AU 4Œ

et en donnant à ga les valeurs successives Tin 2 To Te

on obtient pour les longueurs d'onde correspondantes a, ka, 6 a...

Dans ce cas, l'antenne se comporte comme un tuyau ouvert et elle présente à chaque extrémité un ventre de tension avec un nœud d'intensité.

On peut aussi produire des ondes stationnaires dans un circuit fermé. Considérons un circuit fermé de lonqueur a et supposons qu'un point O de ce circuit soit soumis à un ébranlement périodique. Cet ébranlement se propagera dans les deux sens en donnant deux ondes symétriques représentées par les équations (29) et (30).

Nous remarquerons tout d’abord que si le mouvement oscillatoire subsiste dans le circuit sans altération, cela ne peut avoir lieu que si, après avoir parcouru le circuit de longueur 4, chaque onde se retrouve identique à ellemême en passant au point O, c’est-à-dire que la longueur d’onde ou Fun de ses multiples doit être égale à a.

. Prenons le point O comme origine des £, le potentiel et l'intensité seront pour ce point :

v = (P + Q)sin wé i = (P'+ Q7) sin wf.

Or, à chaque instant, les deux ondes passant en O donneront pour le potentiel des valeurs égales et de signes contraires.

Il en résulte qu’au point O,v est constamment nul, d’où :

Les formules deviennent donc :

v — 2 P sin gs cos wt

PAC Lu 200 P cos g£ Sn wt.

Dans ce cas, on a ga— 2 kx. Le potentiel s’annule

j a At ;

aussl pOur £— > c’est-à-dire que l’on a des nœuds de

tension en O et au point À diamétralement opposé.

; : ne a Au contraire, l'intensité s’annule pour == ñ et l’on a des nœuds aux extrémités du diamètre perpendiculaire

à OA.

Vérifications expérimentales. — Ces divers résultats peuvent être vérifiés directement. La disposition la plus

Fig. 12. Fig:.19.

simple consiste à former un solénoïde en enroulant un fil conducteur sur une cage en bois de 2 m de hauteur, dont la section est un carré de 5o cm de côté. Les spires sont écartées de 1 em et, toutes les dix spires environ, une lampe à incandescence est intercalée dans le circuit. Si l’on produit des oscillations électriques dans un circuit voisin du solénoïde, celui-ci est à son tour le siège d’oscillations induites et, s’il est mis à la terre de manière 4

A PE PP PO PNR TE ARE A ne

représenter une antenne, on constate que les lampes situées à la partie inférieure s’allument. Leur éclat diminue à mesure qu’on s’élève, pour devenir nul au sommet, indiquant ainsi que l’intensité a sa valeur maxima à la base (fig. 12).

Si, maintenant, on place à côté de chaque lampe un tube à vide v, c’est l'inverse qui se produit : les tubes les

Figs 14

plus brillants sont au sommet, indiquant un maximum de tension en ce point. On vérifie donc bien que le solénoïde est Le siège d’un quart d’onde ainsi que Pindique la figure schématique 13.

En modifiant les éléments du circuit excitateur, on peut obtenir des harmoniques et constater par la post

tion des nœuds et des ventres que le solénoïde vibre en

For à etc., d’onde (fig. 14 et 15).

PORN AT MEN

Le solénoïde étant isolé et maintenu ouvert, on le fait

vibrer en demi-onde en l’excitant comme l'indique la

figure 16. La répartition des nœuds et des ventres est. indiquée par la figure 17.

On peut aussi obtenir les harmoniques inférieurs. Les figures 18 et 19 montrent le solénoïde donnant une onde complète. Dans ce cas, les deux extrémités du solénoïde

e GS

Fig. 16.

étant à la même tension, on peut les réunir sans rien changer à l’onde stationnaire. C’est alors le cas du circuit fermé, que l’on peut reproduire comme l’indique la figure 20.

Dans toutes ces expériences, il convient de choisir les lampes à incandescence de manière à avoir un éclat suffisant. Des lampes de 8 à ro volts conviennent très bien.

Pour déceler les variations de tension, on peut remplacer 0]

les tubes à vide par les étincelles qui se produisent entre les différentes spires et un objet métallique que l’on déplace à la main le long du solénoïde. Enfin, lorsque la place dont on dispose le permet, on peut développer le conducteur au lieu de l’enrouler en solénoïde. Les phénomènes sont alors plus nets.

Nous avons supposé jusqu’à présent la capacité et la self-induction uniformément réparties le long du cireuit.

“e de

Fig. 18. Fig. 19.

Lorsque cela n’a pas lieu, les phénomènes ne sont plus les mêmes.

Considérons par exemple le cas d’un conducteur isolé de longueur 4, dans lequel est intercalé un condensateur K (fig. 21). On à en K une variation brusque de tension, de sorte que le nœud n’est plus au milieu du conducteur. La longueur d’onde est donc plus faible que 2 a. Si l’on rapproche les armatures du condensateur, Sa capacité augmente et la chute de potentiel en K diminue.

= 40 te

La longueur d’onde augmente alors et devient égale à 2 4 lorsque la capacité est infinie, c’est-à-dire lorsque les armatures sont au contact, ce qui correspond au cas d’un fil continu. La limite inférieure correspond au cas où la capacité est nulle, c’est-à-dire au cas où le conducteur est coupé en deux parties vibrant respectivement avec leurs périodes propres.

