POUR 540 M. CUBES

Oo

Hydrogène moyen. — En général, la force ascensionnelle sera sujette à des causes si diverses de variations, qu’il est inutile de la calculer avec une précision exagérée. Au lieu de tenir un compte exact de l’état hygrométrique du gaz, il suffira de substituer à l’hydrogène pur un hydrogène moyen^ c’est-à-dire un gaz renfermant une quantité moyenne de vapeur d’eau, comme nous avons pris un air moyen, choisi de la même manière.

IJ hydrogène moyen renferme de la vapeur d’eau saturée à ib"", température moyenne des laveurs.

Dans ce cas, et en opérant à la pression ordinaire, on aura pour le poids spécifique de ce gaz moyen, en

chiffres ronds : 6q = o k. 2o5.

Pour les applications ordinaires , nous considérerons donc l’hydrogène comme un gaz ayant pour poids spécifique o,2o5 à la température o'' et sous la pression lOOOO.

On pourra de même adopter pour le gaz d’éclairage le poids spécifique o,5io, qui correspond au gaz saturé de vapeur d’eau à 12".

Force ascensionnelle. — Nous avons vu précédemment que la force ascensionnelle d’un gaz par mètre cube est représentée par la différence des poids spécifiques de l’air et du gaz :

A = rt — h.

Nous venons cfétudier successivement les variations qui peuvent affecter a ei b , ce qui nous permet d’établir la formule générale de la force ascensionnelle.

Nous avons trouvé pour a et b les deux exjiressions :

Pour l’air: a==i,25i (v — o,37Yi)(i — 0,00367/);

Pour le gaz :

D’où l’expression générale de la force ascensionnelle :

— ^0 j y + — i) y' I (i — o,oo367<') ,

OÙ Y est la pression amlùantc en atmosplières ou en kilogrammes par mètre carré ;

Y| tension de la vapeur d’eau dans l’air, en atmosplières; y' tension delà vapeur d’eau dans le gaz, en atmosphères; t, température de l’air; t — du gaz.

Simplification de la formule. — Si, dans l’expression précédente, on fait entrer les données correspondant à l’air moyen et au gaz moyen, on aura :

pour l’air: = i,246v(i —0,00367/),

pour le gaz : ù„^zz=6oy(i — 0,00367/'), et pour la force ascensionnelle :

A^== (1,246 — 6o)(i — o,oo367/)y-j-o,oo3676oY(/' — /)•

Le facteur (1,246 — bç) est la force ascensionnelle normale Aq ; et en désignant par 0 la différence . (/' — /) des températures du gaz et de l’air, nous aurons enfin :

A;n = Ao(i — o,oo37/)y X o,oo37Ùo X yô, (4)

ou, sous une forme générale :

= Ao(i — (3/) Y + X . (4

P étant le coefficient de dilatation des gaz.

Telle est la formule générale pratique que nous adopterons désormais.

Elle se réduirait du reste, dans le cas où le gaz et l’air seraient à la même température (O^o'’), à la forme simple : A = Ao(i — 0,0067/)^. (5)

Loi approchée. — Cette formule montre que la force ascensionnelle se comporte, au point de vue de la

pression el de la température, comme le poids spécifique d’un gaz, c’est-à-dire en suivant les lois de Mariette et de Gay-Lussac.

Terme de correction, — Dans la formule plus approchée (4) , le terme de correction

J3==o,oo37àoy0

est de même signe que la différence de température, = /' — G du gaz et de l’air. Cette différence est généralement positive; l’enveloppe du ballon, en effet, joue pendant le jour le rôle d’une serre chaude, et emmagasine la chaleur solaire. On a constaté ainsi des différences de 3o” entre la température du gaz et celle de l’air.

La nuit, l’enveloppe protège le gaz, au contraire, contre le rayonnement, et le maintient à une température un peu supérieure à celle de l’air ambiant.

On voit, en outre, que l’expression B est proportionnelle à ôo ; In correction est donc d’caitant plus faible rjae le gaz est plus léger.

Ce qui précède au sujet du signe de la différence de température b ne saurait être absolu, car il peut arriver, au contraire, pendant les ascensions libres, que le gaz soit momentanément à une température plus faible que celle de l’atmosphère ambiante, soit que l’aérostat traverse des couches chaudes, soit qu’après une longue station dans les régions supérieures ou l’équilibre de température a pu s’établir, il descende assez rapidement vers les couches inférieures, ou la température est notablement plus élevée.

Application de la formule générale. —

I. Uydro(fene commun. — Le poids de l’air moyen étant u^)— 1,246

et celui de riiydrogène commun moyen ^>0 = o,2o5

la force ascensionnelle nor-

male de ce gaz sera : Aq = «q — = i ,o4 1

et le terme de correction aura pour coefficient : 0,0036760 = 0,00075.

Par suite, la force ascensionnelle de l’hydrogène commun sera donnée par la formule :

\ji= i,o4i(i — o,ooô’]t)y -{-0,000^ (6)

qui résulte de la formule (4)*

II. Gaz (Véclairarje. — Le poids spécifique du gaz moyen étant 60 = 0, 5io, on trouve: Ao = o,736, et le coefficient du terme de correction sera :

0,003760 = 0,001887 d’où la formule :

=0,736(1 — o,oo37/)y-]-o?ooî8î^ï9- (7)

Valeur du terme de correction. — Dans le cas particulier où : y = i et G = 3o^ (cet excès de

température pouvant être considéré comme un maximum), le terme de correction devient :