154. En ce qui concerne la réaction d'induit, il faut remarquer ce qui suit.

Soit une génératrice excitée de manière à produire une force électromotrice E. Si le courant d'excitation est décalé en retard, la composante magnétisante /(j. produit un flux donnant naissance à une force électro motrice e de sens opposé à E {fig, 189, a). Par conséquent, dans une génératrice, un courant d'excitation décalé en retard a un etfet démagnétisant.

L'effet contraire se produit lorsque / est en avance sur E\\\y a alors augmentation de l'intensité du champ [fig. 189 3).

Lorsque la machine doit fonctionner comme moteur, il suffit alors d'établir aux bornes une différence de potentiel (/. Si on veut que le moteur tourne dans le même sens, il suflit que

MOTEURS .SYNCHRONES 3i9

le courant qui y circule soit maintenant de sens opposé au premier ; en effet, pour que la machine fonctionne comme moteur, le décalage de / par rapport à E doit toujours être supérieur à un quart de période. On voit sur la figure 189 y qu'un courant décalé en retard par rapport k U renforce le champ du moteur.

Au contraire, si Tintensité est en avance sur U, la composante magnétisante a pour effet de diminuer l'intensité du champ, e étant de sens opposé à E {/ig, 189 s).

Par conséquent, on peut dire aussi que, lorsque / est en avance sur E (force électromotrice du moteur), toujours d'un

angle supérieur à ->le champ magnétique est renforcé, tandis

que, lorsque /esten retard sur /i, toujours d'un angle plus grand

que '-y le champ magnétique est affaibli.

Réciproquement (voir aussi tome I, § 94), lorsqu'on augmente l'intensité du champ d'un moteur synchrone ayant une charge déterminée, le courant / tend à se mettre en avance par rapporta la tension U [fig, 189 c), précisément parce que dans le moteur la composante l^ a pour effet de produire une force électromotrice e qui affaiblit Ë pour donner à cette dernière une valeur qui, retranchée de U^ donne la valeur de la composante énergétique /« dans le circuit de résistance R.

Au contraire, si Tintensité du champ diminue, la composante

Fi.;. 189.

/jj. a pour effet de produire une force électromotrice e qui s'ajoute à /i, et Tîntensitédu courant doit, par conséquent, être forcément en retard par rapport à 11 [fig. 189 7).

155. Lorsque le moteur synchrone est à courant alternatif simple, au lieu d'être à courants polyphasés, l'application du théorème de M. Leblanc permet de ramener Tétude du couple moteur à celui d'un moteur polyphasé. Dans ces conditions, un des deux champs tournants composants se trouve en synchro* nisra'e parfaitavec l'inducteur de la machine et, par suite, exerce une action identique à celle qui a été indiquée précédemment; l'autre champ tournanta, par rapport à l'inducteur, une vitesse relative de sens contraire e'gale à 2o). Il en résulte que les actions d'attraction et derépulsionse produisent toujours en sens contraire et, par conséquent, ne donnent lieu à aucun couple résultant. Ce champ (ou bien les champs, lorsqu'il s'agit d'un moteur multipolaire) donne seulement naissance à des pertes supplémentaires par hystérésis et par courants de Foucault.

Cette considération très simple permet de ramener l'étudedu fonctionnement d'un moteur synchrone à courant alternatif simple à celle d\in moteur polyphasé.

156. Diagramme bipolaire de M. BlondeL — L'étude du fonctionnement d'un moteur synchrone en régime permanent est très facilitée lorsqu'on suit la méthode imaginée par M. Blonde^, grâce à laquelle on peut suivre sur un diagramme unique aussi bien les variations de la force électromotrice que celles de l'intensité. Le principe de cette méthode consiste à prendre pour Tintensité du courant non, comme on le fait habituellement, le mémo axe de relation et la même échelle que pour la force électromotricc et les tensions, mais bien d'attribuer à l'intensité un axe parfaitement distinct de celui de la force électromotrice et de la tension. L'échelle des intensités est alors prise telle que celte grandeur

i. Blondel, Moteurs synchrones à courants alternatifs.

MOTEURS SYNCHRONES 321

soit représentée en grandeur et en phase par le même vecteur que celui de la force électromoirice résultante dans le circuit.

