CHAPITRE V

DES PRESSIONS INTÉRIEURES ET i\-PPARENTES DES AÉROSTATS

Principe de Pascal. — Pression apparente. — La manche d’appendice, son influence sur la pression apparente. — Cas d’un ballon flasque. — Application au ballonnet à air. — Vitesse d’écoulement par un orifice percé dans l’enveloppe. — Vitesse' de rentrée de l’air par un orifice quelconque. — Cas d'un ballon allongé.

Principe de Pascal. — Lorsque l’on considère dans une masse gazeuse en équilibre , uniquement soumise à l’action de la pesanteur, deux surfacesquelconques, égales à l’unité, mn, m'n\ chacune de ces surfaces est soumise à l’action de forces dont les résultantes et p sont appliquées aux centres de gravité A et A', et l’on peut énoncer le principe suivant :

Les forces po et p sont respectivement normales aux surfaces considérées, et leur différence est égale au poids de la colonne gazeuse comprise entre les niveaux A c/ A'.

Si donc on désigne par h le poids spécifique du gaz

-et par z la différence de niveau de A et A', la différence des forces sera exprimée par la relation :

Po — p = zb.

En outre, po et p sont les tensions du gaz aux niveaux A et A'.

Supposons maintenant une enveloppe de ballon

(fl g. 8) pleine d’un gaz dont le poids spécifique est 6, et entourée d’air dont le poids spécifique est a ; on peut admettre que sur la hauteur relativement faible du ballon , a et h ne varient pas sensiblement.

L’équilibre dépréssion s’établit d’ailleurs naturellement, par la manche ouverte, à un certain niveau IIIJ', c’està-dire qu’un élément d’enveloppe situé à ce niveau reçoit normalement deux etïorts égaux et contraires de la part de l’air et du gaz :

9o=/>or

ç étant la pression du gaz.

Si nous considérons alors un élément m, situé sur le plan de niveau MM', à une hauteur c au-dessus de Il IL, cet élément sera soumis de la ])art de l’air et du gaz à deux efforts opposés p et ç qui seront respectivement égaux à la pression commune = dimimiéc du poids des colonnes de gaz et d’air ayant pour

base la surface commune m que nous supposons égale à runité, et pour hauteur commune z. Ces elïorts seront donc : ç = — zh . p:= — za ;

on retranchant et en tenant compte de l’égalité Oq =/>o • o—p = z{a—h).

Or la différence des poids spécifiques est précisément la force ascensionnelle actuelle A du gaz :

et l’on peut écrire la relation :

Pression apparente. — Cette différence est la pression apparente de l’enveloppe. On voit que, le poids spécifique de fair étant plus grand que celui du gaz, cette pression apparente est positive au-dessus du plan d’équilibre dés pressions HIT, ce qui veut dire que, si l’on considère le plan d’équipression IlIF :

i'’ Tout élément de Venveloppe (pii est situé au-dessus de ce plan est soumis à une pression apparente dirigée de r intérieur vers V extérieur ;

2® Cette pression apparente est égale au produit de la force ascensionnelle du gaz A par la distance z du point considéré au plan ou rérjuilihre de pression est établi;

S'" La pression apparente va en croissant, par conséquent, de la base au zénith oii elle est maximum.

Ce résultat, qui est obtenu en ne tenant pas compte de la compressibilité des gaz et par suite de leur changement de densité sur la hauteur présente une analogie complète avec ce qui se passe dans un récipient plein d’un liquide de densité A.

Poussons plus loin l’analyse du phénomène dans le cas d’un ballon.

La manche d’appendice* — Envisagé dans son ensemble, le flotteur qui constitue le ballon est une capacité sphéroïdale, prolongée à sa partie inférieure par une manche cylindrique qu’on appelle la manche cV appendice ^ qui sert tout d’abord au gonflement, mais

qui est aussi susceptible de flement de s’échapper dans

permettre au gaz de gonl’atmosphère.

Soit h la hauteur de cette manche, et supposons que le gaz remplisse complètement le ballon et la manche, [ qui reste ouverte.

Par suite de l’équilibre qui existe à ce moment, il est évident que le plan d’équipression HH' passe par la tranche de l’appendice , et la pression apparente, que nous désignerons par Q, pour tués sur un parallèle MM'

sera : Q = 9 — p =. K (z h) ,

A étant la force ascensionnelle du gaz.

