II
au produit de rintensité dans le rotor par Tixitensité du champ résultant dans le rotor, c'est-à-dire proportionnel au produit ID. IQ'*. Comme l'angle en / est un angle droit, ce produit est proportionnel à la surface du triangle D/Q', surface qui peut être exprimée au moyen de la hauteur /F', la base DQ' étant constante.
En séparant de IF' la partie FF' correspondant aux pertes k vide, le segment restant /F est proportionnel aii couple moteur agissant sur Tarbre, toujours en négligeant, pour le moment, les pertes dans le cuivre.
Il serait très difficile du reste de tenir compte de ces pertes dans le diagramme, puisqu'elles varient comme le carré de l'intensité du courant. Toutefois ces pertes se révèlent aussi d'une autre manière, précisément, comme on l'a vu dans l'étude des transformateurs, par un affaiblissement du champ correspondant à l'enroulement dont on considère la résistance. Il est alors facile de modifier le diagramme de manière que Ton puisse, avec une approximation suffisante, tenir compte de ces pertes.
En effet, la cbute de tension dans l'enroulement primaire (stator), produit de l'intensité /j par la résistance ohmique, doit être retranchée de la tension aux bornes et, par conséquent, le champ n'a pas à produire une force contre-électromotrice égale à la tension aux hoiries, mais simplement une force contre-électromotrice correspondant à la différence de potentiel aux bornes et à la chute de tension. 11 en résulte que, le champ principal donnant naissance à cette force électromotrice, le champ du rotor diminue d'une valeur correspondant à la chute de tension.
Mais le diagramme a été établi dans l'hypothèse d'un champ principal constant; toutefois, comme le fait observer M. Heyland, on peut tenir compte de cette différence avec une
1. On voit, figure 205 et mieux encore figure 175, que le segment /Q* est proportionnel au flux résultant dans le rotor. Ce flux est représenté par OA; mais les deux triangles OAF et Q'C'D {fig. 175) sont semblables, puisqu'ils ont deux angles égaux; par conséquent Q'G' est proportionnel à OA et, par conséquent, au flux résultant dans le rotor.
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exactitude suffisante. On peut, en effet, tenir compte des pertes ohmiques par Tintroduction d'un champ équivalent, en supposant alors la résistance nulle, champ que Ton déduit de celui dû à l'organe mobile, de manière à obtenir un résultat exact. Puisque, à une valeur donnée de la force électromotrice, correspond toujours un champ perpendiculaire qui lui est proportionnel, on peut tenir compte de toutes les chutes de tension en réduisant proportionnellement le champ dans une direction perpendiculaire h la chute de tension, c'est-à-dire perpendiculaire à la direction du courant.
En admettant que le champ ait une intensité constante (ce qui est l'hypothèse servant de base au diagramme), intensité de champ dont dépend l'intensité des courants dans le rotor, il faut diminuer l'intensité du champ de l'organe mobile d'une valeur correspondant à la chute de la tension, si Ton veut déterminer la valeur du couple moteur et celle de la puissance développée.
Pour effectuer cette opération sur le diagramme, on doit remarquer que l'intensité /j peut être considérée comme formée de deux composantes, une OD représentant l'intensité du courant à vide dont les effets sont déjà compris dans les pertes à vide qui sont constantes et l'autre qui est une variable D/; cette dernière donne lieu alors à une chute de tension se manifestant par un affaiblissement du champ de l'induit /Q' qui lui est perpendiculaire, cet affaiblissement étant proportionnel à l'intensité D/«.
Soit/C la diminution d'intensité de champ correspondante : cette diminution devant être constamment proportionnelle à D/, si /se déplace le long d'une circonférence, il en sera de même de C. On verra dans un prochain paragraphe comment se détermine le centre de cette circonférence.