En ce qui concerne la grandeur, si Z représente Timpédance totale du circuit comprenant les réceptrices, la ligne et la génératrice et éventuellement aussi les transformateurs, si E est la force électromotrice résultante de E^ (force électromotrice efficace de la génératrice que Ton admet constante) et de E.t (force électromotrice efficace induite dans le moteur que Ton peut obtenir avec la même machine fonctionnant comme génératrice et avec la môme intensité du courant d'excitation), puisque

il suffit de prendre pour / une échelle en ampères Z fois plus grande que celle de la force électromotrice en volts.

Quanta Taxe de relation, son choix dépend de celui de Taxe de la force électromotrice. A ce sujet, il y a lieu de remarquer qu'il y a deux cas fondamentaux à étudier. D'abord, celui de Vcxcitation constante du moteur {E., = constante) et alors on prend le vecteur ^o comme axe de relation; puis, celui deTalimentationk tension constante (/ij = constante) et alors c'est le vecteur £, qu'il faut prendre comme axe.

En procédant de la génératrice à la ligne, de' celle-ci au moteur et de ce dernier en remontant au départ, les forces éleclromotrices E^ et E^ dans une transmission à courant alternatif simple sont presque en opposition de phase (^5^. 190); il en est de même dans un des circuits fermés d'une transmission polyphasée.

On peut donc représenter ces forces électromotrices à l'aide de deux vecteurs dirigés en sens opposé et faisant entre eux un angle 3, comme on le voit sur le diagramme i/ig, 190) dont l'échelle a été exagérée afin de le rendre plus lisible. Les points A| et Ao donnent la direction du vecteur de la force électromoirice résultante E ^^ Z/.

Lorsque la charge augmente, l'intensité / doit devenir plus II. 21

grande, c'est-à-dire que E doit également avoir une valeur plus grande; en prenant la valeur de E.y invariable, JÇj doit tourner autour de 0, parce que TangleS doit augmenter.

Cet angle 5 donne la valeur du décalage des deux forces électromotrices, comme si celles-ci étaient mesurées aux bornes

de machines couplées en parallèle.

En charge, la génératrice tend à se mettre en avave sur la réceptrice : le vecteur £, tourne donc dans le sens positif, tel qu'on l'admet en mécanique, c'est-à-dire en sens inverse des aiguilles d'une montre.

Soient X la réactance du circuit complexe et R sa résistance ohmique. En faisant passer par Ao une droite AoP {fig, 190)

faisant avec E un angle y» lang y étant égal à - » cette droite

donne le vecteur de l'intensité dans l'hypothèse admise, et, si on la reporte parallèlement jusqu'au point 0, on voit que ce vecteur est décalé en retard ^'^- *^*-

par rapport à E.y de 180° — ©.

M. Blondel a imaginé de renverser l'angle QA2A, de manière que QAo, qui donne la direction du vecteur E.2, vienne en AoAj et que A.,Ai vienne en A2Q {fig. 191). Dans ces conditions, le segment AoA^ donne toujours la grandeur de la force électromotrîce résultante E et de l'intensité / à l'échelle convenable;. de plus, une fois la transformation faite, le déca-

MOTEURS SYNCHRONES 323

lage de phase entre la force éleclromotrice JSj etTiDtensitéest donné par A^A^Pi-

Le sens positif, pour les composantes énergétiques des courants, composantes qui sont à lire sur P^P, est donc A-jP^. En les prenant, au contraire, pour simpliQcr, sur A^P, il ne faut pas perdre de vue qu'elles changent de signe. Mais on peut les considérer comme positives en prenant cos ^ au lieu de cos(180« —9). En effet

£2 (— I) cos(180 — 9) = Ej (+ J) cos ?.

Le cas représenté figure 191 est identique au cas $ de la figure 189, c'est-à-dire que la composante magnétisante AjD tend h affaiblir le champ du moteur ou bien à renforcer celui de la génératrice. Si A, vient en A.;P, le courant magnétisant s'annule.

Puisque l'on admet que E.y est constant, on peut dire que, lorsque A^ est à gauche de A2P, la composante magnétisante tend à renforcer l'intensité du champ de la génératrice et, au contraire, à la diminuer lorsque A| passe à droite. En réalité, si on maintient constante la charge du moteur sans faire varier son excitation {E^ = constante, A^D = constante), on fait augmenter la force électromotrice E^ jusqu'au moment où le point A| vient en A'; il doit alors se produire un. courant démagnétisant pour que la force électromotrice soit ramenée à la valeur pouvant donner le seul courant énergétique actif A^P dans le circuit.