Dans le cas d’un circuit fermé, lintroduction d’une

Fig. 20.

capacité notable fait disparaître l’onde stationnaire, et le mouvement vibratoire est alors celui qui a été étudié pages 26 et suivantes. L’intensité est alors constante. L'introduction d’une self dans le circuit produit leffet inverse (fig. 22). La longueur d’onde est alors supérieure à 2a et la différence est d’autant plus grande que la valeur de la self est plus considérable. Lorsque la self devient trop grande, les oscillations ne peuvent la franchir et elle divise alors le conducteur en deux parties vibrant séparément, chacune avec sa période propre.

Ces remarques sont très importantes, car elles constituent le principe des dispositions employées pour le réglage des antennes.

Fig. 21. Fig. 22.

Amortissement. — Nous avons vu (page 28) que la décharge d’un condensateur donne naissance à un courant oscillatoire dont l’intensité est :

Hors je sin mn. (31)

Cette formule montre qu'il y a amortissement dû à la résistance ohmique du circuit, celle-ci comprenant la résistance de l’étincelle.

Toutefois, cette cause d'amortissement n’est pas la seule. Il faut y joindre : l’hystérésis diélectrique du condensateur, l’échauffement de ce diélectrique, les pertes qui se produisent aux points où la tension admissible est dépassée (pointes, arêtes, etc.).

Enfin, une cause importante de la dissipation de l’éner-

Ga A en A D ver atroce

gie est la dispersion des lignes de force dans l’espace. L’effet, faible dans les circuits fermés, devient au contraire très important dans les circuits ouverts et c’est lui qui représente le travail utilisé en télégraphie sans fil.

Ces diverses causes d'amortissement ont fait l’objet de nombreux travaux. Néanmoins, l'amortissement dû à la résistance ohmique est le seul qui ait été étudié d’une manière complète.

Désignons par , &, 1... les valeurs de l'intensité : aux instants {,4+ T, {+ 2 T..., nous déduisons de l'équation

ci-dessus :

à + RT êx LE Er CE ei à 0) e 21 mn A bi L RT log = = log + = + — = Ÿ) QUE 7 SA DE RT GraD

L'expression e est appelée facteur d'amortissement et y est le décrément logarithmique. La formule de Thomson donnant :

T = 2 7 V LC On à :

Pour les courants continus ou les courants alternatifs à fréquence faible, les grandeurs R, L, C, sont sensiblement constantes dans un même circuit. Avec les oscillations à haute fréquence, il n’en est plus de même et ces grandeurs sont fonction de la rapidité des oscillations.

Considérons d’abord là résistance R. Elle se compose de deux parties, la résistance R, du conducteur et la résistance R, de l’étincelle. On a donc :

; R=R, LR,

Lord Rayleigh a donné la formule suivante pour cal-

Fr di

culer la résistance d’un conducteur par rapport aux oscillations, lorsqu'on connaît sa résistance ohmique R, :

Fo on p

Dans cette formule, r est le rayon du fil, m la fréquence et 9 la résistance spécifique. Pour le cuivre :

Ve— Lo.

Remarquons d’ailleurs que cette formule ne s'applique qu'aux conducteurs rectilignes ou enroulés suivant des courbes de grand diamètre.

En ce qui concerne la résistance R, de l’'étincelle, on a reconnu que, pour une distance explosive et une différence de potentiel déterminées, la valeur de cette résistance augmente quand la capacité C diminue et quand la self-induction L augmente.

D'autre part, toutes choses égales d’ailleurs, R, augmente d’abord lentement avec la distance explosive, puis très vite. Il y a donc avantage à couper les longues étincelles en plusieurs parties.

La qualité du métal sur lequel jaillit Fétincelle a également une certaine influence sur la résistance. L’étain, le plomb, le zinc sont les métaux qui conviennent le mieux.

Enfin, d’après Zenneck, la résistance de létincelle varie comme l’inverse de l'intensité du courant.

D'autre part, la self-induction et la capacité varient avec la fréquence, de sorte que finalement l'équation (35) est loin d’être exacte. Toutefois, dans la pratique, on peut négliger les corrections relatives à la self et à la capacité. Il est nécessaire au contraire de tenir compte de celles qui concernent la résistance. On a reconnu quê c’est la partie de la résistance relative à l’étincelle qui joue le rôle prépondérant dans l'amortissement.

——— Mo dE TE LEA AR EU LUE) pa ET LES ONDES ÉLECTRIQUES 71 Mesure de l'amortissement. — Pour mesurer l’amor-

tissement, on mesure le décrément logarithmique y. Diverses méthodes ont été proposées dans ce but (Rutherford, Zenneck, Drude, etc.); la plus employée est celle de Bjerkness, qui peut être résumée comme il suit (°).

Etant donné un circuit qui est le siège d’oscillations dont on veut mesurer l’amortissement, on installe dans

Fig 23.

son voisinage un deuxième circuit ayant une self L et une capacité CG. On peut faire varier la capacité, et un ampèremètre thermique intercalé dans le circuit permet de mesurer l'intensité efficace correspondante I. Construisons la courbe ayant pour abscisses les valeurs de ÿ C et pour ordonnées les valeurs de P. Cette courbe est appelée courbe de résonance (fig. 23). Le lieu des milieux des cordes horizontales de cette courbe est une