CHAPITRE III
LOI BAROMÉTRIQUE
Les baromètres et les unités de mesures barométriques. — Fond de l'atmosphère aéronautique : plan des 10 000 kilogr. — La hauteur homogène. — Variations de la pression avec l’altitude. — Théorème de Halley. — Hauteur au ^/jq. — Interprétation des résultats. — Détermination pratique de la hauteur d’un aérostat. — Fermeture du nivellement barométrique. — Diagramme horaire. — Tables des altitudes.
Les baromètres et les unités de mesures barométriques. — L’aéronaute n’ignore pas qu’il est l’esclave de la pression atmosphérique et que c’est aux variations de cette pression qu’il doit la précarité de son équilibre. Aussi s’arme-t-il d’un baromètre, instrument aussi indispensable dans un ballon qu’un chronomètre en mer. Le pilote aérien le consulte à chaque instant pour savoir s’il monte ou s’il descend, et même à quelle altitude il se trouve, ce qui suppose que l’on connaît la loi qui permet de déduire l’altitude de la pression indiquée par le baromètre.
Les instruments portatifs sont des baromètres anéroïdes qui ont la forme d’une montre, ou des enregistreurs basés sur les mêmes principes. Les anéroïdes portent une double graduation : l’une en millimètres de mercure, l’autre en mètres d’altitude ; mais l’une et
Fautre de ces indications sont sujettes à caution, quelque bien étalonné du reste que soit Fappareil, et nécessiteraient d’importantes corrections, si l’on voulait avoir avec exactitude la pression ou l’altitude.
Et tout d’abord, que signifie le choix du millimètre de mercure comme unité? Evidemment les meilleurs baromètres étant constitués par une colonne de mercure dont le poids équilibre la pression atmosphérique, il est naturel d’exprimer les variations de l’une pa# les changements de longueur de l’autre. Mais cette pratique ne va pas sans inconvénients assez graves.
Le poids d’une colonne de mercure, en effet, n’est pas quelque chose d’invariable et de bien défini ; il varie avec l’intensité de la pesanteur, et chacun sait que cette intensité n’est pas absolument la même en tout lieu. Si l’on se transporte du pôle à l’équateur, une colonne de 760 mm. de mercure, à la même température O"", par exemple, représente au pôle la même pression de 764 mm. à l’équateur, et cette différence de 4 mm. n’est pas négligeable, car elle est bien plus considérable que les erreurs d’observation qu’on doit prévoir.
Le millimètre de mercure , ainsi dépendant des localités , est par conséquent une unité changeante et trompeuse, dont l’emploi prête à l’équivoque; unité fort incommode d’ailleurs, et ne rimant à rien dans nos habitudes d’esprit. Nous avons accoutumé, en effet, de compter en mètres, en kilogrammes, et non pas en millimètres de mercure , ce qui ne correspond pas même à un nombre rond et simple de kilogrammes par unité de surface. Or nous aimons les chiffres ronds en matière de mesure. Ce n’est pas la peine alors de
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critiquer les yards, pieds, pouces et autres mesures anglo-saxonnes, pour nous imposer des multiplications compliquées, lorsqu’il s’agit des pressions atmosphériques ; simplifions.
Précisément . la pratique de la mécanique industrielle nous a appris à exprimer les pressions en kilogrammes par unité de surface : rien n’empêche de recourir ici à cette unité commode.
Cette unité de i kilogramme par mètre carré correspond au poids d’une tranche de i mm. d’eau sur la même surface ; en sorte qu’on emploiera indifféremment les deux expressions équivalentes (équivalentes quant aux chiffres) : pression en kilogrammes ou pression en millimétrés cVeaii,
Il est d’ailleurs facile de passer d’une unité à l’autre, des millimètres de mercure aux kilogrammes, car une tranche de mercure de i mm., étendue sur i m^, pèse i5 k. 096, — à Paris, au niveau de la mer et à zéro, — de sorte que la pression moyenne qui est, dans les mêmes conditions, de 760 mm. de mercure, correspond à une pression de : 18,596 X 760, soit
10882 k, 96, ou enfin 10888 k. en chiffres ronds.
