HOOO
nooo
UOOO
On fait passer le courant de 10 ampères dans la bobine A et Ton admet que rinduction ^ doit être de 5 000 gauss,
îB = - = 5 000 gauss;
on prend alors comme valeur de première approximation ^, = 2500.
En substituant, on a
. 1,26.500.10 6 300 AyaiMV\
i__ 49 1 J "" 0,00098 + 0,03 — ^^«OOO, 2500*20"^ î'20
expression dans laquelle 49 cm est la longueur du circuit magnétique constitué par du fer et 1 cm la largeur de Tentrefer.
L'induction dans le fer est, par suite,
îS = - = — TT — ~ 6 300 gauss par cm^,
valeur à laquelle correspond, pour le coefficient jx, non pas 2500 comme on l'avait admis a priori^ mais bien 2453 environ. Ce calcul ne sert qu'à vérifier si les valeurs admises pour ji. sont exactes; c'est pourquoi, dans le cas actuel, un calcul plus approché est inutile, parce que les variations de jjl n'ont qu'une influence minime sur la valeur de la réluctance du circuit magnétique qui est due, en majeure partie, à l'air de l'entfefer. Toutefois, si la largeur de l'entrefer était très faible ou
s'il n'y en avait pas, ce qui serait le cas d'un circuit magnétique homogène, il serait indispensable d'effectuer un calcul plus complet pour obtenir des valeurs de j;. plus exactes.
En ce qui concerne la seconde bobine ayant 250 spires, le flux et, par conséquent, la valeur de Tinduction 53 doivent être réduits de moitié. Par suite \t. peut encore être évalué à 2 500, puisqu'il est admis que sa valeur reste constante pour des inductions inférieures à 5000 gauss. On a, en conséquence, en représentant par L^ et L^o les coefficients de selfinduction respectifs des deux bobines et par L^ le coefficient d'induction mutuelle,
Ls, - — - — - 63000000,
4;cna 12,6.62 500
Sj^ / ~ 0,05 [t-s
J-^»^— f-,^ \.nn =15750000,
I [kS
±^n^ 12,6 . 500 ,m __ Lm- ^ ^ - 0,05 ' - ^^ '^^^^^ •
Ces valeurs sont exprimées en unités absolues, c'est-à-dire en centimètres, puisque les coefficients d'induction sont des quantités homogènes à une longueur, comme on le verra plus loin, § 22. Pour exprimer ces valeurs en unités pratiques, il suffit de les diviser par 10^.
L'unité pratique de coefficient de self-induction est appelée henry ; c'est l'induction d'un circuit lorsque la force électromotrice induite dans ce circuit est égale à 1 volt et que le courant inducteur varie à raison de 1 ampère par seconde. Naturellement la même unité est applicable au coefficient d'induction mutuelle et exprime alors le coefficient pour deux circuits lorsque la force électromotrice induite dans l'un d'eux est de \ volt et que le courant inducteur dans l'autre varie à raison de 1 ampère par seconde.
Les valeurs trouvées ci-dessus, exprimées en unités abso-
42 LA TECHNIQUE DES COURAaNTS ALTERNATIFS
lues, sont en unités pratiques, c*est-à-dire en henrysy
Lsi = 0,063,
Dans l'exemple cité, on a
et il se vérifie que
L?n =^LsiL,^, c'est-à-dire que L,„ = \/lJJÏ^.
20. Il convient, toutefois, de faire remarquer que le cas de Texemple numérique qui vient d'être exposé est purement théorique. Dans la pratique, les conditions admises ne peuvent être obtenues qu'approximativement à cause des fuites magnétiques. S'il y a dispersion du flux, c'est-à-dire si les lignes de force produites par un circuit ne traversent pas intégralement l'autre circuit, l'on a
et, si / est un coefficient approprié, on peut écrire
étant admis que, pour {jl, il faut prendre une valeur moyenne unique pour les trois coefficients. On a, par conséquent :
LsiLs2 l'fH (1 f) l'SS^i
expression qui permet de calculer /, à moins que l'on ne puisse déterminer expérimentalement les valeurs de L,^, L9.2 et L^,
Si une partie du circuit magnétique à travers lequel se ferme le flux est mobile, comme c'est le cas de tous les alternateurs [fig. 21), le coefficient de self-induction d'une spire a, par exemple, varie alors continuellement et il est nécessaire d'introduire dans les calculs une valeur moyenne. On indi-
quera ultérieurement cominent se détermine pratiquement cette valeur moyenne.
Dans certains cas particuliers, on peut aussi avoir à déterminer les valeurs du coefficient de self-induction d'un circuit ou du coefficient d'induction mutuelle de deux circuits; au lieu d'effectuer immédiatementcette détermination, il est préférable de la faire seulement lorsque le cas se présente.
