R = X — SV2 + C — V
9 ff
Diamètre : lOOm/m.
Longueur : 100, 150, 200ni/m.
c) G. Eiffel.
Cylindres (section longueur) perp. au mouvement.
Longueur 1 rayon (20cn^) K = 0,071
Longueur 2 rayons (40cni j K = 0,069
Longueur 3 rayons ( 60^»! ) K = 0,051
Cônes (cliam. 40cm à la base, angle
au sommet 60o) K = 0,015
Hémisphère concave K = 0,034
Colonel Renard. — Mesures à la balance dynamométrique. ^ — Le colonel Renard a effectué de nombreuses expériences an moyen d’une balance dyna-
mometrique de son invention, et constituée par un fléau portant le moteur électrique qui met en mouvement un moulinet.
Le système, suspendu sur un couteau, est en équilibre lorsqu’il est au repos. Dans le mouvement, le couple produit par la résistance de l’air est équilibré par un poids convenable placé dans un des plateaux de la balance. Connaissant ce poids et le bras de levier, on en déduit aisément le couple résistant; la vitesse est donnée par un compteur de tours L
Le colonel Renard part, pour ses comparaisons, de la résistance que l’air oppose au mouvement d’un disque mince orthogonal de i mètre carré. En désignant par P cette résistance, on aura, d’une manière générale, pour un disque de diamètre D :
R=.pDn^
et ce qui caractérisera une carène de révolution quelconque, ce sera le coefficient de réduction a tel que, pour cette carène, la résistance soit :
R=^pDn^
Or l’auteur de cette théorie admet pour p la valeur p=o,o85, et, dans ces conditions, on trouve poulies carènes sphériques un coefficient : (j = o,i585. ^
Le coefficient K de la formule générale deviendrait ainsi : K = ap = o,oi35 ,
et l’on a, pour la formule elle- même :
R = o,oi35Dn^^
Il est bon de noter qu’il s’agit là d’une sphère lisse, sans filet.
^ Renard, 5-6. — Eiffel, 1, p. 182.
La Technique du Ballon. 2® éclU.
Expériences Renard (1878). — Par la diversité même des résultats indiqués ci-dessus, on voit combien il était indispensable de recourir à l’exj^érience directe sur des ballons de dimensions réelles.
Le colonel Renard, alors capitaine, a effectué des
expériences de ce genre au mois de septembre 1878, avec le ballon l’Invalide, de 4 mètres de diamètre, recouvert d’un filet et retenu par une cordelette pesant un peu moins de 20 grammes au mètre courant (exactement : p = o k. 0187).
Au delà de 200 mètres, on attachait à cette corde un chapelet de sac de lest de manière à arrêter progressivement le mouvement ascensionnel. On lestait au départ avec une rupture d’équilibre Fq bien définie, de sorte
qu’à un moment quelconque, si / était la longueur de corde soulevée, la rupture d’équilibre momentanée était: b\ = Fo — /)/.
On pointait au chronomètre le moment du passage des nœuds d’étamine placés sur la corde pour servir de repères, ce qui permettait de construire la courbe horaire des mouvements verticaux, en portant en abscisses les temps, et en ordonnées les longueurs parcourues.
Sous l’effet du vent, le ballon s’inclinait, il est vrai ; mais on avait soin de mesurer aussi exactement que possible, et à chaque instant, l’inclinaison sur la verticale, qui n’était jamais très forte en opérant par temps calme.
Cela posé, nous adopterons les notations suivantes :
y. Vitesse réelle du ballon sur sa trajectoire;
R. Résistance de l’air à l’ascension;
Fq. Force ascensionnelle du ballon (sans son câble);
p, Poids du câble par mètre courant;
/. Longueur de câble déroulée;
a. Inclinaison de la trajectoire sur la verticale.
Considérons le système formé par l’ensemble du ballon et du câble ; pour avoir l’équation du mouvement, il suffira d’écrire que la variation, pendant le temps dt, de la quantité de mouvement projetée sur la verticale est égale au produit de la somme des projections des forces extérieures par le même temps dt.
1° Quantité de mouvement . — La quantité de mou- • vement de la masse m du ballon et de la longueur l de câble déroulée^ au début de l’instant dt est : mV ;
^ En réalité, la niasse m doit comprendre aussi celle d’une
sa variation sera cale:
mr/V, et la projection sur la vertimr/Vcosa. (i)
Il faut tenir compte, en outre, de la quantité de mouvement communiquée à la longueur dl de câble soulevée dans l’instant dt, et qui part du repos pour accpiérir la vitesse V. Or la masse de cette portion du
câble est et sa quantité de mouvement pro-
jetée s..r la verticale es, : V eos a. Si Toc
remarque que : dl=\dt, on peut écrire :
dl cos a.
De telle sorte qu’au total la variation de la quantité de mouvement projetée sur la verticale est :
cos
md\ -
pV2
dl
2^" Forces exlérieures. — D’autre part, les forces extérieures projetées sur la verticale sont évidemment :
d’où l’équation du mouvement :
( Fo — pi — R) dl = cos oc ( md\
dl
cciTaiiie enveloppe gazeuse que tout corps entraîne avec lui, et que Dubuat désigne sous le nom caractéristique de proue et de poupe fluides. Il serait impossible d’évaluer ici cette masse; mais on verra, par la suite du calcul, que le terme qui la contient s'élimine lorsque la vitesse devient constante.
