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De même, en différentiant les valeurs de æ et de y, on a:

do sin 9 dy 1cos,e

dx ) dy p

Enfin, les valeurs de L et de M donnent :

dl aM ,. L L ENORE Hu at

On obtient alors, toutes réductions faites :

1 dh GADIE dM k'

RS oi COS es ete hs de ? do LE p

Différentions par rapport à £, on a:

ei æ&h A a a GA dt OT de ou, en tenant compte de (36):

1 d?h den u? dt? TS de?

Si l’on admet que X est une fonction périodique de fréquence m, on a:

d2h PTE Roue mh=—u2q2h; donc enfin :

d2h 1 dh :

de MT

C’est une équation de Bessel, dont l'intégrale peut être développée en série suivant les puissances paires de ». Mais, pour les grandes distances, on peut se contenter d’une solution approchée.

Posons :

A cos (wt — ge)

hr = —#°") Ve et remplaçons À par À, dans l’équation (37). Le premier membre se réduit alors à :

À cos (wf — qe) Le Ve

Si lon admet que 9 est assez grand pour que cette expression soit négligeable, À, pourra être considérée comme une solution de (37) et l’on aura :

À cos (wt — qe) Le ET DEA UE ET TS VONT A Ve

c’est-à-dire que, dans ce cas, l’amplitude de l'énergie rayonnée varie en raison inverse de la distance.

Il est à présumer que ni ce cas théorique, ni celui qui a été examiné par M. Blondel ne correspondent à la réalité et que la vérité se trouve entre les deux. On peut donc prévoir que la loi de décroissance de l’énergie rayonnée par l’antenne de transmission sera d’abord celle du carré de la distance et se rapprochera de plus en plus de la première puissance à mesure que la distance augmente,

On se trouve donc en présence d’une loi assez complexe; d'autant plus qu’en outre, cette loi n’est pas la même suivant qu'on opère le jour ou la nuit. Pendant la nuit, la portée augmente, surtout pour les grandes lonqueurs d'onde.

Parmi les expériences de vérification, il faut citer celles de M. Duddell qui, au moyen de son thermogalvanomètre, mesurait l'intensité à la base de l’antenne de réception. li reconnut ainsi que le produit de cette intensité par la distance des deux stations est sensiblement constant, ce qui vérifie la loi du carré de la distance pour l'énergie.

On peut citer également les expériences du même genre faites par M. Tissot avec le bolomètre.

Pour ces mesures, il faut avoir soin de choisir des antennes bien dégagées. Des obstacles trop rapprochés, en absorbant ou en réfléchissant les ondes, auraient pour effet de fausser les résultats.

On a reconnu également que l'intensité du courant, dans l’antenne réceptrice, est à peu près proportionnelle, d’une part à la hauteur de l’antenne de transmission, d'autre part à l'intensité du courant dans cette dernière. On trouve une loi analogue si, toutes choses égales d’ailleurs, on fait varier la hauteur de l’antenne réceptrice.

D’une manière générale, on a reconnu que les commu nications pouvaient être établies à des distances d’autant plus considérables que la hauteur des antennes était plus grande. Dès le début de la télégraphie sans fil, MM. Marconi et Gavey ont établi la relation empirique suivante :

a—= «a VD

dans laquelle a est la hauteur en mètres des deux antennes de transmission et de réception supposées égales, D la portée en mètres, c’est-à-dire la distance à laquelle la communication est possible, et « un coefficient numérique. Avec les premiers appareils de M. Marconi et pour des stations séparées par la mer, & était égal à 0,15.

Rôle de la terre. — Le rôle de la terre en télégraphie sans fil doit être considéré à deux points de vue différents. Le premier est la production d’ondes stationnaires dans les antennes, à la transmission et à la réception. La terre sert alors à maintenir un nœud de tension avec un ventre d'intensité à l’une des extrémités de l’antenne, dont il augmente en même temps la capacité.

Toutefois, dans certains cas, par exemple lorsque le sol est mauvais conducteur, on peut éviter de mettre l’antenne à la terre et celle-ci peut être remplacée par un ensemble de conducteurs dont les dimensions électriques (self-induction et capacité) sont équivalentes à celles de l'antenne elle-même. C’est l'application de la théorie de M. Blondel, car cela revient à compléter l’oscillateur de Hertz par un conducteur équivalent à l’antenne, au lieu de confier ce soin à la terre.

Ce conducteur supplémentaire est désigné sous le nom de contrepoids. I est habituellement disposé près du sol, parallèlement à sa surface, dont il est isolé. Sa forme et sa constitution peuvent d’ailleurs être quelconques et il suffit que ses dimensions électriques soient telles que, quand l’antenne est mise en vibration, il se produise un nœud de tension, avec un ventre d'intensité, au point de jonction de l'antenne et du contrepoids.

Le deuxième point de vue auquel il faut envisager le rôle de la terre est l'effet produit sur la propagation des ondes par sa présence entre les deux stations. Nous avons vu plus haut que, d’après la théorie de M. Blondel, l'énergie se trouve condensée à la surface du sol. Si celuici était un conducteur parfait présentant une surface unie, les ondes se réfléchiraient sans déperdition et lelfet produit à distance par l’antenne reliée au sol serait le même que si lon avait, dans l’espace seul, l’oscillateur complet formé par l’antenne et son image.

Dans la réalité, il n’en est pas de même. D'abord, le sol présente des aspérités qui qênent la propagation et dis-

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persent l’énergie dans des directions quelconques. Mais de plus, en raison de sa conductibilité imparfaite, le sol absorbe une partie de cette énergie. On connaît les calculs par lesquels lord Kelvin a montré que les courants alternatifs pénètrent dans les conducteurs à une profondeur qui dépend de la nature du conducteur considéré et de la fréquence du courant. En s’appuyant sur cette théorie, M. Brylinski a montré que, pour une terre humide, les oscillations hertziennes pénètrent à une profondeur qui est de l’ordre de 15 à 20 m, tandis que, pour l’eau salée, cette profondeur n’est plus que de 2 à 3 m.

La conséquence est que la portée en télégraphie sans fil doit être plus grande sur mer que sur terre, la mer présentant le double avantage d’être plus conductrice et

d'offrir moins d’aspérités à sa surface. C’est en effet ce que confirme l'expérience.

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