Janet, Leçom sur V Électricité, !'• édition, p
380 LA TECHNIQUE DES COURAiNTS ALTERNATIFS
(le l'enroulement du rotor à cage d'écureuil et que Ton considère comme nulle la résistance des connexions AD et BC, on voit qu'à la force électromotrice unique qui agit dans cette spire, on peut toujours substituer par raison de symétrie deux forces électromotrices <?, chacune d'elles étant égale àla moitié de la force électromotrice totale et agissant Tune dans le conducteur AB, lautre dans le conducteur CD. C'est pourquoi, si /• est la résistance de chacun des conducteurs, l'intensité instantanée du courant dans la spire est
. te e
La différence de potentiel entre B et C et entre C et D est par conséquent égale à
ri — e = 0.
Il n'existe donc aucune différence de potentiel entre les pièces métalliques AD et BC et ce phénomène se vérifie également pour Tune quelconque des autres spires^ élémentaires.
Ceci posé, on sait qu'étant donné un nombre quelconque de circuits isolés entre eux, on peut, sans modifier l'intensité des courants qyi y passent, relier électriquement entre eux autant de points se trouvant chacun sur l'un des circuits. Dans ces conditions, si l'on suppose pour un instant que Ton ait supprimé toutes les connexions antérieures reliant les spires entre elles, on peut les remplacer par une pièce métallique unique de résistance très faible, un anneau par exemple. A un moment donné, toutes les extrémités antérieures des conducteurs seront alors au même potentiel. Mais, d'après ce qui précède, on voit que les extrémités postérieures de ces conducteurs se trouveront, au même instant, avoir le même potentiel et l'on pourra également les réunir au moyen d'une pièce métallique de faible résistance, c'est-à-dire à l'aide d'un anneau semblable au précédent, sans modifier en quoi que ce soit la distribution des courants.
En résumé, les courants qui se développent dans les con-
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diicteurs d'un rotor à cage d'écureuil ont la môme intensité que ceux qui se produiraient si les conducteurs étaient reliés deux à deux pour former une simple spire. Les formules déjà trouvées sont donc applicables dans le cas actuel et, au point de vue du rendement, le moteur ne perd rien à ce dispositif, qui présente, au contraire, des avantages, parce que l'organe mobile y gagne comme solidité mécanique et comme simplicité (voir le dernier alinéa du paragraphe 17o). C'est la raison pour laquelle, dans certains cas, on donne encore la préférence î\ un moteur dont le rotor est à cage d'écureuil, même si la puissance qu'il doit développer est très grande, quoiqu'il soit nécessaire, pour obtenir le démarrage, d'avoir, recours à des dispositifs spéciaux.
180. Rendement d'un moteur. — Il convient de rappeler ce qui a été dit paragraphe 171 au sujet d'un induit tournant dans un champ fixe et dans lequel l'énergie mécanique dépensée pour le maintenir en mouvement est intégralement transformée en chaleur, quantité représentée par If,
« <I>?r(oî n
Ce résultat peut être appliqué au cas d'un moteur à champ tournant toutes les fois que o), = co — o)' représente le glissement.
On peut, par conséquent, dire que, dans un moteur à champ tournant, lorsque la puissance mécanique obtenue est
la puissance dépensée est
expression dans laquelle IF représente la quantité de chaleur qui se développe dans Tinduit et ta celle due aux pertes par effet Joule dans h stator (négligeable à vide), aux frottements, aux phénomènes d'hystérésis et aux courants de Foucault.
382 LA TECHMQrE DES COURANTS ALTERNATIFS
Les deux dernières causes de pertes sont pratiquement constantes, ainsi que les pertes dues aux frottements, la vitesse angulaire diminuant très peu. Si les pertes w sont négligeables par rapport à celles \\\ on obtient comme expression du rendement électrique du moteur
P-7- W Cm*** -T Cm*'>\ '•> -^ '•* — ♦^ )
expression qui se réduit à
On voit donc que, par une construction appropriée, on peut rendre le glissement minimum et augmenter ainsi le rendement, qui devient d*autant plus élevé que la vitesse \ù du rotor se rapproche de celle du champ inducteur u. On aura toujours par conséquent
et cela, à cause des pertes iv qui ont été négligées. Ces pertes to sont toujours pratiquement plus considérables que les pertes ir, parce que, dans un moteur dont le glissement est de 1 à2 ^/q, le rendement ne dépasse pas V)3 à 94 " q.
Kn admettant que, indépendamment des pertes par effet Joule dans le stator, les autres pertes restent constantes pour toutes les charges en se basant sur les pertes à vide, on a un moyen facile de calculer rapidement le rendement d'un moteur en charge, à la condition que Ton connaisse exactement la valeur du glissement, ce qui est possible comme on le verra paragraphe 189.