Les mèùies phénomènes se produisent dans les convertisseurs.

157. Lignes d'égale puissance pour E.2 constant. — Conditions de stabilité. — De même que dans un moteur à courant continu, la puissance du moteur synchrone est donnée par le produit de la force électro motrice E^ qu'il développe et de l'intensité du courant qui, dans ce cas, est la composante énergétique. Pourtant, si E., reste constant (excitation invariable) et si la charge du moteur ne varie pas, A2D doit

rester invariable [fig, 192) et la ligne A^D, perpendiculaire à AoD, devient une ligne d'égale puissance dans le sens admis pour cette expression en ce qui concerne les génératrices (Voir§ 122). En faisant varier Texcitation de la génératrice, A', varie également et le point Aj se déplace le long de AjO ; dans ces conditions, la force électromotrice résultante E et, par conséquent, les angles B et 9 sont également modifiés.

Fk;. 192.

Toutes les droites parallèles à AjD sont des lignes d'égale puissance. Si la droite /o/q est celle qui correspond au fonctionnement à vide, la partie D^^D représente Ténergie mécanique utile disponible sur Tarbre du moteur, précisément parce que (en négligeant la distorsion due à Thystérésis) les pertes par frottement, par courants de Foucault et par hystérésis peuvent être représentées par un courant énergétique d'intensité proportionnelle à A,D^) et que Ton peut considérer pratiquement comme constante, quelle que soit la charge.

La puissance électrique fournie par la génératrice est égale à celle qui est absorbée par le moteur, cette dernière étant augmentée des pertes par effet Joule RP,

Pour déterminer maintenant les valeurs de la puissance électrique P, de la génératrice et Po du moteur, on a

P< = E|Icos(? + 8) P2 = E^l cos ç.

MOTEURS SYNCHRONES 325

D'autre part,

la^^l COS ç

1^=^ l sin ç.

En projetant le triangle AoDAi sur OEo et en se rappelant la véritable direction des vecteurs, on a

Il COS (y + ?) = Zla cosf — Zij4 sin y. On a vu dans le chapitre v que, lorsque

tangy::^-.

on a aussi

)SYzz:

et, par conséquent,

coSYzzz- et sinY = -

Zf cos(r+?) = R/a — XJj,.

Le triangle OA^Aj permet d'exprimer E^ et 1 en fonction des autres quantités :

Eî = Eî + [7A)'^ + 2E22I COS (y + ?) (Z/}2 — Ej + Ej — 2B^£a cos5.

Enfin, en projetant le triangle OAoAj surla droite A2D et sur une ligne perpendiculaire, on a les segments Z/,, et 11^ exprimés eu fonction des autres quantités, soit

lia = E^ COS (y — &) — £2 COS Y

ZIjjL = E^ sin (y — 8) — - Ej sin y- On peut maintenant effectuer la substitution:

P^zzzE^l COS (cp + 8) = E|J COS ? COS 5 — E^I sin ç sin 8, et on procède d'une manière analogue pour P.,. Mais

I COS ? = fa = 7 j i?4 cos(y — 8) — £a cos y j / COS? = I^ = 2 î ^< ^'" (t — ^) — ^a sin Y r

En substituant et en réduisant, on obtient

E ■ P^=^\E^ cos 7 — E^ cos (y -f 5) j

Pa = ^ i ^< ^^s(y — 5) — £a cos Y {

158. Celte dernière équation montre immédiatement que, pour que le moteur fonctionne à un régime stable, il suffit que Y > 5. En effet, avec une môme valeur de J?^, on peut avoir deux valeurs différentes deB, Tune plus grande, Taulre plus petite que y- Pour obtenir la stabilité de fonctionnement, il faut que, si le moteur vient accidentellement à retarder, le couple moteuraugmente spontanément pourcorriger les écarts, et inversement lorsqu'il s'agit d'une accélération. En examinant le diagramme, on voit qu'en retardant la vitesse angulaire du moteur, le vecteur E., étant opposé à Ej, TangleB augmente. Lorsque 5 < v, 8 augmentant, cos (y — 5) augmente aussi et, par conséquent, il en est de môme pour P.^. Pourtant un régime stable de fonctionnement ne peut être absolument obtenu lorsque l >y.