Telle est la valeur de la pression atmosphérique, c’est-à-dire du poids de toute la colonne d’air superposée à une surface de i m^ et s’étendant jusqu’aux dernières limites de l’atmosphère; mais il est bien entendu que ce chiffre de 10888 ne convient que pour la latitude de Paris et au niveau de la mer.
Fonds de Patmosphère aéronautique, plan des 10000 kilogrammes* — Pour simplifier, on convient de considérer ce poids de 10888 k. comme une
unité globale qu’on appelle une atmosphère, et l’on peut compter les pressions en atmosphères ou en fractions d’atmosphère, comme on les compte en kilogrammes par mètre carré, ou en millimètres de mercure.
Toutefois, puisque nous recherchons la simplicité, il faut bien reconnaître que le nombre io333 n’est pas simple, ce qui complique les calculs; et tout cela, parce que nous nous croyons obligés de ramener nos mesures au niveau de la mer.
Évidemment, pour que ces mesures soient comparables, il faut les ramener au même point de départ; mais qu’est -ce qui nous oblige à choisir le niveau de la mer comme plan de comparaison.^ Ce n’est pas sur la mer que naviguent les aérostats, et s’il y a quelque part, dans l’espace, un plan de niveau ovi la pression soit de loooo tout ronds, il semble bien que ce sera là notre niveau de comparaison idéal.
Or la pression diminue progressivement quand on s’élève. En partant de la mer, il suffit d’escalader 280 mètres pour être précisément à cette pression de 10000 k. Une hauteur de 280 mètres, ce n’est rien pour un ballon qui la franchit dans son premier bond, de sorte qu’il est toujours, pour ainsi dire, à une altitude supérieure.
Voilà donc bien le plan de comparaison qui nous convient. Ce sera le fond de Vatmosphère aéronautique ; nous l’appellerons le plan des 10000.
Enfin, Vatmosphère, prise comme unité, ce sera la pression de 10000 k. par mètre carré.
La hauteur homogène. — 11 convenait que nous fussions fixés tout d’abord sur ce qu’on doit entendre
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par « pression atmosphérique » ; et maintenant il nous reste à voir comment cette pression se modifie avec l’altitude, puisque c’est cette loi connue qui permet à l’aéronaute, perdu au milieu de l’Océan aérien, sans point de repère , de déterminer tout au moins la hauteur à laquelle il se trouve, par la simple observation du baromètre.
Cette opération est, d’ailleurs, également utilisée à terre par les explorateurs qui n’ont pas d’autre moyen pour mesurer les reliefs du terrain qu’en procédant à un nivellement barométrique dont Laplace et Babinet ont donné les premières règles.
La formule de Laplace, qui sert de base à tout ce que nous savons sur la répartition des pressions avec l’altitude, ne laisse pas d’être compliquée et difficile à manier. Le colonel Renard a désembrumé ces abords rébarbatifs, en introduisant dans la question quelques notions simples et ingénieuses qui sont aujourd’hui universellement répandues, à tel point qu’on oublie souvent à qui en revient la paternité. Je saisis cette occasion de rendre en bloc cet hommage à l’éminent créateur de la technique aéronautique en France.
Tout d’abord, nous ignorons quelle est la hauteur exacte de la colonne atmosphérique, — l’épaisseur réelle de notre enveloppe aérienne ; — mais supposons que Tair est une densité uniforme, c’est-à-dire que, étant le poids de i m^ d’air en un point M , ce poids reste le même dans toute la colonne superposée ; connaissant le poids total de la colonne, qui est en définitive la pression en kilogrammes par mètre carré au point M , il sera facile d’en déduire la hauteur qu’aurait cette colonne , ainsi superposée homogène : c’est ce que
Ton appelle la hauteur homogène ^ que nous désignerons par I. En désignant par p la pression en kilogrammes, et en affectant de l’indice o tous ces éléments dans les circonstances normales, on aura, dans ces circonstances, la simple relation :
T - - Po Ao
^mO
lo sera la hauteur homogène normale.
