W^—T- — 2W V VV — V

L’équation (2) peut alors se mettre sous la forme : m \ (/V d\ }

2 KW t VV — V + W 4- V \ —

En intégrant :

-^jL.(W + V)L.(W-V)j = ^ + C.

Il est facile de déterminei la constante G ; car pour 1 = 0, on a G = O , et r m obtiendra les transformations successives :

W + V 2lvWi

\\—y— m ’ ce qui donne, en logarithmes vulgaires : W + V

vw

2KW/

m. log. e ’

et comme

loo* P

KW/.

Cette relation montre que, t croissant, V tend vers W sans atteindre jamais cette valeur, puisque, pour W = V, on a : / = ex:: .

La vitesse de régime nest jamais atteinte.

Mise en train. — Mais, dans la pratique, la vitesse se rapproche très vite de la vitesse de régime ; et Ton appellera durée de mise en train le temps que

LA TECimiQUE DU BALLON

mettra le ballon à acquérir une vitesse ne différant de la vitesse de régime que d’une fraction très petite de cette vitesse.

Posons , par exemple : V i= aW , la différence des

vitesses étant ainsi : W — V = W (i — a) , on admet souvent que la vitesse de régime est atteinte lorsque

Désignons alors par 0 la durée de mise en train. La formule (5), en y faisant V = aW, devient :

logi±i = i^KW/.

rn

et, en posant :

On en peut conclure que : lorsque le temps t s’accroît en progression arithmétique, le rapport p croît en progression géométrique.

Si donc on part du repos : V = o, p = i pour

les valeurs successives de p= lo, loo, looo, etc., correspondant aux valeurs de log. p = i , 2 , 3 , etc.,

a ou

qui peut être mis sous la forme :

prendra les valeurs :

et en général :

lOI