Le couple moteur sera proportionnel au produit DI . CQ' et, puisqu'il était d'abord donné par le produit D/./Q\ il sera
1. Ce raisonnement n'est pas rigoureusement exact, parce que la décomposition réelle de /, donne /i^ =:/,;- -f l-r -f ^Ui cos ^, j; étant l'angle /DQ'. Toutefois, en négligeant le terme 2/0/3 cos-J/, on ne commet qu'une très petite erreur, parce que, en fonctionnement normal principalement, Tangle ^ est toujours très grand.
maintenant réduit dans le rapport
CQ*
Par suite de la proportionnalité des triangles, GG' est le segment qui représente maintenant la valeur du couple moleur. En déduisant la partie correspondant aux pertes, le segment CG donne la valeur exacte du couple moteur à la même échelle que celle prise pour IF' qui mesure la puissance électrique totale absorbée.
Si la vitesse angulaire restait constante, ce segment donnerait également la valeur de la puissance. Mais la résistance que présente Torgane mobile a pour effet de le retarder par rapport au champ, car, s'il en était autrement, les courants ne pourraient prendre naissance. En raisonnant comme précédemment, on peut admettre qu'il est possible de tenir compte de Teffet de cette résistance par une diminution ultérieure CP du champ de Tinduit, de manière que le segment PH donne la valeur vraie delà puissance disponible sur le moteur.
On peut néanmoins donner Texplication qui précède sous une autre forme. Si la résistance du rotor était négligeable, le glissement le serait également. Au contraire, par suite du glissement dû h la résistance, la puissance est proportionnelle h PH plutôt qu'à CG, P étant un point tel qu'il correspond au
rapport
CQ' vitesse angulaire du champ w
PQ' vitesse angulaire du rotor o/
et aussi
— -, :^ rzi -1 =r glisscmeiit en %.
En ce qui concerne le Heu du point P, il faut remarquer que rintensité du courant dans le rotor est proportionnelle à l'intensité du champ d'induit et au glissement, c'est-à-dire que D/ estproporliounel à
CP
CQ' — proportionnel à CP.
M0TF.UR8 ASYNCHRONES POLYPHASÉS 389
D'autre part, comme on l'a vu, le segment /C. étant aussi proportionnel à D/, le segment entier iP estégalement proportionnel à D/;par conséquent, le point P doit se déplacer sur une circonférence passant par les points D et Q' et dont le centre o" se détermine comme on le verra plus loin.
En ce qui concerne le glissement, on a déjà vu' que D/ est proportionnel à CQ' multiplié par le glissement. Par conséquent la valeur du glissement est proportionnelle à
Mais, comme DC est proportionnel à D/, on a également la valeur du glissement proportionnelle à
DC CQ*
11 ne faut pas perdre de vue que l'angle a en C est constant. Donc, si par un point quelconque C» pris sur la droite DQ' dans le voisinage de Q', on trace une droite faisant avec CaQ' un angle C», on a
^ proportionnel a -^-^.^
Mais comme CaQ' a une valeur constante et que le premier terme du rapport est proportionnel au glissement, il s'ensuit que C^S est aussi proportionnel au glissement et que la droite tracée peut servir d'échelle pour la mesure du glissement correspondant aux différentes charges. Le point C» peut aussi coïncider avec 0, comme cela se présente paragraphe 181; mais pratiquement ce serait peu commode, parce que le point de rencontre S serait trop éloigné.
Pour évaluer en valeur absolue ce glissement, il faut remarquer que, lorsqu'on applique le frein à un moteur au point de l'arrêter, la puissance devient nulle, le point P vient en Q' et la droite IQ' devient tangente à la troisième circonférence. Le glissement est alors de 100 ^/q. 11 en résulte que si du point Icc point de rencontre de la tangente avec la p^emi^re cir-
conférence, on mène une parallèle à SC» et si le segment si ce donne la valeur du glissement maximum (100 ^/q), le segment ss mesure le glissement correspondant à la puissance PH.
La droite OIce représente l'intensité du courant dans le stator, le rotor restant immobile, g' Qsi-k-àïv^V intensité du courant en court circuit.
Le rendement du moteur est donné par le rapport
PH
Enfin il y a lieu de remarquer que les dimensions du diagramme d'Heyland augmentent en proportion directe avec la tension, parce que Tintensité des courants croît aussi proportionnellement avec celte dernière; d'autre part, les couples moteurs sont proportionnels au produit de la hauteur du diagramme (courant énergétique) par la tension. Donc la valeur des couples moteurs augmente proportionnellement au carré de la tension appliquée.