A Paris, par exemple, la pression normale étant Pq— io333, et le poids de l’air moyen normal étant a„,o=i k. 287, l’une et l’autre quantités ramenées d’ailleurs au niveau de la mer, on aura :
^ io333
L = ^ = 8029 métrés
ou 8000 mètres en nombre rond.
On peut donc dire que, dans ces conditions et à la latitude de Paris : le poids de t atmosphère est le même que si celle-ci avait 8000 mètres d'épaisseur, en conservant, dans toute sa masse , le même poids spécijique qu’au niveau de la mer.
Or la hauteur homogène jouit de quelques propriétés qu’on peut énoncer ainsi :
Urr.
varie avec
la
i"" La hauteur homogène
température et en raison inverse du binôme de dilatation. La pression restant la même, en effet, le poids de l’air moyen, qui forme le dénominateur, devient :
2^ La hauteur homogène varie avec la latitude, puisque la latitude modifie le poids spécifique de l’air.
LOI BAROMÉTRIQUE
Cette variation, il est vrai, n'est pas considérable. Nous avons vu précédemment que, pour une latitude')., le poids spécifique devient : 4
aA = a(i — 0,00255 cos 2 X).
Tout calcul fait, on trouverait, pour les valeurs de la hauteur homogène à f équateur et au pôle :
à l’équateur, a= o% Iq =8029,
au pôle, \ — I^q — ^989.
La variation totale est de 4o mètres, soit Yqqq
la valeur moyenne environ.
3^" La hauteur homogène est indépendante de la prèssion; car, en vertu de la loi de Mariotte, le poids spécifique de l’air moyen variant en même temps que la pression et dans les mêmes proportions, le quotient : qui représente la hauteur homogène reste
constant.
D’où l’on peut tirer ces deux conséquences importantes :
a) La hauteur homogène, dans un même lieu, est la même, quelles que soient les variations barométriques;
h) En second lieu, si l’on fait abstraction des variations de la gravité résultant de l’éloignement plus ou moins grand du centre de la terre, la hauteur homogène est la même, quelle que soit l’altitude, pour des stations situées à la même latitude et à la même température. C’est-à-dire que, sur une même verticale, elle est partout la même , dans les hautes régions comme au niveau de la mer. Que l’on soit au pied ou au sommet du Mont-Blanc, on a toujours au-dessus de sa
tête réquivalent de 8000 mètres environ d’une atmosphère de même pesanteur spécifique que la couche dans laquelle on se trouve plongé.
En résumé, la hauteur homogène est sensiblement égale à 8000 mètres sur toute la surface du globe. Elle varie facilement avec la latitude (elle est de 8082 sur le parallèle de 45"")» et en raison inverse du binôme de dilatation ; mais elle est complètement indépendante de l’altitude du lieu
Variations des pressions avec Taltitude. —
Nous allons trouver immédiatement une application des considérations qui précèdent au calcul des variations des pressions l’altitude.
Supposons, en effet, l’atmosphère composée cVair
moyen normal; considérons, en nous plaçant sur le parallèle 45"", une colonne d’air reposant sur une base de i m^.
Nous appellerons y la hauteur d’une tranche infiniment mince audessus du plan de comparaison, et dy Tépaisseur de cette tranche (fig. 3). ^ ^
Il reste à' définir les pressions sur le plan de comparaison et sur la base du prisme élémentaire mm\ nn\ et nôus désignerons la première par po, et par P la seconde, en kilogrammes.
LOI BAROMETRIQUE
La hauteur homogène normale au pied de la colonne est, d’après la relation connue,
Ao ^ »
OÙ représente le poids spécifique de l’air moyen normal, c’est-à-dire dans les circonstances normales.
D’après ce que nous avons dit précédemment, la hauteur homogène reste constante quelle que soit l’altitude : elle est donc la même et égale à Iq pour tous les points de la colonne, et spécialement pour la tranche mm' ; mais, pour cette station, on peut donner une
seconde expression de la même hauteur homo-
gène, en désignant par le poids spécifique de l’air à la hauteur y. En égalant les deux expressions de la hauteur homogène, il vient :
___ Po P .
d’où l’on peut tirer :
Po
Telle est la valeur du poids spécifique de l’air en mm' ; on peut admettre qu’il est le même dans toute la tranche {mm'^ nn') à cause de sa très petite épaisseur, et la base étant, du reste, de i m^, le poids de ce prisme élémentaire peut s’écrire :
dy = dp>
Po
où dp est la différentielle de la pression ; le poids du
prisme représente en effet la variation de cette pression d’ime base à l’autre, et cette variation est négative, puisque la pression diminue.
