RELATIVE

Pour Fhydrogène commun.

Pour le gaz d’éclairage . . .

Ainsi, un même écart de température de 3o° peut faire varier la force ascensionnelle du gaz d’éclairage

des — — — de sa valeur, tandis qu’elle fait varier I ooo ^ ^

celle de l’hydroqène de seulement.

C’est ce que le colonel Renard exprimait en disant que les ballons sont d’autant plus sensibles aux coups de soleil qu’ils sont gonflés d’un gaz plus lourd.

Pour des ballons au gaz d’éclairage et à l’hydrogène, on peut dire que le rapport des sensibilités est :

Influence de la décroissance des températures avec Paltitude et des effets thermiques dus à la dilatation et à la contraction

des gaz. — En étudiant l’expression de la force ascensionnelle, nous avons vu que, dans un même lieu, elle varie avec la température ambiante, et surtout avec la différence thermique qui existe toujours entre le gaz de gonflement et l’atmosphère ; mais nous devons, dans une discussion plus approfondie, tenir compte des modifications que les déplacements verticaux peuvent apporter à l’état thermique respectif.

Ces modifications tiennent à deux ordres de faits :

i*" La température de Fair ambiant change avec l’altitude ;

2"" La température du gaz varie par suite de son changement de volume.

En ce qui concerne le premier ordre de faits, la température de l’air diminue quand on s’élève; il en

résulte une augmentation de la poussée et un allègement relatif du ballon.

En second lieu, lorsque le gaz du ballon se dilate librement, il se refroidit et s’alourdit; par conséquent, les deux influences se combattent.

Nous avons vu cjue la loi de décroissance des températures dans Tatmosplière peut .se représenter par la formule :

to — t = bb{i — vY ;

d’où l’on tire :

Dans cette relation, est la température sur le fond de l’atmosphère, et t la température à l’altitude considérée cette altitude étant d’ailleurs caractérisée par la pression y exprimée en atmosphères de loooo k.

D’autre part, si l’on admet que les déplacements du ballon soient assez rapides pour que le gaz qu’il renferme n’emprunte ni ne cède de chaleur à l’atmosphère ambiante, ce gaz se dilatera dans l’ascension ou se comprimera dans la descente, en suivant la loi adiabatique que traduit la formule de Poisson :

Y Vk = Constante.

Dans cette hypothèse, les températures initiale et finale, /q et f, sont reliées par la formule :

I « ^0 \ Yo

1 Formule de Renard et pour P = 10000 ^

= y en atmosphères de lOOOO’'.

Or on sait que le coefficient de dilatation est :

et si l’on pose en outre Yo= i > il vient:

Le coeflicient K a une valeur bien définie par la théorie des phénomènes adiabatiques ; en le remplaçant donc par cette valeur K= i,4i ? nous obtiendrons la relation :

que l’on peut mettre sous la forme définitive :

L’équation (5) donne la température de l’air sur la zone Y? et l’équation (6) détermine la température du gaz sur cette même zone; de telle sorte que la différence thermique entre les deux températures est :

C’est cette différence 6 que nous devrons faire intervenir dans la formule générale de la force ascensionnelle (form. 4 bis) :

A = Ao(l — ^'/)y

Le second terme représente précisément l’alourdissement ou l’allègement du a la différence de température du gaz et de l’air, pour un mètre cube de gaz mesuré après le changement de volume.

Mais si nous considérons une masse de gaz occupant primitivement un volume de i mètre cube, cette même masse en se dilatant librement sous la près-

slon prendra le volume — , et son alourdissement . ï

sera : —

Dans le cas de l’hydrogène, = 0,00075, et par conséquent :

Le signe — s’introduit naturellement par cette considération que le calcul donne une valeur négative à la différence 0 si l’on admet que la dilatation suit la loi adiaLatique.

Dans le cas, au contraire, où l’on ne tiendrait compte que de la dilatation isothermique, on devrait poser / en admettant toujours un mouvement

assez rapide pou’r que la température du ballon n’ait pas le temps de se modifier. On a donc alors :

0 est positif, puisque v <; i , dans le cas d’un mouvement ascendant; et l’on voit par conséquent que l’inlluence thermique se traduit alors par un allègement.

Nous avons groupé dans le tableau suivant les divers résultats des considérations et formules précédentes ; ces résultats sont rapportés à des pressions v uniformément décroissantes, en regard desquelles nous avons placé les altitudes correspondantes au-dessus du plan des 10000 k. Ces altitudes sont données par la formule connue de la hauteur, où Yo = i •

y = — 18 34o log 7(0^89 -f - o,oo4/o + 0,1 1 7)-

En y faisant = o"", on obtient enfin :

y — — i834olog7(o,89-j-o,ii7).