183. Pour utiliser pratiquement le diagramme d'Heyland, il ne faut pas oublier que, par analogie à ce qui a été fait pour les transformateurs, on suppose que le rapport de transformation m des deux enroulements (rapport entre le nombre de spires du stator et du rotor) est égal à 1, en admettant implicitement que le rotor soit, comme le stator, muni d'un enroulement triphasé. Ce n'est seulement que dans le cas où 7n = 1 que l'on peut déduire directement du diagramme les valeurs de /j et de I^» Dans le cas contraire, les segments correspondant aux flux donnent respectivement les valeurs n^/, et n^h; par conséquent, si le vecteur 0/ est pris comme mesure de /j,
il faut multiplier le segment D/ par — ^ pour obtenir les valeurs
réelles de I^.
Avec un stator ayant ses enroulements montés en triangle au lieu d'être en étoile, il n'y a aucune modification de l'intensité des courants dans la ligne pour une valeur donnée de la
MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASÉS 391
tension appliquée; la modification ne se produit que dans les
enroulements du stator, parce qu'en passant d'une disposition
à Tautre la tension dans chaque circuit reste toujours dans le
môme rapport — -* tandis que Tintensité du courant augmente
dans le rapport inverse.
184. Données expérimentales nécessaires pour la construction du diagramme d'Heyland. — Le grand avantage que présente le diagramme d*Heyland consiste dans ce fait qu'il suffit d'effectuer simplement deux mesures pour avoir tous les éléments nécessaires pour Télablir, connaissant déjà la valeur de la résistance du stator.
Les deux mesures fondamentales sont analogues à celles qu'il faut effectuer pour construire le diagramme de Kapp servant à prédéterminer la chute de tension dans un transformateur : une mesure avec fonctionnement à vide et une mesure avec fonctionnement en court circuit.
On fait d'abord fonctionner le moteur à vide et Ton note l'intensité du courant 0/q; puis, k l'aide d'un wattmètre et d'un voltmètre, on détermine le décalage de phase à videçQ.
On applique ensuite un frein au moteur jusqu'à ce que son organe mobile reste fixe (en supprimant du circuit du rotor les résistances additionnelles si elles y sont, c'est-à-dire en mettant le moteur dans les conditions normales de fonctionnement), on effectue une nouvelle lecture sur l'ampèremètre et on détermine le point Icc à l'aide de l'intensité OIcc et du décalage de phase correspondant. La première circonférence est alors déterminée, les points /q et Icc étant connus, son centre se trouvant situé sur la perpendiculaire au vecteur de la tension.
La troisième circonférence est plus rapidement détermint^e parce qu'elle est tangente à la droite Q7cc, que son centre est indiqué par le point où la ligne oo\ perpendiculaire à la corde DQ', rencontre cette dernière en son milieu et que son rayon est o'Q' perpendiculaire à Q7fc.
Enfin, pour tracer la deuxième circonférence, il suffit de remarquer qu'elle coupe la tangente à la troisième circonférence en un point M tel que
IççU pertes dans le cuivre du stator
MQ' pertes dans le cuivre du rotor*
et cela, parce que les deux segments dont il est question sont respectivement proportionnels aux segments /C et CP qui tiennent compte précisément de l'effet de la résistance de chacun des deux organes du moteur. Connaissant la résistance de chacun d'eux et l'intensité des courants qui y passent, le point M est facilement déterminé. Mais il suffit de connaître la résistance du stator et l'intensité du courant qui y passe. En effet, on remarque que, OD étant petit par rapport à DQ', dans le voisinage du court circuit l'angle 0/Q' est presque droit et, par conséquent, l'angle /QO' est, avec une approximation suffisante, égal à ©. Si on prend alors le segment OQ' pour représenter la tension totale U appliquée aux bornes du stator, le segment Q'I = U cos 9. Autrement dit, dans le voisinage du court circuit, le segment /Q' mesure la composante active (§50) de la tension à la même échelle que celle de OQ' qui donne la valeur de U, En particulier, dans le fonctionnement en court circuit, ce segment donne la valeur de la tension nécessaire pour que les courants s'établissent avec l'intensité voulue dans les deux circuits (stator et rotor), abstraction faite de la composante active de la tension nécessaire pour compenser les pertes dans le fer qui, en court circuit, peuvent être considérées comme négligeables par rapport aux pertes dans le cuivre. Si on connaît alors la valeur des pertes dues au cuivre du stator, le point M est déterminé (voir plus loin l'application numérique, § 186). Le point M étant connu, on peut tracer la deuxième circonférence ayant son centre en 0' et le diagramme est ainsi complété.