Mais en mettant sous la forme :
dp ^mO
Po
ou
An
on peut intégrer facilement, ce qui donne :
où c représente une constante et le module des logarithmes.
La constante est déterminée aisément, par la condition que p = Pq, quand y = o.
L’équation précédente donne alors :
et l’on a, en définitive, en tenant compte de la relation
Pa.
connue :
\ogp, — \ogp = \og iy ;
lo , Po v=-jriog-L.
Remplaçons dans cette équation la hauteur homogène moyenne et le module des logarithmes par leurs valeurs :
Io = 8o32 m., et M = o,^i3^i29^i5,
nous obtiendrons la formule réduite :
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Dans la plupart des applications, on pourra arrondir les cliilTres et prendre enfin :
i85oo log-^. (3)
Ces formules permettent d’énoncer les théorèmes suivants :
Théorème, dit de Halley. — Les haiitears croissent en progression arithmétique pendant que les pressions diminuent en progression géométrique.
2® Théorème. — La hauteur y correspondant à une pression p. est égale au produit de la hauteur homogène par le logarithme népérien du rapport de la pression sur le plan de comparaison ci la pression de la station considérée.
Ce qui découle de la relation :
Jh
puisque
loo- El- — P M ^ P — ^
Hauteur au • — Le coefficient 18/494 est susceptible d’une interprétation très simple. Si, en effet, dans la formule ( 2 ) , on pose : p = po , on a :
log"^=i, et la hauteur y de la station se réduit précisémept à : y — iS/ig/i.
Ce coefficient est donc la hauteur à laquelle la près-
sioii de l’atmosphère est réduite au de sa valeur
primitive.
Nous appellerons cette valeur : hauteur au dixième, et nous la représenterons par
On a donc d’une manière générale :
La valeur de la hauteur au est indépendante de
la pression initiale po, puisque, d’après cette relation, elle est proportionnelle à la hauteur homogène, qui est elle -même indépendante de la pression.
Interprétation des résultats. — En vertu du théorème de Halley , si l’on considère des stations dont les altitudes croissent en progression arithmétique :
zeio, iI|o> > etc.,
les pressions correspondantes vont en décroissant suivant une progression géométrique dont le premier
terme est «n et la raison — .
On aura donc :
Pressions :
po Po Po Po
lO lOO lOOO lOOOO
Altitudes en kilomètres :
O i8^™ 37’'"' 55'"'’™,5oo
On voit ainsi avec quelle rapidité l’atmosphère se
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raréfie et combien est restreint le domaine que notre organisme nous permet de parcourir en hauteur.
Pour rendre cette progression plus saisissante, le colonel Renard se servait de l’image suivante : à 55o kilomètres d’altitude, la ténuité de l’air est telle, qu’un millimètre cube d’air pris au niveau de la mer pèse autant qu’une sphère égale à la terre et occupée par de l’air de cette région. Si l’on double la hauteur, le même effet se reproduira.
Or I loo kilomètres sont, par rapport au volume de la terre, une hauteur infime, à peine rayon
terrestre.
Termes de correction de la formule de l’altitude. — Nous avons établi la formule ( 2 ) :
y= 18494 log^,
en supposant l’air aux deux stations dans les conditions normales. Mais, en réalité, il y aurait lieu de tenir compte de toutes les circonstances qui modifient la hauteur homogène , circonstances qui varient même aux différents points intermédiaires dé la même colonne atmosphérique et qui sont encore ; i'’ la situation géodésique du lieu ; 2"" la température.