181. Représentation du glissement. — On a vu précédemment que
tango g ,, , , ^ ^ . ^
, — ^ = 1 — \ — • dou tango r=- — - — tangSi. lango< 1 -- a ® 1 [ j 8 «
MOTEURS ASYXCHRO^ES POLYPHASÉS 383
Au moment du démarrage, le glissement a pour valeur u) et, à ce moment,
tangSo
et le point C vient en C,c [fig- Î^IO). En prolongeant QC«. jusqu'au point S et Q'G jusqu'au point M, MS étant perpendiculaire à OQ', on a
OS = OQ' tangBo
Pour le point M, on a, le glissement étant alors (*), = (*) — w',
-nni^
OMznOD
Âsi
Fio. 210.
Par conséquent
et
OM <»> — m'
OM = ^:i.=:^os,
c'est-à-dire que OM donne la valeur du glissement en tant pour cent du segment OS. En d'autres termes, si OS, correspondant au moment du démarrage, donne la valeur maximum du glissement w (10() ^/(,), le segment OM donne la valeur du glissement correspondant à la charge déterminée par le point C sur le diagramme.
Tout ce qui précède s'applique au cas où Ton néglige la résistance du stator. Si on en tient compte, la droite OS n'est plus perpendiculaire à OQ', mais oblique, comme on va le voir en étudiant le diagramme de M. Heyiand.
182. Diagramme d'Heyland. — L'avantage considérable que présente l'emploi du diagramme de M. Heyiand résulte
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de ce fait quMl permet de représenter facilement non seulement Tintensité des courants dans le rotor et dans le stator, mais encore le couple moteur, le glissement et la puissance développée par le moteur dans différentes conditions de charge, tout en tenant compte aussi bien des fuites magnétiques que de la résistance du stator.
(TV" FiG. 211.
Le vecteur 0/ [fig, 211) représente Tintensité du courant primaire, /F' sa composante énergétique et OF' sa composante magnétisante. Partant de Thypothôse que la tension est maintenue constante aux bornes du stator, le segment /F' donne, à une échelle appropriée, la valeur de la puissance électrique totale consommée par le moteur et fournie par la ligne. II serait avantageux qu'à charge normale le vecteur /, restât tangent à la circonférence, parce qu*à cette charge correspondrait également le meilleur facteur de charge.
Soit 0/q rintensité du courant fourni au stator lorsque le moteur fonctionne à vide. Le pied de la perpendiculaire abaissée de /q se confondant avec le point D, on peut admettre que le segment /^D représente les perles correspondantes qui sont : les pertes dues aux frottements, les pertes dans le fer et les pertes dans le cuivre.
MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASi^Sî 385
Les pertes par frottement peuvent être considérées comme constantes, quoique, par suite de l'augmentation du glissement, elles tendent à diminuer h mesure que la charge augmente.
Les pertes dans le fer peuvent aussi être considérées comme constantes, quoique le fait ne soit pas rigoureusement exact. En effet, par suite de Taugraentation de la charge, le flux traversant le stator et les pertes qu'il subit diminuent, comme dans un transformateur, par suite de la présence des enroulements qui ont une certaine résistance. Par contre, dans le rotor, par suite de Taugmentation du glissement, les pertes dans le fer tendent à augmenter. Toutefois on ne peut atteindre une compensation exacte, parce que les courants induits dans le fer du rotor contribuent k augmenter la valeur du couple, mais d'une quantité pratiquement négligeable.
Les pertes dans le cuivre, proportionnelles au carré de l'intensité des courants, croissent rapidement avec la charge; mais, à vide, elles sont négligeables. En se réservant d'en tenir compte séparément lors du fonctionnement sous charge, on peui alors considérer le segment /qD comme représentant seulement les pertes dues aux frottements, aux phénomènes d'hystérésis et aux courants de Foucault. Pratiquement, la projection de /q vient toujours, comme on l'a dit, au point D, et OD peut être considéré comme représentant la véritable valeur de l'intensité du courant magnétisant i\ vide (comparer avec le diagramme circulaire des transformateurs, paragraphe 139).
Il résulte de ce qui précède qu'en menant de /q une parallèle à OQ', les segments tels que /F donnent la valeur de la puissance recueillie sur f arbre,, valeur comprenant encore les pertes dans le cuivre, pertes qu'il y a lieu de déduire pour avoir la valeur de la puissance réelle.
. En négligeant ce segment constant, on obtient le diagramme du moteur sans pertes, diagramme parfaitement équivalent à celui des transformateurs sans portes.
Le segment /F' représente aussi, à une autre échelle, la valeur du couple moteur. En efl*et ce couple est proportionnel