Dans ce cas, on peut se demander comment il est possible d'obtenir la stabilité maximum; il est évident que ce maximum sera obtenu lorsque, pour un décalage déterminé iic, la variation de Po sera maximum. Dans le cas actuel, c'est-à-dire en maintenant la force électromotrice ^'oconstante, cette condition n'est pas réalisable; elle peut pourtant être obtenue, mais seulement dans le cas oii le vecteur de i?, se trouve parallèle à la ligne de puissance Po, et alors le point Aj se trouve à l'infini.

11 y a lieu aussi de remarquer que les points de régime admissibles sont compris dans une circonférence ayant son centre en A., et de rayon /^ dans l'échelle des ampères [ZIm dans lYîchelle des volts), si /,« est l'intensité maximum que le moteur peut supporter. Les points de régime qui se trouvent en dehors de cette circonférence correspondent à des conditions de marche qui peuvent seulement être maintenues pendant un

MOTEURS SYNCHRONES 327

temps très court, en admettant toujours que l*excitation du moteur reste constante.

Lorsque l'excitation E^ due à la génératrice reste constante, il existe une puissance maximum que Ton peut atteindre et qui correspond à la ligne de puissance tangente à la circonférence décrite avec un rayon égal à E, (y = S). Il est évident que, dans la pratique, il importe de se tenir assez éloigné de cette condition, parce que, dans ce cas, un retard accidentel du moteur pourrait amener la perte du synchronisme, puisqu'on se trouve dans une condition limite.

159. Exemple numérique. — Deux alternateurs triphasés identiques d'une puissance de 300 kilovolts-ampères sont installés, Fun comme génératrice, l'autre comme récepteur synchrone, à l'extrémité d'une ligne de 10 kilomètres. Tous deux ont leur circuit monté en étoile; par suite, la génératrice peut débiter 100 kilovolts-ampères par phase. La tension composée en charge est de 300<J volts, ce qui correspond aune ten-

3 00<3 sion de - = 1 730 volts par phase. L'intensité maximum v3

du courant dans chaque conducteur de la ligne par circuit

est de :

~ 1 730 — ^^ ampères.

Chaque circuit de l'alternateur a une résistance ohmique de 0,3 ohm et une réactance de 8 ohms. La fréquence est de 50 périodes par seconde.

On peut traiter ce problème comme s'il s'agissait d'une transmission à courant alternatif simple, de puissance égale au tiers de la puissance totale, en opérant sur un seul des circuits de la génératrice, un des conducteurs de la ligne et un des circuits de la réceptrice et en admettant comme nulles la résistance et la réactance du conducteur reliant les deux centres des enroulements, conducteur qui en réalité n'existe pas.

On admet une perte de ligne de 10 ^/^ de l'énergie transmise à pleine charge. La section à donner aux conducteurs

pour que chacun d'eux ait une résistance r est donnée par l'expression

r (58)2 ~ 10 000 watts,

de laquelle on déduit/- = 2,7 ohms, ce qui correspond à une section de 58 nim^ et à un diamètre de 8,6 mm.

D*après la formule qui sera donnée dans le chapitre xix, on trouve que, si les trois conducteurs sont distants l'un de l'autre de 60 cm, la réactance pour chaque fil de ligne est de 2,93 ohms.

Par conséquent, dans le cas actuel de la transmission à courant alternatif simple, les quantités /? et X ont pour valeurs respectives

il z= 0,3 + 2,7 + 0,3 — 3,3 ohms.

Donc

tangY = ^

et

Z = V A"* + X^ = V(3,3)« 4- (18,93j2 = 19,5 ohms.

On peut maintenant procéder à la construction du diagramme [fig. 193).

V JO 2tf jO JiO Ailipc/VJ

iipcr

Fig. 193.

Sur une ligne horizontale, on porte un segment OAo qui, à l'échelle prise pour les volts (1 mm pour 30 volts), représente

MOTEURS SYNCHRONES 329

la force électromotrice du moteur pour lequel on veut établir le diagramme, et précisément cette force électromotrice normale est

= 1 730 volts.

Du point Ao on mène la ligne AoP faisant avec le prolongement de OAo un angle y = 80' 20' et on porte en AoP la valeur de l'intensité maximum de 58 ampères, à Téchelle des ampères, qui est :

~ = — = 0,65 mm par ampère.

Avec une intensité de 58 ampères du courant énergétique dans chaque circuit, la puissance électrique du moteur sera égale à trois fois celle d'un des circuits, soit