CHAPITRE XIV MOTEURS ASTNGHRONESPOLT PHASES
169. Expression du couple moteur nécessaire pour déterminer le mouvement d'un induit dans un champ magnétique donné. — Les considérations développées dans le chapitre xiv du tome I, à propos du joint électromagnétique, permettent de trouver T-expression du couple moteur nécessaire pour produire la rotation d'un induit dans un champ magnétique fixe et constant. Cette étude est indispensable pour Tétude des moteurs d'induction.
Cas d'une spire lmqce. — On va d'abord considérer, pour fixer les idées, le cas d'un rotor ne comportant qu'une seule spire fermée. Si le champ tournant inducteur du joint électromagnétique tourne à une vitesse angulaire w et que w' représente la vitesse angulaire du rotor dans des conditions de charge déterminées, le glissement a pour valeur wj = w — w'. De ce glissement dépend la valeur de Tinteusité du courant dans la spire et, puisque le couple moteur est proportionnel au produit de l'intensité du champ par Tintensité du courant circulant dans la spire, on comprend pourquoi la valeur moyenne du couple dépend du glissement et non de la valeur de o). On peut aussi admettre que w =Uet dire que le couple moteur est le même que celui qu'il faudrait appliquer extérieurement à cette spire pour la faire tourner avec une vitesse angulaire wi dans un champ donné s'il s'agissait du fonctionnement comme génératrice (t. I, §97, page 279).
Il faut donc calculer la valeur du couple moteur nécessaire pour imprimer une vitesse angulaire W| à une spire fermée sur e[lc-raême et placée dans un champ magnétique uniforme et constant.
Soit <I>i le flux maximum coupé par cette spire : la force électromotrice maximum induite est w^^^ et sa valeur efficace
î^^^j rintensité efficace a alors une valeur donnée par V2
l'expression
r étant la résistance ohmique et L, le coefficient de self-induction de la spire.
La puissance dépensée pour faire tourner cet induit se transforme entièrement en chaleur, la spire étant fermée sur ellemême. La valeur moyenne de cette puissance est donc
2(r2 + coîLÎ)
En représentant par C^ le couple moteur moyen, on a
P = CfnM^
et, par conséquent, la valeur cherchée de ce couple est donnée par l'expression
Si la spire était disposée sur un noyau de fer, l'expression du couple moteur resterait identique. Il en serait de même dans le cas où les deux côtés de la spire parallèles à Taxe seraient logés dans des trous pratiqués à la périphérie du noyau de fer ; dans ce dernier cas, les forces magnétiques s'exerceraient sur le fer, et non plus sur le cuivre (§ 8).
Le fer, dans Torgane mobile, consomme une certaine quantité de travail dépensé par les courants parasites et par hyslé-
MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASÉS 359
résis. Mais, pratiquement, dans un véritable moteur asynchrone, le glissement o)^ est très faible et par conséquent les pertes sont minimes. Ces pertes restent minimes, môme lors du démarrage, si ce dernier s'effectue à vide, parce que l'enroulement eu court circuit forme écran magnétique (§ 16) et que le champ utile deTinduit reste fortement affaibli. Quant aux perles, y compris celles résultant des frottements, elles seront calculées séparément, l'étude actuelle se bornant à la détermination du couple moteur correspondant à un courant d'intensité donnée dans la spire.
170. En examinant l'expression donnant la valeur du couple moteur, on remarque immédiatement que, si (i)j = 0, le couple s'annule. Puis, comme
*îr
2 •(r2 + <oaL,2)2'
on voit que, pour
la dérivée est positive et, par conséquent, le couple moteur est aussi positif et augmente toujours de valeuf . Au contraire, pour
la dérivée s'annule et C„ atteint alors sa valeur maximum. Enfin, pour
la dérivée devient négative et le couple, encore positif, diminue en tendant vers zéro.
La figure 200 montre les variations du couple moteur en fonction de wj. 11 faut remarquer que le
yr