Le maximum a lieu pour z = D, c’est-à-dire au pôle supérieur, où l’on a :

Si l’on prend pour la force ascensionnelle de l’hydrogène et du gaz d’éclairage, respectivement :

Ah=i,i et Ac; = o,7,

il vient :

Valeur de [

la pression j de I hydrogène : Qti “ i , i (D -|- ^0*

maximum j du gaz d’éclairage : = 0,7 (D -j- /i).

dans le cas (

Influence de la manche. — La pression augmente avec la longueur h de la manche. On a donc là un moyen de faire varier la tension de l’enveloppe dans toute l’étendue du ballon en allongeant la manche, et il y a intérêt à augmenter ainsi la tension intérieure, dans les ballons captifs, par exemple, pour résister plus efficacement aux rafales qui, augmentant fortuitement la pression extérieure, tendent à produire des poches et à expulser des quantités notables de gaz.

On ne saurait toutefois allonger la manche au delà de toute limite, car on atteindrait bien vite une valeur de tension qui ferait éclater l’étoffe ; c’est le même phénomène qui se produit lorsqu’on fait éclater un récipient surmonté d’un tube très long, même lorsque le diamètre de ce tube est très petit, en le remplissant d’eau jusqu’au sommet du tube.

De même, il ne serait pas nécessaire pour la rupture de l’enveloppe que la manche fut très large : un simple tube suffira, pourvu que le gaz le remplisse jusqu’à son orifice.

Cas d’un ballon fiasque. — Nous avons admis que l’équipression HH' était à l’orifice de la manche, c’est-à-dire que le gaz remplissait non seulement la

sphère tout entière, mais la manche jusqu’à sa bouche.

Supposons, au contraire, que le ballon soit incomplètement gonflé.

Cette situation se manifeste nettement par l’aspect même de l’enveloppe, dont l’étoffe se soulève dans la région inférieure et forme des plis où l’étoffe semble collée, pour ainsi dire, par une force extérieure, en même temps que la manche s’aplatit et se ferme.

11 en faut bien conclure que, dans cette région, la pression extérieure de l’air l’emporte sur la pression intérieure du gaz : la pression apparente est négative.

Au pôle supérieur, au contraire, la pression du gaz est la plus forte ; il existe donc entre ces deux niveaux une tranche d’équipression intermédiaire HH'.

Au-dessus de cette zone d’équipression, la tension apparente du gaz \a en croissant jusqu’à la soupape, en suivant la loi donnée précédemment ; la hauteur z dans la formule Q = Ar

est alors la distance de la tranche MM' considérée à la tranche d’équipression HH'.

Cette formule s’appliquerait aussi à une tranche mm' située en dessous de l’équipression ; mais alors z change de signe, ce qui peut s’interpréter par le changement de sens de la pression apparente qui s’exerce de l’extérieur vers l’intérieur dans ce cas.

Si l’on ouvrait un orifice au-dessus de la tranche HH', il s’échapperait du gaz en vertu de l’excès de tension intérieure; il entrerait, au contraire, de l’air par un orifice m percé en dessous de la surface d’équipression.

Il en entrera évidemment jusqu’à ce qu’il y ait équilibre de pression en m : la tranche d’équipression s’abaissera donc jusqu’au parallèle mm! , et le ballon

apparaîtra complètement gonüé jusqu’à ce parallèle.

Nous trouvons là l’explication d’un phénomène bien souvent observé et qui paraît de prime abord incompréhensible. 11 arrive fréquemment, en effet, qu’un aérostat flasque retenu à terre par des cordes , la manche soigneusement ligaturée, enfin dans des conditions où il semble à l’abri de toute perte ou de tout gain de

gaz, se trouve gonflé du soir au matin, sans cause apparente. En réalité, il suffit de chercher dans la région inférieure du ballon, près de l’orifice d’appendice, et l’on est à peu près sûr d’y découvrir un trou, si petit qu’il soit, par lequel l’air s’estfintroduit, comme nous venons de le voir. s

On délie la manche pour prévenir toute surpression dangereuse. La chaleur du jour, en dilatant le gaz déjà alourdi du ballon, en fera sortir une partie; puis> le

Fig. 10.

soir venu, au moment de la contraction, une nouvelle rentrée d’air viendra l’alourdir encore. De telle sorte qu’au bout de quelques jours , sans qu’il ait cessé d’être plein, le ballon aura perdu toute force ascensionnelle.

En l’air, au cours d’une ascension, les choses se passeraient de la même manière ; mais les changements de volume sont alors beaucoup plus fréquents, et l’alourdissement serait alors plus rapide aussi.

On comprend donc la nécessité de ne pas laisser béants les orifices d'appendice , mais de les terminer par une manche plate assez longue, qui se ferme sous la contre- pression extérieure, aussitôt que le gaz ne remplit pas exactement son enveloppe et la manche ellemême. Quelques praticiens munissent même l’orifice d’un clapet automatique, qui ne s’ouvre que sous un excès déterminé de la pression intérieure.

