COI
Fio. 200.
diagramme que reproduit la figure 201 (t. I, §97, page 281) donne, au contraire, la valeur du couple en fonction de o/, vitesse angulaire réelle du rotor, et que les deux courbes coïncident exactement, parce que, dans ce diagramme, wi se calcule de r, vers 0.
Vilaw de /'enduit Fio. 201.
Dans le chapitre xiv du tome 1, on a minutieusement donné l'explication physique du phénomène dû au décalage en retard de Tinlensité par rapport à la force électromotrice induite, retard exprimé par
tangç = r.), - .
Lorsque (i)| est très petit, la réactance est faible et le maximum d'intensité du courant est obtenu dans le point presque le plus favorable; mais, la valeur efficace de l'intensité étant petite, faible est le couple moteur. Si (o^ augmente, deux effets se produisent : l'intensité augmente de môme que le décalage en retard ç. Le premier de ces effets est favorable et est prédominant dès le début ; c'est pourquoi le couple moteur augmente de valeur. Puis c'est le second de ces effets, c'està-dire le décalage en retard ©, qui prédomine et, quoique l'intensité du courant continue à augmenter, on constate que son maximum est toujours atteint dans les positions les plus défavorables; dans ces conditions, le couple diminue jusqu'à devenir nul lorsque wj = oo , c'est-à-dire lorsque 9 =^-
MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASÉS 361
La formule
met parfaitement ce fait en évidence. En effet, lorsque o), est très petit, le second terme du dénominateur peut être né- .gligé par rapport au premier, etlon a
équation d'une droite comme OC {/ig. 200) ou comme t',f„ {fig. 201). Au contraire, lorsque w^ est grand, c'est le premier terme du dénominateur qui devient négligeable par rapport au second, et Ton a alors :
équation d'une hyperbole équilatère, dont la partie située à droite de la courbe {fig. 200) ou bien à gauche de la courbe {fig. 201) représente une partie. Par conséquent, pour de grandes valeurs de w^, Tintensité et, par suite, la puissance tendent vers une limite déterminée et le couple diminue proportionnellement à (i)j.
Il est à remarquer que la valeur du couple est maximum lorsque
et, dans ce cas,
expression dans laquelle ne figure plus la résistance r, ce qui permet de dire que /a valeur maximum du couple nioteur est indépendante de r.
La valeur du couple dépend seulement du quotient -;*î
par conséquent, pour un couple déterminé, le glissement oj, est
proportionnel à la résistance. On verra que ce fait est également exact lorsqu*on maintient constant un des champs résultants dans le moteur.
Pour un glissement déterminé wj, C,n atteint sa valeur maximum, comme on Ta vu maintenant, lorsque r = wjL, et puisque, généralement, r étant faible, on a r < w,L„ Ton se trouve alors toujours dans la première partie ascendante de la courbe (fiff. 2(J<J], partie dans laquelle le couple moteur croît lorsque r augmente, toujours pour une vitesse déterminée.
Ce fait, qui paraît paradoxal, a été déjà expliqué.
L'augmentation de la résistance produit deux effets, diminution du décalage en retard et diminution de Tintensité du courant ; le premier de ces effets est favorable et le second ne Test pas ; tant que r < o)|/>„ le premier de ces effets a une action prédominante.
On peut se demander si le même phénomène se produirait si, avec la même quantité de cuivre, on faisait n spires au lieu d'une spire unique. Dans ce cas, la résistance de la bobine et aussi Tinductance augmenteraient dans le rapport du carré du nombre de spires et, d'autre part, la force électromotrice croîtrait proportionnellement au nombre de spires. En étudiant ce cas particulier, on trouverait pour valeur moyenne du couple moteur identiquement celle qui a été obtenue dans le cas d'une spire unique ; cela prouvo que la quantité de cuivre ayant été déterminée pour Tcnroulement de Tinduit, il est indifférent, en ce qui concerne le couple moteur, que ce cuivre soit réparti en un nombre plus ou moins grand de spires.