Si nous reprenons la formule de la hauteur homo-
gcne ; I = -
le poids spécifique de l’air moyen varie en tenant compte :
i'’ De la latitude X, coefficient de correction :
I — 0, 002 55 cos a ;
2° De la variation de la gravité avec l’éloignement au centre de la terre ; en appelant z la hauteur au-dessus du niveau de la mer, le coefficient de correction appelé (( binôme altimé-
trique » est : i où R est le rayon terrestre, z et R
exprimés en kilomètres ;
3® De la température : coefficient de correction : i — où P est le coefficient de dilatation de l’air, t la température.
On a donc :
l^Jl I
(l 0,00255 cos 2 a) (i — (3/)
Ce qui, en négligeant les termes très petits, peut s’écrire :
I = -^ (l -|- 0^00255 cos 2 a) -j- (l 4" »
et, de même, la hauteur au sera multipliée parles mêmes termes de correction. I^o étant la hauteur au normale, la hauteur de site y sera ainsi rei)résentée par la formule :
y = Iio (i +0,00255 cos 2 X) (i + '^l) log ^ ,
formule qui permettrait de calculer les hauteurs réellesau moyen des mesures barométriques.
LOI BAROMETRIQUE
Toutefois elle suppose cpie la température / est la meme dans tous les points de la colonne, et l’on sait bien qu’il n’en est jamais ainsi : sans parler des perturbations atmosphériques, la température s’abaisse normalement à mesure qu’on s’élève dans l’espace ; mais la loi de cet abaissement est encore mal connue, en raison du nombre^trop limité des observations simultanées qu’on a pu faire.
Si l’on désigne par z la différence d’altitude, Gentilini ^ admet qu’on peut représenter cette loi par la relation
où R est le rayon terrestre et où le coefficient i prend les valeurs suivantes :
Z variant de o à 2000 m. i — — — ,
au-dessus de 5 000 m. i = .
Pour une simple approximation, on admettra que la température varie de r"" pour 365 m. d’élévation.
Dans ses tables pour le calcul des hauteurs par le baromètre , Radau a présenté la loi de décroissance par une formule que Ron peut réduire sous la forme :
OÙ Pq et G sont les circonstances de pression et de tem-
1 Gentilini.
pérature de la station inférieure; p et t celles de la station supérieure.
Mais après un examen minutieux des mesures effectuées dans les ascensions aérostatiques de Glaisher et Flammarion, le colonel Renard a trouvé que cette loi est mieux représentée par la formule :
Les deux formules diffèrent très peu, du reste, et pourraient servir également à la détermination de l’une des températures, l’autre ayant été observée (ce sera celle de l’air qui entoure le ballon).
Dans la formule barométrique (4) qui donne l’altitude y , on fera entrer alors, au lieu de /, la moyenne
Cette formule barométrique est d’ailleurs très analogue à celle de Laplace. Ce savant proposait de donner au coefficient de dilatation la valeur :
P = o,oo4-
La valeur réelle est, à la vérité, 0,0087; mais en prenant la valeur [i = o,oo4, on tient compte jusqu’à un certain point de la présence de la vapeur d’eau en quantité moyenne.
On a donc enfin :
y = T^o ( I + O ,00255 cos 2X)
I I +0,003 (/ + /o) I log-^. (5)
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Détermination pratique de la hauteur d’un aérostat. — Si l’on examine maintenant dans quelles conditions cette formule peut être appliquée en aérostation , on reconnaît qu’au point de vue de la détermination de la hauteur à laquelle se trouve un ballon à un moment donné :
i'" L’aéronaute, pendant rascension, ignore la température /o qui a lieu sur le sol.
On déterminera donc par la formule du colonel Renard, qui donne :
et, par suite,
2'’ Si la région dans laquelle on opère n’est pas très éloignée du parallèle 45^", on pourra négliger le terme de correction astronomique :
(i -j- 0,00255 cos 2a) ,
qui est très sensiblement égal à l’unité (à Paris il est fie 0,9997).
Nous pouvons négliger aussi le binôme altimétrique surtout pour les ballons dont lê
volume n’excède pas 600 mètres cubes, qui ne sauraient dépasser une altitude de 3 000 à 35oo mètres : l’erreur commise en ne tenant pas compte de la variation de la gravité ne dépasse pas 4 mètres dans ce cas. Or, pour mille raisons, on ne peut pas espérer une approximation plus grande dans le calcul de la hauteur, et les
erreurs de lecture, aussi bien que les retarda des instruments, sont forcément plus considérables.
