TT
ce qui peut s’énoncer :
Théorème. — La durée de mise en train est proportionnelle à la masse du ballon, et inversement proportionnelle à la vitesse relative admise comme limite. Le ballon est en équilibre dans l’air, on peut donc
MOUVEMENT HORIZONTAL DES AÉROSTATS
dire qu’il a la même masse que l’air qu’il déplace, el par suite :
m — -TT ^ .
D’autre part, si, avec les expériences de Glialais sur la résistance de l’air, nous admettons pour le coefficient K la valeur :
ces deux expressions substituées dans la valeur de 0 donnent :
et nnmériquement :
OÙ 0 est exprimé en secondes, le diamètre D du ballon et la vitesse relative (5 étant exprimés en mètres.
L’équation (4) montre que :
Théorème. — La durée de mise en train est proportionnelle au diamètre du ballon. Elle est donc très faible pour les petits ballons-pilotes qu’on lance avant une ascension pour reconnaître la direction du vent et, jusqu’à un certain point, sa vitesse.
Pour un ballon de lo mètres de diamètre et en prenant encore jâ = o“,io, on a, pour la durée de mise en train, 0 = 266", soit un peu plus de 4 minutes.
Loi des vitesses. — Nous venons de voir que, tous calculs faits :
En substituant dans l’équation (i) :
et en appliquant cette formule au cas d*un ballon de lo mètres de diamètre, on a :
ou
Telle est la loi qui relie la vitesse réelle v du ballon et le temps écoulé depuis le temps de départ. En considérant donc les quantités v et t comme variables, et en construisant la courbe que représente cette équation, on voit qu’on obtient une hyperbole équilatère dont l’asymptote parallèle à l’axe des temps est précisément la droite u = V représentant la vitesse du vent.
Prenons un exemple numérique, et supposons Y = 20 mètres par seconde ; le tableau suivant donne les valeurs de la vitesse réelle et de la vitesse relative , aux différents moments du mouvement.
Le diagramme qui y est joint représente la courbe qu’affecte la valeur de la vitesse Y jusqu’à / = 5o".
L’on voit avec quelle rapidité la vitesse réelle du ballon se rapproche de sa vitesse de régime.
Loi des espaces parcourus. — Il serait facile d'obtenir la loi des espaces parcourus. On obtient, en
MOUVEMENT HORIZONTAL DES AÉROSTATS
llm,42
lni,62
effet, en intégrant l’équation (5) de la vitesse et en représentant par x l’espace parcouru :
x = yt
loo*
K log e ^ *
Le mouvement se rapproche beaucoup du mouvement uniforme représenté par la droite :
Les espaces parcourus sont, en réalité, diminués
d’un terme de correction — los: — variable
K loge ^ (5
avec ^ — V — V ou avec u.
Itî8 LA TECHNIQUE DU BALLON
Ballons-lochs. — L’étude des courants de l’at- • mosphère se fait d’une manière générale au moyen des anémomètres dont sont pourvus les observatoires météorologiques. Mais ces instruments, par leur position fixe, ne répondent pas complètement aux besoins de l’aréonau tique , pour laquelle il devient nécessaire de mesurer la vitesse du vent dans les couches mêmes que traverse le ballon dirigeable.
Dans la navigation maritime, un besoin analogue a fait créer le loch : c’est un appareil du même genre qu’a imaginé le colonel Ch. Renard sous le nom de ballon -loch.
Le ballon-loch est une baudruche ; son diamètre est de o,6o seulement. Équilibré de manière à se maintenir à peu près à la hauteur du départ, il est attaché à une pelote de fil de soie de loo mètres de long. Il suffit alors de mesurer très exactement le temps que le ballon-loch met à dérouler son fil, pour en déduire la vitesse du courant d’air, si l’on est sur le sol, ou la Autesse relative de l’air et d’un ballon dirigeable, si l’on fait l’expérience à bord d’un de ces engins.
A cause du très petit diamètre du ballon-loch, la durée de mise en train 0 sera très faible, comme nous l’avons vu. Elle ne saurait être négligée toutefois dans une expérience de mesure rigoureuse, et nécessite un terme de correction. On doit tenir com|)te, en outre, d’une autre cause d’erreur : la traction que le fil exerce sur le ballon occasionne, en elïet, un certain retard qui prend le nom de dérive.
11 faut avoir soin de déterminer à l’avance la dérive du loch que l’on emploie : pour le petit ballon de
MOUVEMENT HORIZONTAL DES AÉROSTATS
o,6o de diamèlre, et un fd de soie ires léger, celte dérive est de o'",i2 environ par seconde.
La formule de l’espace parcouru (6) donne, tous calculs faits :
6,12 log—;
d’où
6,12 log Y
On opérera par approximations successives. En négligeant tout le terme de correction, il reste une première approximation :
où a: = 100 mètres ; / est donné par l’expérience
elle-même. C’est cette valeur Yj qui, portée dans le terme de correction, donnera une seconde valeur appro chée Y2. Et l’on voit qu’on peut ainsi, de proche en proche, serrer de plus près la valeur réelle de la vitesse,, en ajoutant, bien entendu, la dérive.
Exemple numérique. — Dans les mesures de vitesses eflectuées à l)ord du dirigeable la France, une des expériences a donné pour le temps mis
à parcourir 100 mètres; la vitesse relative approchée du loch serait donc :
et si l’on se contentait de cette appproximation, il suffirait d’ajouter la dérive o'”,i2 pour avoir la vitesse relative du ballon et de l’air. Mais en portant cette
ICO
valeur clans le terme de correction, et continuant les opérations indiquées pour les approximations successives, on obtient les valeurs suivantes :
La vitesse cherchée est, en définitive et en tenant compte de la dérive :
Dans ce calcul, tel qu’il a été établi par le colonel Renard, on a supposé, pour le coefficient de résistance ■de l’air, la valeur 0,026, qui, en réalité, ne devrait s’appliquer quk un ballon revêtu d’un filet. Un ballon ■en baudruche comporterait sans doute un coefficient encore moins élevé.
A partir de la valeur V3 , on voit que la variation du terme de correction est très faible ; on peut donc admettre pour ce terme de correction la valeur :