21. Énergie accumulée dans le champ magnétique. — On a déjà fait remarquer dans le tome 1, § 23, qu'un champ magnétique constituait une réserve d'énergie. Il convient maintenant de rechercher quelle est la quantité d'énergie ainsi emmagasinée.
On sait que, pendant la période variable d'établissement du courant dans un circuit, l'intensité du courant a pour valeur à chaque instant
Fie. 21.
expression qui
peut aussi s'écrire
Ez=Ri + e
ou encore, en
multipliant par t,
Ei = fti» + ei,
Cette expression, très importante, signifie que, pendant la période variable, l'énergie Ei fournie par la génératrice est partiellement transformée en chaleur et partiellement en une forme de l'énergie autre que la chaleur. Celte seconde partie de l'énergie ainsi transformée s'accumule sous forme de champ magnétique, transformation qui ne pourrait se pro-
duire s'il n*y avait pas production d'une force électromotrice de self-induction.
Si, dans un temps très court A/, le flux total d*une bobine augmente de N unités, la force électromotrice induite est, en laissant de côté son signe,
et la quantité d'énergie accumulée pendant l'unité de temps
est, par conséquent,
et =-7-1, àt
Pendant le temps A/ dans lequel se produit l'augmentation, l'énergie accumulée est
eiùit m Nt ergs.
Soit OBDG {fig. 22) la courbe représentant les variations du flux total ^ suivant l'intensité du courant, le circuit comportant du fer. Si l'intensité du courant augmente de AB à CD,
le tlux total augmente de AC. Si BD est petit, on peut le considérer comme une droite et considérer que, pendant l'augmentation N du flux total, le courant a une intensité moyenne i. Dans ces conditions, laugmentation de dépense d'énergie est donnée par la surface ABDC = Ne Fio. 22. ev^s. On comprend qu'en faisant va-
rier l'intensité du courant depuis zéro jusqu'à FG, la valeur de l'énergie accumulée dans le champ magnétique soit donnée par la surface OBDGF.
22. Si le milieu dans lequel s'établit le flux est de perméabilité constante, le rapport de i au flux total est alors représenté
1. Le flux total est, ainsi qu*on Ta vu g 15, le flux qui traverse une spire multiplié par le nombre de spires.
PHÉNOMÈNES D'INDUCTION MUTUELLE ET DE SELF-INDUCTiON 45
par une ligne droite [fig, 23). Pour une intensité déterminée î, le flux total est Li et l'énergie accumulée (surface OAB) est égale à la moitié de Li . f , c'est-à-dire à
Ii^
liO)
que Ton désigne par énergie intrinsèque du courant^.
On comprend dès lors pourquoi la quantité L est homogène à une longueur et doit, par conséquent, èlre évaluée en centimètres si on Texprime en unités absolues. Si Ton utilise en efl*et une balance de lord Kelvin ou un électrodynamomètre pour mesurer l'intensité du courant i, on sait que la force qui tend à déplacer l'organe mobile de ces instruments par rapport à Torgane fixe est
proportionnelle au carré de l'intensité du courant (tome 1, § 33) et à la perméabilité ja du milieu ambiant. Dans le système électromagnétique, ^ est un nombre et cette unité n'a pas de dimensions; donc, dans ce système, le carré de l'in-
1. L*analogie qui existe entre celte expression - Ii^ et celle - M»2^ qui représente la force vive ou l'énergie potentielle d'un corps en mouvement, n'est pas un effet du hasard. Cette analogie est encore plus grande lorsqu'il s'agit d'un
mobile tournant autour d'un axe, cas dans lequel - Kia^ représente la force vive,
A' étant le moment d'inertie du système : ce cas est comparable au coefficient de self-induction d'un circuit électrique. La dérivée de cette expression par rapport
au temps, c'est-à-dire la quantité A'o) -r-. » représente le travail Cw effectué pendant
l'unité de temps par le couple moteur C. On a, par conséquent, C = K -rj comme expression du couple agissant sur le système. Par analogie, la dérivée de l'expression - Li"^ donne ei = li —» d'où l'on tire e := L — \ cette dernière expression
dr
représente, en laissant le signe de côté, la force électromotrice de self-induction du circuit.
De même que, dans un système mécanique, le travail effectué par le couple C s'accumule, de même le travail produit par la force électromotrice e s'accumule dans le circuit électrique.
tensité d'un courant représente une force qu'il suffit de multiplier par une longueur pour obtenir la valeur du travail
effectué. La quantité - Li^ représente donc le travail effectué
par le courant pendant la période variable. Il faut remarquer que, si L est exprimé en henrys et i en ampères, le flux total sera exprimé en unités C. G. S. par
IO»L .i 10-* = 10«Lî,
et Ténergie accumulée, exprimée en ergs, sera
Ainsi, pour la bobine A de l'exemple donné dans le § 19 et pour laquelle on a trouvé JL = 0,063 lorsque le courant a une intensité de 10 ampères, l'énergie accumulée dans le champ est
soit
