CHAPITRE III

PHÉH0MÈ1IE8 DlNDUCnON MUTUlfLLE ET DE SELF-niDUCTION

17. Coefficients d'induction matoelle et de self-indnction* — Lorsque deox circoits, comprenant ou non du fer, ont une position et une forme telles que Tun d>ux est embrassé par une partie ou par la totalité du flux produit par le passage du courant dans Tautre, le flux total embrassé par un circuit, dans le cas d*un courant ayant une intensité é^le à l'unité absolue, prend un nom particulier. De même, le flux total dans la bobine où circule le courant prend aussi une désignation spéciale.

Soit un noyau portant deux enroulements A et B, le premier comportant n, spires et le second /i., spires. On fait passer dans la liobine A un courant exactement de 10 ampères (1 unité alisolue d'intensité . Soit 4»| le flnx produit par ce courant que Ton suppose constant dans tout le noyau, en négligeant les fuites magnétiques.

En se reportant à la définition du flux total donnée § 15, on ' a Ai/I>| pour expression du flux total agissant sur la bobine B et /i|4>| pour le flux total agissant sur A.

En représentant le coefficient dbxduction mutuelle entre les deux circuits par le symbole L,„ et celui de self-induction dans la bobine A par /.,,, on a toujours

Si les deux bobines ont un môme nombre de spires, si le circuit magnétique est exempt de fuites ou même s'il y en a, si, enOn, les deux bobines sont concentriques, à spires serrées et que leurs enroulements aient la même longueur, les deux coefficients peuvent être pratiquement considérés comme égaux.

Si maintenant, au lieu de faire passer le courant dans la bobine A, on le fait passer dans la bobine B, il se produit un flux 4>2 qui n'a pas la môme valeur que *|, si le nombre de spires respectif des deux bobines n^ et n^ n'est pas le môme. Dans ces conditions, le coefficient de self-induction de B ou son inductance, suivant l'expression habituellement employée, est représentée par l'expression

mais le coefficient d'induction mutuelle sera toujours Lm, parce que

relation qui se comprend facilement pour peu que l'on y réfléchisse et qu'il est, du reste, facile de démontrer (Voir la note à la fin du chapitre).

Afin de développer plus clairement les considérations relatives à ces deux coefficients, il suffit de prendre un exemple parmi les cas qui se présentent dans la pratique.

18. Soit un n,oyau de fer {firj, 19) muni dé deux bobines ayant respectivement 7i^ et n^ spires. On peut se proposer de calculer les valeurs de Lm et de /-.,, et L^o.

On sait qu'en général la valeur du flux est donnée en unilés absolues par l'expression

si t est exprimé en unités absolues dlntensité, ou bien par

OM-ni __ i,26 . ni

IL s Jij ILS

[LS A^ ii;

lorsque i est exprimé en ampères.

rO

Fio. 19.

Les valeurs des coefficienls d'induction exprimant les flux embrasses par les circuits, dans le cas où t = 1, sont

^ IX s jLJ IX s ^ I

et Ton a, par suite,

IjlS

(XS

iZj txs Zj (X j

On en conclut que les coefficients de self-induction croissent en raison du carré du nombre de spires. Puisque de ce nombre de spires dépend la quantité d'énergie accumulée dans le circuit sous forme de champ magnétique, on voit pourquoi la force électromotrice d'induction, principalement au moment de Touverture du circuit, peut atteindre une valeur très grande, pouvant détériorer sérieusement les isolants à cause

de Taugmentation de la différence de potentiel existant entre les diverses spires et aussi parce que les effets destructifs de rétincelle de rupture deviennent rapidement considérables.

Lorsque les bobines sont roulées sur une carcasse métallique en zinc, en laiton ou en cuivre, ces effels sont fortement atténués parce que, au moment de la cessation du flux, il se développe dans la carcasse métallique des courants de Foucault intenses qui absorbent une notable partie de l'énergie du champ magnétique.

Les coefficients de self-induction dépendent aussi d'un coefficient de perméabilité qui a une valeur variant avec Tétat magnétique du milieu à travers lequel le flux s*établit. Si le flux s'établit à travers l'air, p. est alors égal à 1 et les coefficients de self-induction restent constants; mais, si le milieu traversé par le flux est entièrement ou partiellement constitué par du fer, \k varie.

C'est pour cela que les coefficients L,^ et L,o varient suivant l'état magnétique du fer; le coefficient Lm varie égalenjent pour les mêmes raisons. Pourtant, si le fer se trouve loin de son point de saturation, pi peut être considéré pratiquement comme constant; il en est de môme des coefficients L^y, L^y et Lm. Lorsque le flux varie, on se contente de prendre sa valeur moyenne.

19. Exemple numérique. — On se valeur des trois coefficients d'induction avec un noyau ayant les dimensions indiquées sur la figure 20, les deux bobines ayant respectivement 500 et 250 spires. Le courant que Ton fait passer successivement dans chacune des bobines a une intensité de 10 ampères (1 unité absolue d'intensité). Le fer ayant servi à établir le noyau a les valeurs de perméabilité [l suivantes :

propose de trouver la

Srf»

FiG. 20.

Valeare de S expriméet en gauss

Valenn de ii 2 500