11 est donc inutile de compliquer la formule do termes de correction sans importance réelle ; et nous écrirons la formule pratique :
y = +o,oo/|/ — 0,11 . (6)
\ ,ro / Po
Valeur pratique du coefficient Iio. — Nous avons donné plus haut à la hauteur au dixième, lio> la valeur de i85oo mètres.
En pratique, cette valeur est trop forte.
Si Ton mesure, au moyen du baromètre, la différence de hauteur entre deux points dont les altitudes sont connues-, et si l’on résout l’équation (G) en y considérant lio comme un paramètre inconnu, on trouve en général une valeur inférieure à i85oo mètres.
Plusieurs physiciens ont effectué des déterminations de ce genre, et notamment Ramond, dans la région des Pyrénées. La moyenne des résultats obtenus, pour nos latitudes, s’est trouvée égale à i8336, et c’est ce nombre qui a été adopté par le Bureau des Longitudes.
On peut se contenter de prendre i83io, ce qui donne en définitive :
y= l834of,II +o,oo4/ — 0,11 (7)
et, en adoptant comme plan de comparaison, non plus le niveau de la mer, mais le jdan des 10000, où
Pq=l 10000:
i834o (4 — log ,p) (1,1 1 -f-o.,oo'i/o — 0,00001 1/)).
LOI BARQIVIÉTRIQUE
Celte formule correspond à la loi de répartition de l’air à partir de la siirlace des loooo, quand on donne uniquement la température /o à ce niveau.
Fermeture du nivellement barométrique.
— Si l’on avait un baromètre parfait, et si l’on abordait, après un voyage aérien, en un lieu situé sur un meme plan de niveau barométrique que le point de départ, il est clair qu’en se servant de la formule précédente le nivellement barométrique se fermerait , c’est-à-dire que l’on retrouverait pour la cote d’arrivée la même valeur qu’au départ.
Mais, en réalité, il n’en est jamais ainsi, et l’on doit tenir compte, en effet, des causes d’erreur suivantes :
i"" Les instruments dont on se sert sont sujets à des retards qui en rendent les indications incertaines, sans qu’ils soient toujours même comparables à eux -mêmes ; c’est ainsi que les baromètres varient, en un même lieu, dans l’espace d’un jour.
2^" La loi des températures n’est qu’une moyenne de l’état général des choses, et très souvent, surtout dans le voisinage du sol, la répartition réelle diffère beaucoup de celle qu’indique cette loi L
S"" La formule suppose que l’état de l’atmosphère est constant pendant toute la durée des observations ; or celles-ci n’offrent aucune simultanéité, de telle
^ C’est ainsi qu’on relève les observations suivantes dans une ascension de Glaisher (avril 1863) :
Altitudes: 3 609 m. 5200 m. 5600 m. 6800 m.
Températures : 0» + 2^ — 5<> — 8®.
On voit que la loi de décroissance est loin d’être observée.
sorte que pressions et températures se sont modifiées, et, sous l’influence des circonstances locales, elles ne sont pas les mêmes sur une même surface de niveau.
On comprend donc que le nivellement, par suite d’une série d’erreurs, ne se fermera pas; si l’altitude réelle que l’on peut connaître est à l’arrivée, l’altitude calculée sera J2 ^ > comportant ainsi une erreur e qui sera l’erreur totale du nivellement.
Diagramme horaire. — Généralement on représente le nivellement barométrique correspondant à un
voyage aérien par une courbe connue sous le nom de diagramme horaire , dont le relevé du baromètre enregistreur donne le scliémâ avant corrections, et où les abscisses sont proportionnelles aux temps écoulés , tandis que les ordonnées représentent les altitudes au-dessus du plan de comparaison.
On répartira l’erreur s proportionnellement au temps écoulé. Si le voyage a duré to heures, par exemple.
LOI BAROMÉTRIQUE
on fera subir aux altitudes une correction de pour
la première heure, de seconde,
et ainsi de suite.