Résumé. — En définitive, dans tout ballon , cjuelle que soit sa forme :

i*" Il existe une tranche horizontale d'équilibre, ou la pression du gaz est la même que celle de l’air extérieur;

2"" Au-dessus de la tranche d’équipression, la tension apparente est positive et croît jusqu’au pôle;

3^ En dessous de cette tranche, la pression apparente est négative et croît quand on s’en éloigne vers le bas;

Ip" En allongeant la manche d’appendice, on augmente la pression dans toute l’étendue du ballon, quand il est plein ;

5*" Pratiquement enfin , chaque mètre de hauteur dans le ballon correspondant à une augmentation de pression égale à la force ascensionnelle du gaz employé.

C’est ainsi que celte pression variera par mètre de hauteur :

de 65o grammes pour le gaz d’éclairage,

de looo à I 100 grammes pour l’hydrogène.

Application au ballonnet à air* — Nous aurons à appliquer les résultats précédents lorsque nous chercherons à déterminer la résistance que devront présenter les étoffes employées dans la construction des enveloppes ; mais nous devons signaler, en passant, une des conséquences de cette théorie sur le mode de gonflement des ballonnets dits compensateurs, destinés à maintenir la forme invariable de la carène.

Sans entrer dans une description prématurée de cet organe, nous dirons qu’il est constitué par une cloison en étoffe attachée le long d’un parallèle MM' et susceptible de s’appliquer exactement sur la calotte inférieure du ballon, quand celui-ci est complètement plein de gaz.

Lorsqu’au contraire le gaz est insuffisant pour remplir la capacité supérieure, on peut, par une manche AB, insuffler de l’air en dessous de la cloison, qui se soulève peu à peu jusqu’à sa position limite MGM'.

Puisque les surfaces d’équipression sont horizontales , il est clair que la cloison se soulèvera par zones horizontales depuis NN' jusqu’au parallèle d’attache MM'. Il en sera de nrême au-dessus de MM', et la portion horizontale PP' sera reliée au parallèle MM' par une zone sphérique PM, P'M'.

Lorsque le ballonnet est complètement plein, sans surpression inutile, le gaz et l’air‘ du ballonnet exercent la même pression au point G, sommet du ballonnet,

La Teclinique du Ballon. 2' édit. 3^*^

sauf un petit excès au bénéfice de l’air, pour soutenir le poids de la cloison.

Le plan horizontal XX' tangent au ballonnet en son sommet est ainsi une surface d’équipression entre l’air de celui-ci et le gaz du ballon; donc en dessous de ce plan XX', il y aura excès de pression du ballonnet, et réioffe de la cloison sera tout naturellement tendue. ^

D’autre part, analysons ce qui se passe entre le ballonnet et l’air extérieur. Le ballon étant gonflé, la pression du gaz et par suite celle de l’air du ballonnet sur le plan XX' sont plus fortes que celle de l’atmosphère extérieure. Or, en s’abaissant d’une hauteur z quelconque à partir de XX', la pression de part et d’autre augmente du poids de la colonne gazeuse z, et, comme dans le ballonnet, aussi bien qu’à l’extérieur, le gaz est le même (c’est de l’air), la pression augmentera de la même quantité. Donc, l’excès de pression, au bénéfice du ballonnet, restera constant, et la paroi inférieure de ce ballonnet, qui se confond d’ailleurs

avec l’enveloppe du ballon , sera également tendue vers rextérieiir.

Vitesse d’écoulement par les orifices percés dans l’enveloppe. — Nous venons de voir comment le ballon perdra du gaz par tout orifice percé dans la région supérieure de son enveloppe, au-dessus du plan d’équipression, tandis que l’air y pénétrerait par tout orifice percé au-dessous de ce plan, c’est-à -dire dans la région inférieure.

Il importe de se rendre un compte exact du danger plus ou moins grand que ferait courir un trou, suivant la région de l’enveloppe où il serait percé, et ce danger résultera de la vitesse plus ou moins grande avec laquelle le gaz est susceptible de s’écouler.

Désignons encore par Q la pression apparente, par^ l’accélération de la pesanteur, par h le poids spécifique du gaz.

Dans la région supérieure où Q est positif, en vertu de la loi sur l’écoulement des fluides, le gaz sortira

ou, en remplaçant Q par sa valeur, Xz :

Pour l’hydrogène commun : V = i k . i , 6 = o k . 2o5, à la pression ordinaire S ut, tout calcul fait :

V = 10,27 \Jz .

' D’une manière générale, si l’on veut tenir compte de la prestîion, on prendra : h — , y représentant la pression en

^ilmosphères.

Dans un ballon de lo mètres de diamètre exactement plein, non compris l’appendice, de telle sorte que le plan d’équipression passe par le pôle inférieur du ballon, on trouverait les valeurs du tableau suivant pour trois points différents, situés : à la soupape'zénithale, à l’équateur et sur le parallèle 45^" en dessous de l’équateur.

Nous y avons joint le débit par minute et par heure.