171. Cas d'un nombre n de spires uniformément réparties. — Si Tinduit de la machine, au lieu d'une seule spire, en comporte n uniformément réparties, chacune d'elles étant isolée et indépendante des autres, il semble que le couple moteur doit devenir n fois plus grand. Mais, dans ces conditions, le llux de réaction d'induit n'est plus produit par une seule spire, mais bien par 7i spires qui s'induisent mutuellement.
MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASÉS 363
Il n'est pas difficile de calculer la valeur du flux produit par les courants qui circulent dans les spires en se rappelant (t. I, § 98) que ces courants donnent naissance à un champ magnétique fixe par rapport au champ dû à l'inducteur. Ces deux champs donnent naissance à un flux résultant <Iv dont laction est analogue à celle qui se produit dans une dynamo à courant continu.
Si on considère les courants comme étant produits par le flux résultant <ï>r, il n'y a plus à tenir compte de la self-induction ni de Tinduction mutuelle des spires,puisque les flux développés par ces spires sont déjà compris dans le flux résultant 4>r. On peut donc poser :
le — — •
Dans ces conditions, en employant le même raisonnement que précédemment, la puissance dépensée pour faire tourner les spires, puissance entièrement transformée en chaleur, est donnée par l'expression
En désignant par N =5= 2n le nombre de conducteurs actifs,
NfoJcl)|
Le couple correspondant étant donné par
on a
FiG. 202.
11 reste à déterminer l'expression du flux <Iv, résultant des flux composants <I>, dû à l'inducteur et <I>.2 ^" ^ l'induit.
Soit AB i/ig, 202) une spire considérée au moment où son
plan se trouve dans la direction du champ *r. Par suite des considérations précédentes, on doit admettre, par rapport à ce champ, que la spire ne présente pas de self-induction; dans ces conditions, l'intensité et la force électromotrice atteignent leurs valeurs maxima. L'intensité, pendant le mouvement de rotation de la spire, varie sinusoïdalement et le champ produit par le courant de la spire est alternatif et peut être décomposé en deux champs d'intensité constante, mais tournant en sens contraire Tun de Tautre avec une vitesse angulaire o) (§ 123). Puisque la valeur maximum du flux alternatif est donnée par l'expression
chacun des deux flux tournants en lesquels se décompose le flux alternatif aura pour valeur
o l'Jo à ^S
Mais, comme la spire est animée d'une vitesse angulaire o)j» un des deux flux tournants reste fixe par rapport à 4>r, auquel il est perpendiculaire en ce qui concerne sa direction, tandis que l'autre tourne à une vitesse angulaire 2a)i. Ce raisonnement se répète pour chacune des spires. 11 en résulte que les flux fixes du rotor produisent un flux total
Quant aux flux tournants, au nombre de 1 par spire, ils s'équilibrent deux à deux et, si les spires sont uniformément réparties, leur somme géométrique est nulle. On arrive ainsi, par un autre raisonnement, à constater que, dans un induit tournant dans un champ magnétique fixe, les courants alternatifs produisent un champ constant et fixe dans l'espace, ayant une direction perpendiculaire au champ résultant inducteur.
Ce résultat ne paraît pas devoir s'appliquer au cas où les spires
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OU les bobines composées de plusieurs spires sont en nombre impair, comme cela se présente souventdans les enroulements de rotor constitués par des fils et non par dos barres. Mais, en réalité, la compensation complète des flux tournants se produit également parce que, les intensités étant décalées de phase, un système de 3 spires èLl20'*est équivalent, à cet égard, à un système de 4 spires placées à 90"* Tune de l'autre ; ce fait se réalise pour un nombre quelconque de spires.
De même que dans les dynamos à courant continu, ce champ donne naissance à des courants induits et se trouve décalé en avance dans la direction du mouvement. On doit remarquer que «Iv [fig. 203) est le flux résultant des deux flux <!>,, flux
principal produit par le stator, et *o, flux de réaction dû au rotor; on peut donc immédiatement exprimer <I>i en fonction de *r.