Il ne faut pas perdre de vue que, dans l'essai en court circuit, l'intensité du courant absorbé par le moteur peut avoir une valeur très grande et probablement excessive. On peut tourner
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la difficulté en alimentant le stator sous une tension réduite, ce qui diminue proportionnellement l'intensité du courant et permet d'en déduire la valeur de Tintensité qu'aurait le courant si on alimentait le moteur à la tension normale. Lorsque le stator a ses circuits montés en triangle, on peut facilement limiter l'intensité du courant, lors de Tessai en court circuit, en les groupant momentanément en étoile. Chacun des cir-
cuits est alors alimenté sous une tension égale à — => et Tinten-
site des courants est réduite en conséquence. L'angle 9 ne varie pas, parce que, ù fréquence constante, il dépend seulement, comme on le sait, du coefficient de self-induction et de la résistance ohmique, le coefficient de self-induction pouvant être pratiquement considéré comme constant dans les limites de Tinduction à laquelle est soumis le fer dans les moteurs à champ tournant.
Pour mieux faire comprendre les explications qui précèdent, on donnera dans le paragraphe 186 quelques exemples d'applications numériques. ♦
185. Le diagramme d'Heyland peut être établi sans qu'il soit nécessaire d'effectuer l'essai en court circuit; mais il faut alors déterminer quelques points de la courbe correspondant à la charge normale, c'est-à-dire qu'il faut connaître le coefficient de dispersion du moteur, coefficientque l'on peut déduire d'une formule empirique et que l'on peut également déterminer expérimentalement.
On a déjà vu que le diamètre de la circonférence du diagramme circulaire est donné par l'expression
DQ' =: OD . -—^ = OD . -,
dans laquelle t;i et r,^ sont les coefficients de dispersion du primaire et du secondaire et j, le coefficient de dispersion du
moteur. On voit aussi comment, dans la pratique,
Par conséquent, en mesurant soigneusement la largeur de Tentrefer, en relevant / et appliquant la valeur minimum de k (10) pour des moteurs puissants de 100 chevaux et plus et la valeur maximum (15) pour des moteurs de 1 à 2 chevaux ou de fractions de cheval, on peut en déduire a et, par conséquent, le diamètre de la circonférence principale du diagramme d'Heyland, lorsqu'on connaît seulement la valeur de l'intensité du courant magnétisant à vide.
Pour déterminer a expérimentalement, il faut, comme Ta indiqué M. Heubach ^ faire fonctionner le moteur comme génératrice.
Une autre méthode permettant de déterminer le diamètre de la circonférence d'Heyland a été donnée par M. Rothert^.
186. Applications pratiques. — lUJn moteur triphasé à champ tournant, construit par la maison Brovvn-Boveri, pour une puissance normale de 8 chevaux, a donné aux essais les résultats ci-après :
a) Fonctionnement à vide sous une tension efficace de 104 volts : intensité du courant dans chaque phase, 5,15 ampères; puissance absorbée par phase, 110 watts;
b) Fonctionnement en court circuit avec rotor freiné : tension d'alimentation, 88 volts; intensité du courant, 90 ampères; puissance absorbée par phase, 2525 watts ;
c) Résistance de chaque phase : 0,16 ohm.
La fréquence étant de 42 périodes par seconde et le moteur possédantdeux champs tournants (4 pôles), la vitesse angulaire du rotor, correspondant au synchronisme, est de