On pourra également se contenter de faire pivoter la courbe, sans déformation, autour de son point initial, de manière à faire coïncider son point terminal avec la position réelle qu’il devrait occuper.
Cette méthode, tout imparfaite qu’elle soit, donne des résultats pratiques très suffisants, surtout si le voyage aérien n’a pas une durée de plus de lo heures.
Pour des ascensions de plus longue durée, il est indispensable de connaître, en quelques points intermédiaires du parcours, la valeur de la pression à terre au moment du passage. L’altitude du sol étant connue, on fera les calculs en prenant ces stations successivement comme point de départ.
Dans la pratique des ascensions ordinaires en ballon monté, qui ne dépassent guère 7 ou 8 kilomètres d’altitude, il est suffisant de déterminer la hauteur par la formule simple :
y=l84oO iog.Jy,
où y est exprimée en mètres, lorsque les pressions p et Pq sont exprimées en kilogrammes par mètre carré.
Le capitaine du génie Barthès a donné, dans la Revue de V Aéronautique^, les courbes représentatives des hauteurs, pressions et poids spécifiques de l’air correspondants, calculés suivant la formule précédente,
1 Barthès.
Fîg. 5. — Diagramme d<îs pressions et des altitudes (Baivthès).
LOI BAROMÉTRIQUE 51
le plan d’origine étant celui des loooo, et le poids de l’air moyen sur ce plan étant :
Ce diagramme (fig. 5) permet une déterminatioîi facile de la hauteur réelle , connaissant la hauteur harométrique.
On peut également se servir pour cette détermination aux basses altitudes de la table dressée par M. le prorfesseur Hergesell, que nous donnons ci-après et qui va jusqu’à i 84o mètres h
Mode d’emploi du tableau Hergesell. — Ler rappoii
étant connu à 4 décimales, on cherche dans la pre-
mière colonne le nombre qui correspond aux deux premières décimales, et l’on suit la ligne horizontale jusqu’à la rencontre de la colonne correspondant au chiffre des millièmes inscrit en tête. Le nombre que l’on trouve à cette intersection est la hauteur cherchée. Pour la correction relative au
chiffre des , on cherche d’abord la différence d’entre
leuombre précédent et celui qui le suit sur l’horizontale. Cette différence correspond à un accroissement de
- — î — ou - — — du rapport ; si donc le clntfre des
I OOO lOOOO P
- — * est n, l’accroissement d’altitude sera :
lOOOO lO
Applicatioin . — Soit = io4àG. Dans la première
colonne on trouve i,o4, et Ton suit la ligne horizontale jusqu’à la colonne 5 , où l’on lit 352 , qui serait la hauteur si
1 II. Hergesell. m
Ü, Oï ILL LIB.
TABLE I. — Valeür des altitudes y, connaissant la valeur du rapport — (Hergesell.)
LOI BAUOxMÉTRIQUE
le rapport était exactement i,o45., La dilTérence avec le nombre suivant correspondant à i,o46 est : 35g — 352 = 7. A la colonne des différences , on trouve que pour d = 7 et au chiffre 6 dedix millièmes, il faut ajouter 4,2. l/altitudc totale est donc 356,20.
Cas des grandes altitudes. — Lorsqu’il s’agit d’excursions scientifiques où il importe précisément de connaître les altitudes avec une exactitude aussi grande que possible, notamment pour les ballons-sondes qui atteignent et dépassent 18000 mètres, ces formules approchées seraient insuffisantes, et l’on aura recours à la formule complète (6) ou à la formule simplifiée (7), que nous avons données plus haut.
Ce genre d’exploration de l’atmosphère s’est d’ailleurs singulièrement développé depuis la création d’une Association internationale d’aérostation scientifique dont M. Hergesell est le président, et dont toutes les stations ont adopté des méthodes de calcul uniformes.
En particulier, la hauteur du ballon est calculée en se servant de la formule de Laplace modifiée par M. Angot'.
Si l’on désigne par R le rayon de la terre, par y la différ/ence réelle d’altitude de deux stations, 2 et Zo leur niveau par rapport à la mer [y = z — z^), p et po les pressions barométriques, / et les tensions de la vapeur d’eau, la température moyenne sera :