En posant
et comme
lange = -j^ ou aussi
Fin. i>03.
langB:
il résulte de l'expression déjà trouvée pour ^^ ^^^
<î),, == 4>< cos6 = 4>< -:
En substituant la valeur de 4v dans l'expression donnant la valeur du couple et déjà indiquée, on a
ojiT
(rï + 'oîL,?)
La valeur de ce couple correspond uniquement à l'action qui s'exerce entre lès circuits induit et inducteur. C'est la valeur du couple qu'il suffit d'appliquer à Tarbre de Ti^iduit pour lui imprimer une vitesse angulaire 03, en donnant lieu à la production de courants induits correspondants dans les conducteurs, énergie qui est entièrement transformée en chaleur. Mais, en réalité, pour obtenir pratiquement la vitesse angulaire gjj, il suffit d'augmenter la valeur de ce couple de la quantité nécessaire pour compenser les pertes par frottements et celles dues aux courants de Foucault et aux phénomènes d'hystérésis.
L'expression donnant la valeur du couple pour n spires étant identique, sauf le facteur /i, à celle que l'on obtient pour une seule spire, la discussion de celte formuleest, par conséquent, la môme et il est inutile de la répéter. Si les n •spires sont uniformément réparties, la valeur du couple est pratiquement constante et ne varie plus au cours de la période.
172. Expression du couple moteur dans les moteurs à champ tournant. — Dans les paragraphes précédents, on a considéré le cas d'un induit ayant son enroulement en court circuit et mobile dans un champ magnétique que Ton a supposé constant et fixe, et Ton a déterminé la valeur du couple moteur qu'il était nécessaire de lui appliquer pour lui imprimer une vitesse angulaire o)i. Dans un moteur h cliamp tournant, le champ <I>| produit par rinducteur tourne avec une vitesse angulaire (I), le rotor avec une vitesse angulaire w' et, si o)| ^^^ o) — w' représente le glissement, les formules précédentes sont applicables en substituant à w la différence w — 0/, en ce sens que Cm devient le couple moteur réellement développé par le moteur lorsque sa vitesse angulaire est égale à 0/.
Au démarrage, lorsque w' = 0, la valeur du couple est
Le rotor prend progressivement une vitesse angulaire to'
MOTErRi> ASYNCHRONES POLYPHASÉS 367
toujours plus grande, et Ton a alors généralement
n <ï>yr (w — w'i
2 r'i + (to — f.)';2£,a > —
tang8 = "^M'"'--')^J-M ('•'-'■'• 6,,
^[Ls\ :^'> — ^'> '^
Le flux 'I>2 produit par l'induit est décalé en avance de ^ par
rapport au flux résultant <t,. lorsque Tinduit tourne, par rapport à Tinducteur, en consommant une certaine quantité d'énergie mécanique (dynamo, c'est-à-dire joint électromagnétique, t. 1, § 97). Au contraire, s'il s'agit du fonctionnement comme moteur, le flux de Tinduit est décalé en retard de la m^mc quantité et le flux principal <I>j est en avance de 5 sur le flux
résultant et de --h 5 sur le flux de Tinduil.
D'après ce qui a été exposé précédemment, ces flux tournent constamment à une vitesse angulaire w, quelle que soit Ja valeur de la vitesse angulaire w' de l'organe mobile. L'expression
*. ('•» — '•*') ^*i tang 5 = ^ pJ— i'
montre que, lorsque la valeur de o/ s'approche de la valeur de (I), l'angle 5 devient de plus en plus petit pour devenir nul lorsque le synchronisme est atteint. Alors <I>j = 4v, c'est-à-dire que *o = 0, et cela se conçoit puisque, avec un glissement nui, l'organe mobile n'est le siège d'aucun courant induit.
