CHAPITRE XIV

APPLICATION DE LA THEORIE DES GÉODÉSIQUES A LA CONSTRUCTION DES CHEMISES DE SUSPENSION

Nécessite du tracé par lignes transversales. — ^léthode approchée, — Coordonnées géodésiques. — Equation des géodésiques de la famille sphérique. — Développement d’un panneau.

Nécessité du tracé par lignes transversales.

— Jusqu’à présent nous ne nous sommes occupés que de la décomposition des surfaces par des fuseaux méridiens. Le tracé et la construction de ces fuseaux sont relativement simples, comme on l’a vu. Mais il se présente des cas où il est nécessaire de découper la surfaces en bandes d’un système diflerent, comme il arrive, par exemple, pour les chemises de suspension dont on recouvre souvent les ballons allongés.

Les efforts auxquels la chemise doit résister sont, en effet, à peu près perpendiculaires à l’axe du ballon, et il est nécessaire que les coutures qui pourraient constituer, en définitive, des lignes de moindre résistance soient dirigées dans le sens de l’effort L

1 MM. Dupiiy de Lomé et Tissaiidier ont satisfait par un artifice à celte nécessité. Après avoir constitué la cliemisc de leur ballon au moyen de fuseaux méridiens, ils Tpiit munie d’un réseau spécial de rubans transversaux reliés directement aux

APPLICATION DE LA THÉORIE DES GÉODÉSIQUES :i07

La chemise ou housse, qui épouse ainsi la forme du ballon clans la région supérieure, est en étoile et composée de, bandes recoupant transversalement les fuseaux méridiens du ballon.

Nous avons dit, à propos de la coupe des étoffes ^ que, pour qu’il y ait le moins de déchet possible, l’axe des bandes devait se développer en ligne droite, et cjue cette condition n’était remplie que par les géodésicjues de la surface. La solution consisterait donc à diviser le méridien supérieur en arcs égaux et à mener, sur la surface et par chacun des points de division, la ligne géodésic|ue dont la tangente en ce point est perpendiculaire au plan vertical de symétrie du ballon.

Méthode approchée, — En

étudiant les géodésicpies tracées sur des cônes dont l’angle au sommet variait de O*" à 3o^, le colonel Renard a démontré cpie les géodésiques ainsi définies s’écartent

fort peu de la section conicjue faite par un plan normal à la génératrice supérieure qui contient le sommet z de la courbe, pour l’arc compris entre z ei x , tant que

cordes de suspension. On comprend qu’il y a là une surcharge réelle, et qu’il vaut mieux orienter les bandes de la chemise de manière à les faire participer elles -mêmes à la résistance.

l’angle dièdre ZOX ne dépasse pas 60o. Malheureusement les chemises enveloppent les ballons sur une étendue angulaire supérieure à 120'', à droite et à gauche du méridien supérieur, et par suite on pourrait difficilement se contenter de la solution qui découlerait de ce théorème. Mais on peut pratiquement tracer la géodésique en opérant de la manière suivante.

Considérons l’élément ab de cette géodésique à son passage sur le premier fuseau , à partir du méridien supérieur ; il est facile de le tracer, car il doit être perpendiculaire au méridien Il (fig. 57).

Plaçons maintenant le fuseau n"* 2 tangentiellement au fuseau I en 6 , et de telle manière que l’arc 62 = l’arc 62', c’est-à-dire que le point de contact h soit à la même distance du parallèle principal. La trace ah de la géodésique se prolongera en ligne droite et coupera le fuseau 2 suivant hc.

Nous recommencerons la même construction pour tous les fuseaux suivants, et nous obtiendrons d’un seul coup la trace de la géodésique sur l’ensemble de l’enveloppe du ballon.

Cette construction, rigoureuse quand les fuseaux sont infiniment étroits, donne encore de bons résultats dans la pratique, si l’on a soin de ne prendre que des largeurs assez petites. Elle est indépendante du nombre