MOUVEMENT DES BALLONS SUR LA VERTICALE 137 et l’on en déduit :
/)V2 mxlN
R = U 0 — COS a — “777“
En particulier, lorsque la vitesse est constante,
(IV (h
COS a.
Il nous a paru utile de faire connaître cette très ingénieuse méthode, qui n’a pas été publiée et qui a le mérite de s’appliquer directement au ballon, c’està-dire au mobile même dont on a intérêt à connaître la résistance, et dans les circonstances où cette résistance se produit. Des expériences du même genre seraient fort utiles à reprendre.
On se contente le plus souvent d’expérimenter les carènes sur des modèles réduits, et il est difficile de connaître les lois de similitude qui permettent d’extrapoler les résultats sur les ballons aux dimensions réelles.
C’est pourquoi des expériences en grand, comme celles de V Invalide, sont des plus précieuses.
Sans donner ici les tableaux d’expériences du ballon riavalidey contentons-nous de dire que, par rapport à la résistance du plan mince de même surface que le grand cercle du ballon, le colonel Renard a déduit, pour le coefficient de la sphère en soie revêtue d’un filet, la valeur : o,0256.
Plusieurs auteurs qui se sont occupés de navigation aérienne avaient cru pouvoir, admettre un coefficient
et il reste
pi-^ ^ (J
de 0,4 qui, d’après ces expériences directes, serait ainsi beaucoup trop fort.
11 ne faudrait même pas pousser trop loin la généralisation de ces résultats, applicables à un ballon de 4 mètres de diamètre; mais on peut en conclure que, dans les limites pratiques, la résistance aura une expression de la forme : R = KD-V^ ,
K étant un coefficient variable avec la densité du milieu et la nature de la surface, et D étant le diamètre du ballon.
Diaprés les expériences de 1878, pour un ballon en soie pourvu d’un fdet, ou peut admettre pour le coefficient K la valeur : K = o ,0256 , comme nous venons de le voir.
Mesures à la balance dynamométrique. —
Depuis ces recherches déjà anciennes que nous ne rappelons que pour appeler l’attention sur la méthode employée, le colonel Renard a tiré des observations que le ballon dirigeable la France a permis de faire des conclusions plus formelles, et il a en outre institué un grand nombre d’expériences au moyen de sa balance dynaniométrirjiie K Bien que cet appareil ne soit pas à Tabri des critiques que l’on peut adresser à tous les moulinets, les erreurs qui pourraient être dues aux frottements étant éliminées par suite du procédé opératoire, on peut avoir la plus grande confiance dans les chiffres obtenus.
Si l’on désigne par ç le coefficient de la résistance que l’air oppose au mouvement d’un disque mince
î Ch. Renard , 5.
MOUVEMENT DES BALLONS SUR f.A VERTICALE 139’
orthogonal de i mètre carré, on aura, d’une manière générale, pour un disque de diamètre D :
R = oDn^
et ce qui caractérisera alors une carène de révolution quelconque, on devra affecter cette résistance d’un coefficient de correction 7 tel que, pour cette carène, la résistance soit : R' = cro D-\
Or l’auteur de cette théorie admet pour o la valeur p = o,o85, et, dans ces conditions, on trouve pour les carènes sphériques un coefficient : 7 = 0,1 585.
Le coefficient Iv de la formule générale deviendrait ainsi: K = 70 = o,oi35,
et l’on a, pour la formule elle-même :
R = o,oi35D“YL ’ ’
Il est bon de noter qu’il s’agit là d’une sphère lisse,, sans filet.
Dans des expériences plus récentes, M. Eiffel a trouvé que le coefficient K va en diminuant quand la vitesse augmente et tend vers une valeur 0,011 qu’il faudrait adopter pour les dirigeables animés d’une grande vitesse.
Vitesse de régime. — On appelle vitesse de régime celle qu’atteint le ballon lorsque la force asceur sionnelle ou rupture d’équilibre est exactement équilibrée par la résistance de l’air. Nous la désignerons par \V.
La résistance de l’air, égale à la rupture d’équilibre, est alors, en englobant le facteur D- dans la valeur de K : R = KW^
K est, nous l’avons dit, proportionnel à la densité de l’air et par conséquent à sa pression y ; on peut donc poser : K=Koy, et par suite :
D’où l’on conclut que :
La vitesse de régime varie avec la pression ou l'altitude; et, pour une même rupture d'équilibre , elle augmente dans les régions élevées.
Équation du mouvement. — Étant donné un ballon flasque, si nous appelons m la masse de l’aérostat, et V sa vitesse à un moment quelconque, les deux forces en présence sont : la force ascensionnelle ou rupture d’équilibre R' et la résistance de l’air.
D’après ce que nous venons de voir* et par définition, R' est égale à ce que serait la résistance de l’air si le ballon avait atteint sa vitesse de régime :
R' = KAV^
et la valeur actuelle de la résistance de l’air est :
