APPLICATION DE LA THÉORIE DES GÉODÉSIQÜES

de Idseaux et ne dépend que de leur forme ; les résultats s’appliquent donc à tous les ballons de la même famille et définis par un fuseau identique.

Coordonnées géodésiques. — Tous ces ballons de même famille peuvent se développer ou s’appliquer l’un sur l’autre.

Dans une surface de ce genre, un point M peut être défini par sa latitude S, c’est-à-dire sa A distance curviligne au parallèle principal, et par la distance curviligne :

c = AC,

mesurée sur le pa- A' rallèle principal, de son méridien au

méridien -origine AB A' : c’est la longitude.

La latitude et la longitude du point M constituent ses coordonnées géodésiques.

Une courbe quelconque tracée sur un ballon peut être représentée par une équation de la forme :

et tous les ballons de la meme famille étant superposables, l’équation: S = F(^), est la même pour le

développement de cette même courbe sur un quelconque des ballons de la famille.

Application des cônes sphériques à la construction des ballons allongés. — Rappe-

Lk TECHNIQUE DU BALLON

Ions d’abord les formules essentielles de la trigonométrie

sphérique pour les triangles sphériques rectangles.

Soit ABC un tel triangle tracé sur la sphère de rayon i.

^ Appelons a y b, c ses côtés (a étant l’hypoténuse).

On a :

cos a = cos b cos C ,

tg 6 — ig a cos C ,

tg 6 = sinCtgB.

Le tracé des

fuseaux d’une sphère est

connu. S’il

s’agit de construire un cône sphérique au moyen de fuseaux méridiens, il suffira de prendre un nombre convenable de fuseaux sphériques de telle sorte que le rayon a du cône soit au rayon R de la sphère dans le

rapport voulu : -^zz=K. On aura donc également

pour le rapport du nombre des fuseaux ^ =K.

De la construction d’un cône sphérique par bandes transversales. — Mais le problème intéressant n’est pas celui-ci. L’emploi des cônes sphériques devient au contraire avantageux lorsqu’il s’agit de construire un ballon allongé par bandes transversales, procédé tout naturel lorsqu’on veut attacher directement à l’enveloppe les cordes de suspension de la nacelle, puisque les efforts s’exercent alors suivant des directions transversales.

APl’LICATION DE LA THÉORIE DES GÉODÉSIQUES 311

C’est également le cas d’une housse servant d’intermédiaire à la suspension'.

11 est nécessaire encore, pour la facilité de la construction et la bonne transmission des efforts, que les coutures soient des géodésiques, et leur détermination devient fort simple si l’on a recours à des ballons de la famille sphérique , les géodésiques étant encore des transformées de grands cercles de la sphère-origine.

Le cône sphérique étant développable sur la sphère, on peut concevoir que ce développement se fasse de telle sorte que l’équateur du cône sphérique coïncide avec un des méridiens de la sphère et que l’équateur de celle-ci coupe le cône en deux parties égales.

Cet équateur de la sphère étant QmQ' , la surface du cône sphérique développé sera représentée par le triangle sphérique aQa.

Or ce triangle sphérique peut, être constitué en prenant les portions de fuseaux de la sphère :

ahb'a , bcc'b'

Supposons que nous coupions sur la sphère la ligne abcd...Q et la ligne a'b'c'd' ... Q; le morceau d’étoffe ainsi découj)é aQa' pourra être enroulé de manière que

aQ vienne se coudre sur a'Q, et nous aurons constitué un cône sphérique.

Il suffira que la longueur aa soit égale à la longueur de l’équateur que l’on veut réaliser si a est le

rayon donné), et l’on aura réalisé alors le cône sphérique au moyen de bandes transversales.

Détermination de la longueur des bandes.

— Les panneaux transversaux dont est formée l'enveloppe sont donc des fractions de fuseaux sphériques faciles à tracer; mais il importe de déterminer la longueur de ces bandes.

Or la demi-géodésique dq du cône sphérique est donnée par la position du point q sur le méridien mQ , c’est-à-dire par la longueur de l’arc Ç^q.

Désignons par I l’angle dÇ^q dans le cône développé «Qa . Cet angle, égal à l’angle au centre mOa, est évidemment avec 180'’ dans le même rapport que l’équateur du cône avec celui de la sphère :

I=KX 180".

Cela posé, le triangle sphérique rectangle dqÇ) (formule 3) donne :

tg qd—ûn X tgl-

Cette formule détermine la longueur de la géodésique.

On pourra ainsi calculer, pour chaque bande, la longueur de l’axe et, si l’on veut, celle des deux limites théoriques h 11 sera par conséquent facile de découper, à partir de l’équateur du cône, le patron de chacune des bandes composant l’enveloppe.

1 Les limites théoriques sont les axes des coutures.